Графики частотных характеристик для проверки допустимости модели

Графики частотных характеристик линейной модели обеспечивают понимание характеристик динамики модели, включая частоту максимальной чувствительности и запасов устойчивости. Можно использовать графики частотных характеристик, может помочь подтвердить, как хорошо линейная параметрическая модель получает динамику. System Identification Toolbox™ предоставляет несколько возможностей графического вывода.

Что такое частотная характеристика?

Графики частотных характеристик показывают комплексные числа передаточной функции в зависимости от частоты.

В случае линейных динамических систем передаточная функция G является по существу оператором, который берет вход u линейной системы к выходу y:

$y = G u$

Для системы непрерывного времени передаточная функция связывает Преобразования Лапласа входа U (s) и выход Y (s):

$Y (s) = G (s) U (s)$

В этом случае функция частоты G (iω) является передаточной функцией, оцененной на мнимой оси s =iω.

Для системы дискретного времени, произведенной с временным интервалом T, передаточная функция связывает Z-преобразования входа U (z) и выход Y (z):

$Y (z) = G (z) U (z)$

В этом случае, функция частоты $G e^{i ω T}$ передаточная функция G (z), оцененный на модульном круге. Аргумент функции частоты $G e^{i ω T}$ масштабируется шагом расчета T, чтобы сделать функцию частоты периодической с частотой дискретизации $\frac{2 π}{T}$ .

Используйте частотную характеристику, чтобы помочь подтвердить модели

Частотная характеристика линейной динамической модели описывает, как модель реагирует на синусоидальные входные параметры. Если вход u (t) является синусоидой определенной частоты, то выход y (t) является также синусоидой той же частоты. Однако величина ответа отличается от величины входного сигнала, и фаза ответа смещена относительно входного сигнала.

Графики частотных характеристик обеспечивают понимание динамики линейных систем, такой как зависимые частотой усиления, резонансы и сдвиги фазы. Графики частотных характеристик также содержат информацию о требованиях контроллера и достижимых полосах пропускания.

Можно использовать графики частотных характеристик, может помочь подтвердить, как хорошо линейная параметрическая модель, такая как линейный режим ARX, модель в пространстве состояний, или модель частотной характеристики, получает динамику. Например, можно оценить частотную характеристику из данных об оценке с помощью спектрального анализа (непараметрическая модель) и затем построить результат спектрального анализа сверху частотной характеристики параметрических моделей. Поскольку непараметрические и параметрические модели выведены с помощью различных алгоритмов, соглашения между этими увеличениями моделей доверие к параметрическим результатам модели. Для примера использования спектрального анализа, чтобы сравнить модели, смотрите, Идентифицируют Модели Временных рядов в Командной строке.

Опции для графического вывода частотной характеристики

System Identification Toolbox предоставляет три частотных характеристики, строящие возможности.

Линейные модели ввода - вывода и модели данных частотной характеристики
- bode— Постройте величину и фазу частотной характеристики по логарифмической шкале частоты. Диаграмма Боде состоит из двух графиков. Главный график показывает величину $| G |$ которым передаточная функция G увеличивает амплитуду синусоидального входа. Нижний график показывает фазу $φ = \arg G$ которым передаточная функция переключает вход. Вход к системе является синусоидой, и выход является также синусоидой с той же частотой.
  В приложении System Identification используйте опцию Frequency resp в Model Views, чтобы создать Диаграмму Боде.
- nyquist— Постройте мнимое по сравнению с действительными частями передаточной функции. Если ваша модель находится в форме кроме передаточной функции, nyquist сначала преобразует модель в передаточную функцию. Можно получить годографы Найквиста только в командной строке.
Все линейные модели, включая временные ряды (никакой вход) модели:
- spectrum— Постройте спектр выходной мощности модели временных рядов или спектр воздействия линейной модели ввода - вывода. Спектр воздействия также называется шумовым спектром. Этот график совпадает с Диаграммой Боде ответа модели, но это показывает спектр выходной мощности шумовой модели вместо этого. Для получения дополнительной информации см. Шумовые Графики Спектра.
  В приложении System Identification используйте опцию Noise spectrum в Model Views, чтобы создать график спектра мощности.

Рисунок показывает три типа частотного графика, все сгенерированные в командной строке.

Bode plot, Nyquist plot, and spectrum plot, side by side

Если вы хотите настроить внешний вид графика или включить область доверия программно, использовать bodeplot, nyquistplot, или spectrumplot.

Для примеров и подробной информации о каждой команде, смотрите соответствующие страницы с описанием. Для получения информации о получении частотной характеристики в приложении System Identification смотрите, Идентифицируют Линейные Модели Используя Приложение System Identification, Диаграммы Боде Графика Используя Приложение System Identification и График Шумовой Спектр Используя Приложение System Identification.

Отобразите доверительный интервал

В дополнение к кривой частотной характеристики можно отобразить область, которая представляет доверительный интервал на графике.

Чтобы отобразить доверительный интервал для графика, сгенерированного в командной строке, щелкните правой кнопкой по графику и выберите Characteristics > Confidence region. По умолчанию график отображает область для одного стандартного отклонения, или 95%. Чтобы изменить интервал, щелкните правой кнопкой по графику и выберите Properties. Затем во вкладке Options Property Editor измените Number of standard deviations to display.
Чтобы отобразить доверительный интервал в приложении, выберите Options > Show 97% confidence intervals, или для различного интервала размера, выберите из Options > Set Confidence level.

Доверительный интервал соответствует области значений значений отклика с определенной вероятностью того, чтобы быть фактическим ответом системы. Тулбокс использует оцененную неопределенность в параметрах модели, чтобы вычислить доверительные интервалы и принимает, что оценки имеют Распределение Гаусса.

Например, для 95%-го доверительного интервала, область вокруг номинальной кривой представляет область значений, где существует 95%-й шанс, что это содержит истинный отклик системы. Можно задать доверительный интервал как вероятность (между 0 и 1) или как количество стандартных отклонений Распределения Гаусса. Например, вероятность 0,99 (99%) соответствует 2,58 стандартным отклонениям.

Рисунок показывает пример области доверия для диаграммы Боде, сгенерированной в командной строке.

Bode plot that displays the confidence region within a blue shaded area.

Документация