Симуляция Монте-Карло модели векторного исправления ошибок (VEC)
Y = simulate(Mdl,numobs,Name,Value)'NumPaths',1000,'X',X задает симуляцию 1 000 путей и X как внешние данные о предикторе для компонента регрессии.
Рассмотрите модель VEC для следующих семи макроэкономических рядов, и затем подбирайте модель к данным.
Валовой внутренний продукт (ВВП)
GDP неявный ценовой дефлятор
Заплаченная компенсация сотрудников
Несельскохозяйственные часы делового сектора всех людей
Эффективная ставка по федеральным фондам
Частные потребительские расходы
Грубые частные внутренние инвестиции
Предположим, что cointegrating ранг 4 и один термин короткого промежутка времени является соответствующим, то есть, рассмотрите модель VEC(1).
Загрузите Data_USEconVECModel набор данных.
load Data_USEconVECModelДля получения дополнительной информации о наборе данных и переменных, введите Description в командной строке.
Определите, должны ли данные быть предварительно обработаны путем графического вывода ряда на отдельных графиках.
figure; subplot(2,2,1) plot(FRED.Time,FRED.GDP); title('Gross Domestic Product'); ylabel('Index'); xlabel('Date'); subplot(2,2,2) plot(FRED.Time,FRED.GDPDEF); title('GDP Deflator'); ylabel('Index'); xlabel('Date'); subplot(2,2,3) plot(FRED.Time,FRED.COE); title('Paid Compensation of Employees'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date'); subplot(2,2,4) plot(FRED.Time,FRED.HOANBS); title('Nonfarm Business Sector Hours'); ylabel('Index'); xlabel('Date');
figure; subplot(2,2,1) plot(FRED.Time,FRED.FEDFUNDS); title('Federal Funds Rate'); ylabel('Percent'); xlabel('Date'); subplot(2,2,2) plot(FRED.Time,FRED.PCEC); title('Consumption Expenditures'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date'); subplot(2,2,3) plot(FRED.Time,FRED.GPDI); title('Gross Private Domestic Investment'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date');
Стабилизируйте весь ряд, кроме ставки по федеральным фондам, путем применяния логарифмического преобразования. Масштабируйте получившийся ряд 100 так, чтобы все ряды были по той же шкале.
FRED.GDP = 100*log(FRED.GDP); FRED.GDPDEF = 100*log(FRED.GDPDEF); FRED.COE = 100*log(FRED.COE); FRED.HOANBS = 100*log(FRED.HOANBS); FRED.PCEC = 100*log(FRED.PCEC); FRED.GPDI = 100*log(FRED.GPDI);
Создайте модель VECM(1) с помощью краткого синтаксиса. Задайте имена переменных.
Mdl = vecm(7,4,1); Mdl.SeriesNames = FRED.Properties.VariableNames
Mdl =
vecm with properties:
Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model with Linear Time Trend"
SeriesNames: "GDP" "GDPDEF" "COE" ... and 4 more
NumSeries: 7
Rank: 4
P: 2
Constant: [7×1 vector of NaNs]
Adjustment: [7×4 matrix of NaNs]
Cointegration: [7×4 matrix of NaNs]
Impact: [7×7 matrix of NaNs]
CointegrationConstant: [4×1 vector of NaNs]
CointegrationTrend: [4×1 vector of NaNs]
ShortRun: {7×7 matrix of NaNs} at lag [1]
Trend: [7×1 vector of NaNs]
Beta: [7×0 matrix]
Covariance: [7×7 matrix of NaNs]
Mdl vecm объект модели. Все свойства, содержащие NaN значения соответствуют параметрам, чтобы быть оцененными определенными данными.
Оцените модель с помощью целого набора данных и опций по умолчанию.
EstMdl = estimate(Mdl,FRED.Variables)
EstMdl =
vecm with properties:
Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model"
SeriesNames: "GDP" "GDPDEF" "COE" ... and 4 more
NumSeries: 7
Rank: 4
P: 2
Constant: [14.1329 8.77841 -7.20359 ... and 4 more]'
Adjustment: [7×4 matrix]
Cointegration: [7×4 matrix]
Impact: [7×7 matrix]
CointegrationConstant: [-28.6082 109.555 -77.0912 ... and 1 more]'
CointegrationTrend: [4×1 vector of zeros]
ShortRun: {7×7 matrix} at lag [1]
Trend: [7×1 vector of zeros]
Beta: [7×0 matrix]
Covariance: [7×7 matrix]
EstMdl предполагаемый vecm объект модели. Это полностью задано, потому что все параметры знали значения. По умолчанию, estimate налагает ограничения формы модели H1 Йохансен VEC путем удаления cointegrating тренда и линейных терминов тренда из модели. Исключение параметра из оценки эквивалентно наложению ограничений равенства, чтобы обнулить.
Симулируйте ряд path ответа из предполагаемой модели с длиной, равной пути в данных.
rng(1); % For reproducibility
numobs = size(FRED,1);
Y = simulate(EstMdl,numobs);Y 240 7 матрица симулированных откликов. Столбцы соответствуют именам переменных в EstMdl.SeriesNames.
Проиллюстрируйте отношение между simulate и filter путем оценки 4-D модели VEC(1) четырех рядов ответа в датском наборе данных Йохансена. Симулируйте один путь ответов с помощью подобранной модели и исторических данных как начальные значения, и затем пропустите случайный набор Гауссовых воздействий через предполагаемую модель с помощью тех же преддемонстрационных ответов.
Загрузите датские экономические данные Йохансена.
load Data_JDanishДля получения дополнительной информации на переменных, введите Description.
Создайте значение по умолчанию 4-D модель VEC(1). Примите, что cointegrating ранг 1 является соответствующим.
Mdl = vecm(4,1,1); Mdl.SeriesNames = DataTable.Properties.VariableNames
Mdl =
vecm with properties:
Description: "4-Dimensional Rank = 1 VEC(1) Model with Linear Time Trend"
SeriesNames: "M2" "Y" "IB" ... and 1 more
NumSeries: 4
Rank: 1
P: 2
Constant: [4×1 vector of NaNs]
Adjustment: [4×1 matrix of NaNs]
Cointegration: [4×1 matrix of NaNs]
Impact: [4×4 matrix of NaNs]
CointegrationConstant: NaN
CointegrationTrend: NaN
ShortRun: {4×4 matrix of NaNs} at lag [1]
Trend: [4×1 vector of NaNs]
Beta: [4×0 matrix]
Covariance: [4×4 matrix of NaNs]
Оцените модель VEC(1) с помощью целого набора данных. Задайте H1* форма модели Йохансена.
EstMdl = estimate(Mdl,Data,'Model','H1*');
При репродуцировании результатов simulate и filter, важно принять эти меры.
Установите тот же seed случайных чисел с помощью rng.
Задайте те же преддемонстрационные данные об ответе с помощью 'Y0' аргумент пары "имя-значение".
Установите случайный seed по умолчанию. Симулируйте 100 наблюдений путем передачи предполагаемой модели simulate. Задайте целый набор данных как предварительную выборку.
rng default; YSim = simulate(EstMdl,100,'Y0',Data);
YSim 100 4 матрица симулированных откликов. Столбцы соответствуют столбцам переменных в EstMdl.SeriesNames.
Установите случайный seed по умолчанию. Симулируйте 4 ряда 100 наблюдений от стандартного Распределения Гаусса.
rng default;
Z = randn(100,4);Пропустите Гауссовы значения через предполагаемую модель. Задайте целый набор данных как предварительную выборку.
YFilter = filter(EstMdl,Z,'Y0',Data);YFilter 100 4 матрица симулированных откликов. Столбцы соответствуют столбцам переменных в EstMdl.SeriesNames. Прежде, чем отфильтровать воздействия, filter шкалы Z нижним треугольным Фактором Холецкого ковариации модели в EstMdl.Covariance.
Сравните получившиеся ответы между filter и simulate.
(YSim - YFilter)'*(YSim - YFilter)
ans = 4×4
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Результаты идентичны.
Рассмотрите эту модель VEC(1) для трех гипотетических рядов ответа.
Инновации многомерны Гауссов со средним значением 0 и ковариационная матрица
Создайте переменные для значений параметров.
Adjustment = [-0.3 0.3; -0.2 0.1; -1 0];
Cointegration = [0.1 -0.7; -0.2 0.5; 0.2 0.2];
ShortRun = {[0. 0.1 0.2; 0.2 -0.2 0; 0.7 -0.2 0.3]};
Constant = [-1; -3; -30];
Trend = [0; 0; 0];
Covariance = [1.3 0.4 1.6; 0.4 0.6 0.7; 1.6 0.7 5];Создайте vecm объект модели, представляющий модель VEC(1) с помощью соответствующих аргументов пары "имя-значение".
Mdl = vecm('Adjustment',Adjustment,'Cointegration',Cointegration,... 'Constant',Constant,'ShortRun',ShortRun,'Trend',Trend,... 'Covariance',Covariance);
Mdl эффективно полностью заданный vecm объект модели. Таким образом, коинтеграция постоянный и линейный тренд неизвестен, но не нужен для симуляции наблюдений или прогнозирования, учитывая, что полная константа и параметры тренда известны.
Симулируйте 1 000 путей 100 наблюдений. Возвратите инновации (масштабируемые воздействия).
numpaths = 1000; numobs = 100; rng(1); % For reproducibility [Y,E] = simulate(Mdl,numobs,'NumPaths',numpaths);
Y 100 3 1 000 матриц симулированных откликов. E матрица, размерности которой соответствуют размерностям Y, но представляет симулированные, масштабированные воздействия. Столбцы соответствуют именам переменной отклика Mdl.SeriesNames.
Для каждого момента времени вычислите вектор средних значений симулированных откликов среди всех путей.
MeanSim = mean(Y,3);
MeanSim 100 7 матрица, содержащая среднее значение симулированных откликов в каждом моменте времени.
Постройте симулированные отклики и их средние значения.
figure; for j = 1:Mdl.NumSeries subplot(2,2,j) plot(squeeze(Y(:,j,:)),'Color',[0.8,0.8,0.8]) title(Mdl.SeriesNames{j}); hold on plot(MeanSim(:,j)); xlabel('Time index') hold off end
simulate выполняет условную симуляцию с помощью этого процесса для всех страниц k = 1..., numpaths и в течение каждого раза t = 1..., numobs.
simulate выводит (или обратные фильтры) инновации E ( от известных будущих ответов tK)YF (. Для tK)E (, tK)simulate подражает шаблону NaN значения, который появляется в YF (.tK)
Для недостающих элементов E (, tK)simulate выполняет эти шаги.
Чертите Z1, случайное, стандартное условное выражение воздействий Распределения Гаусса на известных элементах E (.tK)
Масштабируйте Z1 нижним треугольным Фактором Холецкого условной ковариационной матрицы. Таким образом, Z2 = L*Z1, где L = chol(C,'lower') и C ковариация условного Распределения Гаусса.
Припишите Z2 вместо соответствующих отсутствующих значений в E (.tK)
Для отсутствующих значений в YF (, tK)simulate пропускает соответствующие случайные инновации через модель Mdl.
simulate использование этот процесс, чтобы определить источник времени t 0 из моделей, которые включают линейные тренды времени.
Если вы не задаете Y0, затем t 0 = 0.
В противном случае, simulate наборы t 0 к size(Y0,1) – Mdl.P. Поэтому временами в компоненте тренда является t = t 0 + 1, t 0 + 2..., t 0 + numobs. Это соглашение сопоставимо с поведением по умолчанию оценки модели который estimate удаляет первый Mdl.P ответы, уменьшая эффективный объем выборки. Несмотря на то, что simulate явным образом использует первый Mdl.P преддемонстрационные ответы в Y0 инициализировать модель, общее количество наблюдений в Y0 (исключая любые отсутствующие значения), определяет t 0.
[1] Гамильтон, анализ временных рядов Джеймса Д. Принстон, NJ: Издательство Принстонского университета, 1994.
[2] Йохансен, S. Основанный на вероятности вывод в векторных авторегрессивных моделях Cointegrated. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета, 1995.
[3] Juselius, K. Модель VAR Cointegrated. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета, 2006.
[4] Lütkepohl, H. Новое введение в несколько анализ временных рядов. Берлин: Спрингер, 2005.