simByEuler
Эйлерова симуляция стохастических дифференциальных уравнений (SDEs)
Описание
[ симулирует Paths,Times,Z] = simByEuler(MDL,NPeriods)NTrials демонстрационные пути NVars коррелированые переменные состояния управляются NBrowns Источники броуновского движения риска по NPeriods последовательные периоды наблюдения. simByEuler использует Эйлеров подход, чтобы аппроксимировать стохастические процессы непрерывного времени.
[ задает опции с помощью одного или нескольких аргументов пары "имя-значение" в дополнение к входным параметрам в предыдущем синтаксисе.Paths,Times,Z] = simByEuler(___,Name,Value)
Примеры
Симулируйте Фондовые рынки Используя simByEuler
Загрузите данные и задайте модель SDE
load Data_GlobalIdx2 prices = [Dataset.TSX Dataset.CAC Dataset.DAX ... Dataset.NIK Dataset.FTSE Dataset.SP]; returns = tick2ret(prices); nVariables = size(returns,2); expReturn = mean(returns); sigma = std(returns); correlation = corrcoef(returns); t = 0; X = 100; X = X(ones(nVariables,1)); F = @(t,X) diag(expReturn)* X; G = @(t,X) diag(X) * diag(sigma); SDE = sde(F, G, 'Correlation', ... correlation, 'StartState', X);
Симулируйте один путь более чем год
nPeriods = 249; % # of simulated observations dt = 1; % time increment = 1 day rng(142857,'twister') [S,T] = simByEuler(SDE, nPeriods, 'DeltaTime', dt);
Симулируйте 10 испытаний и исследуйте модель SDE
rng(142857,'twister') [S,T] = simulate(SDE, nPeriods, 'DeltaTime', dt, 'nTrials', 10); whos S
Name Size Bytes Class Attributes S 250x6x10 120000 double
Постройте пути
plot(T, S(:,:,1)), xlabel('Trading Day'), ylabel('Price') title('First Path of Multi-Dimensional Market Model') legend({'Canada' 'France' 'Germany' 'Japan' 'UK' 'US'},... 'Location', 'Best')
Эйлерова симуляция для объекта CIR
Кокс-Инджерсолл-Росс (CIR) короткий класс уровня выводит непосредственно из SDE с возвращающимся среднее значение дрейфом (SDEMRD):
где диагональная матрица, элементами которой является квадратный корень из соответствующего элемента вектора состояния.
Создайте cir объект представлять модель: .
CIR = cir(0.2, 0.1, 0.05) % (Speed, Level, Sigma)CIR =
Class CIR: Cox-Ingersoll-Ross
----------------------------------------
Dimensions: State = 1, Brownian = 1
----------------------------------------
StartTime: 0
StartState: 1
Correlation: 1
Drift: drift rate function F(t,X(t))
Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t))
Simulation: simulation method/function simByEuler
Sigma: 0.05
Level: 0.1
Speed: 0.2
Симулируйте один путь более чем год с помощью simByEuler.
nPeriods = 249; % # of simulated observations dt = 1; % time increment = 1 day rng(142857,'twister') [Paths,Times] = simByEuler(CIR,nPeriods,'Method','higham-mao','DeltaTime', dt)
Paths = 250×1
1.0000
0.8613
0.7245
0.6349
0.4741
0.3853
0.3374
0.2549
0.1859
0.1814
⋮
Times = 250×1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
⋮
Входные параметры
Выходные аргументы
Больше о
Алгоритмы
Эта функция симулирует любой SDE с векторным знаком формы
где:
X является NVars-by-
1вектор состояния переменных процесса (например, короткие уровни или цены акции), чтобы симулировать.W является NBrowns-by-
1Вектор броуновского движения.F является NVars-by-
1функция уровня дрейфа с векторным знаком.G является NVars-by-NBrowns функция уровня диффузии с матричным знаком.
simByEuler симулирует NTrials демонстрационные пути NVars коррелированые переменные состояния управляются NBrowns Источники броуновского движения риска по NPeriods последовательные периоды наблюдения, с помощью Эйлерового подхода, чтобы аппроксимировать стохастические процессы непрерывного времени.
Этот механизм симуляции обеспечивает приближение дискретного времени базового обобщенного процесса непрерывного времени. Симуляция выведена непосредственно из стохастического дифференциального уравнения движения. Таким образом процесс дискретного времени приближается к истинному процессу непрерывного времени только как
к DeltaTimeнуль подходов.Входной параметр
Zпозволяет вам непосредственно задавать процесс шумовой генерации. Этот процесс более приоритетен по сравнению сCorrelationпараметрsdeвозразите и значениеAntitheticвведите флаг. Если вы не задаете значение дляZ,simByEulerгенерирует коррелируемые Гауссовы варьируемые величины, с или без прямо противоположной выборки согласно просьбе.Конец периода
Processesаргумент позволяет вам отключать данное испытание рано. В конце каждого временного шага,simByEulerтестирует вектор состояния Xt на все-NaNусловие. Таким образом, чтобы сигнализировать о раннем завершении данного испытания, всех элементах вектора состояния Xt должен бытьNaN. Этот тест включает пользовательскийProcessesфункционируйте, чтобы сигнализировать о раннем завершении испытания и предложениях значительные выигрыши в производительности в некоторых ситуациях (например, оценивая разоренные барьерные опционы).
Ссылки
[1] Deelstra, G. и Ф. Делбэен. “Сходимость Дискретизированных, Стохастических (Процентная ставка) Процессы со Стохастическим Термином Дрейфа”. Прикладные Стохастические Модели и Анализ данных., 1998, издание 14, № 1, стр 77–84.
[2] Higham, Десмонд и Ксуеронг Мао. “Сходимость симуляций Монте-Карло, Включающих Возвращающийся среднее значение Процесс Квадратного корня”. Журнал Вычислительных Финансов, издания 8, № 3, 2005, стр 35–61.
[3] Господь, Роджер, и др. “Сравнение Смещенных Схем Симуляции Стохастических Моделей Энергозависимости”. Количественные Финансы, издание 10, № 2, февраль 2010, стр 177–94
Смотрите также
simByTransition | simBySolution | | simulate | sde | bm | gbm | sdeddo | sdeld | cev | cir | heston | hwv | sdemrd
Темы
- Реализовывая Многомерные Модели Фондового рынка, Реализация 5: Используя simByEuler Метод
- Симуляция цен акции
- Симуляция процентных ставок
- Стратифицированная выборка
- Оценка американских опций корзины симуляцией Монте-Карло
- Основывайте модели SDE
- Дрейф и модели диффузии
- Линейные модели дрейфа
- Параметрические модели
- SDEs
- Модели SDE
- Иерархия классов SDE
- Факторы эффективности