nyquist

Годограф Найквиста частотной характеристики

Описание

пример

nyquist(sys) создает годограф Найквиста частотной характеристики модели sys динамической системы. График отображает действительные и мнимые части отклика системы в зависимости от частоты.

nyquist строит контур, состоявший и из положительных и из отрицательных частот. График также показывает стрелы, чтобы указать на направление увеличивающейся частоты для каждой ветви. nyquist автоматически определяет частоты, чтобы построить на основе системной динамики.

Если sys мультивход, мультивыходная модель (MIMO), затем nyquist производит массив годографов Найквиста, каждый график, показывающий частотную характеристику одной пары ввода-вывода.

Если sys модель с комплексными коэффициентами, затем положительные и отрицательные ветви не симметричны.

пример

nyquist(sys1,sys2,...,sysN) строит частотную характеристику нескольких динамических систем на том же графике. Все системы должны иметь то же количество вводов и выводов.

пример

nyquist(sys1,LineSpec1,...,sysN,LineSpecN) задает цвет, стиль линии и маркер для каждой системы в графике.

пример

nyquist(___,w) отклики системы графиков для частот заданы w.

  • Если w массив ячеек формы {wmin,wmax}то nyquist строит ответ на частотах, располагающихся между wmin и wmax.

  • Если w вектор из частот, затем nyquist строит ответ на каждой заданной частоте. Векторный w может содержать и отрицательные и положительные частоты.

Можно использовать w с любой из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах.

пример

[re,im,wout] = nyquist(sys) возвращает действительные и мнимые части частотной характеристики на каждой частоте в векторном wout. Функция автоматически определяет частоты в wout на основе системной динамики. Этот синтаксис не строит график.

пример

[re,im,wout] = nyquist(sys,w) возвращает данные об ответе на частотах, заданных w.

  • Если w массив ячеек формы {wmin,wmax}, затем wout содержит частоты, располагающиеся между wmin и wmax.

  • Если w вектор из частот, затем wout = w.

пример

[re,im,wout,sdre,sdim] = nyquist(sys,w) также возвращает предполагаемое стандартное отклонение действительных и мнимых частей частотной характеристики для идентифицированной модели sys. Если вы не используете w, затем функция автоматически определяет частоты в wout на основе системной динамики.

Примеры

свернуть все

Создайте следующую передаточную функцию и постройте ее ответ Найквиста.

H(s)=2s2+5s+1s2+2s+3.

H = tf([2 5 1],[1 2 3]);
nyquist(H)

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type line. This object represents H.

nyquist функция может отобразить сетку M-кругов, которые являются контурами постоянной величины с обратной связью. M-круги заданы как местоположение комплексных чисел, где следующее количество является постоянным значением через частоту.

T(jω)=|G(jω)1+G(jω)|.

Здесь, ω является частотой в radians/TimeUnit, где TimeUnit модули системного времени, и G является набором комплексных чисел, которые удовлетворяют постоянному требованию к величине.

Чтобы отобразить сетку M-кругов, щелкните правой кнопкой по графику и выберите Grid. В качестве альтернативы используйте grid команда.

grid on

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type line. This object represents H.

Создайте годограф Найквиста по заданному частотному диапазону. Используйте этот подход, когда это необходимо, чтобы фокусироваться на динамике в конкретной области значений частот.

H = tf([-0.1,-2.4,-181,-1950],[1,3.3,990,2600]);
nyquist(H,{1,100})

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type line. This object represents H.

Массив ячеек {1,100} задает частотный диапазон [1,100] для положительной ветви частоты и [–100, –1] для отрицательной ветви частоты в годографе Найквиста. Отрицательная ветвь частоты получена симметрией для моделей с действительными коэффициентами. Когда вы обеспечиваете границы частоты таким образом, функция выбирает промежуточные точки для данных о частотной характеристике.

В качестве альтернативы укажите, что вектор из частоты указывает, чтобы использовать для оценки и графического вывода частотной характеристики.

w = 1:0.1:30;
nyquist(H,w,'.-')

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type line. This object represents H.

nyquist строит частотную характеристику на заданных частотах.

Сравните частотную характеристику нескольких систем на том же годографе Найквиста.

Создайте динамические системы.

rng(0)
sys1 = tf(3,[1,2,1]);
sys2 = tf([2 5 1],[1 2 3]);
sys3 = rss(4);

Создайте годограф Найквиста, который отображает все системы.

nyquist(sys1,sys2,sys3)
legend('Location','southwest')

Figure contains an axes object. The axes object contains 3 objects of type line. These objects represent sys1, sys2, sys3.

Задайте стиль линии, цвет или маркер для каждой системы в годографе Найквиста с помощью LineSpec входной параметр.

sys1 = tf(3,[1,2,1]);
sys2 = tf([2 5 1],[1 2 3]);
nyquist(sys1,'o:',sys2,'g')

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line. These objects represent sys1, sys2.

Первый LineSpecO, задает пунктирную линию с круговыми маркерами для ответа sys1. Второй LineSpecG, задает чисто зеленую линию для ответа sys2.

Вычислите действительные и мнимые части частотной характеристики системы SISO.

Если вы не задаете частоты, nyquist выбирает частоты на основе системной динамики и возвращает их в третьем выходном аргументе.

H = tf([2 5 1],[1 2 3]);
[re,im,wout] = nyquist(H);

Поскольку H модель SISO, первые две размерности re и im оба 1. Третья размерность является количеством частот в wout.

size(re)
ans = 1×3

     1     1   141

length(wout)
ans = 141

Таким образом, каждая запись по третьему измерению re дает действительную часть ответа на соответствующей частоте в wout.

В данном примере создайте систему с 3 входами, с 2 выходами.

rng(0,'twister');
H = rss(4,2,3);

Для этой системы, nyquist строит частотные характеристики каждого канала ввода-вывода в отдельном графике в одной фигуре.

nyquist(H)

Figure contains 6 axes objects. Axes object 1 with title From: In(1) contains an object of type line. This object represents H. Axes object 2 contains an object of type line. This object represents H. Axes object 3 with title From: In(2) contains an object of type line. This object represents H. Axes object 4 contains an object of type line. This object represents H. Axes object 5 with title From: In(3) contains an object of type line. This object represents H. Axes object 6 contains an object of type line. This object represents H.

Вычислите действительные и мнимые части этих ответов на 20 частотах между 1 и 10 радианами.

w = logspace(0,1,20);
[re,im] = nyquist(H,w);

re и im 3D массивы, в которых первые две размерности соответствуют выходу и вводят размерности H, и третья размерность является количеством частот. Например, исследуйте размерности re.

size(re)
ans = 1×3

     2     3    20

Таким образом, например, re(1,3,10) действительная часть ответа от третьего входа до первого выхода, вычисленного на 10-й частоте в w. Точно так же im(1,3,10) содержит мнимую часть того же ответа.

Вычислите стандартные отклонения действительных и мнимых частей частотной характеристики идентифицированной модели. Используйте эти данные, чтобы создать 3σ график неопределенности ответа.

Загрузите данные об оценке z2.

load iddata2 z2;

Идентифицируйте модель передаточной функции использование данных. Используя tfest команда требует программного обеспечения System Identification Toolbox™.

sys_p = tfest(z2,2);

Получите стандартные отклонения для действительных и мнимых частей частотной характеристики для набора 512 частот, w.

w = linspace(-10*pi,10*pi,512);
[re,im,wout,sdre,sdim] = nyquist(sys_p,w);

re и im действительные и мнимые части частотной характеристики и sdre и sdim их стандартные отклонения, соответственно. Частоты в wout совпадают с частотами, которые вы задали в w.

Используйте данные о стандартном отклонении, чтобы создать 3σ график, соответствующий области доверия.

re = squeeze(re);
im = squeeze(im); 
sdre = squeeze(sdre);
sdim = squeeze(sdim);
plot(re,im,'b',re+3*sdre,im+3*sdim,'k:',re-3*sdre,im-3*sdim,'k:')
xlabel('Real Axis');
ylabel('Imaginary Axis');

Figure contains an axes object. The axes object contains 3 objects of type line.

Создайте годограф Найквиста модели с комплексными коэффициентами и модели с действительными коэффициентами на том же графике.

rng(0)
A = [-3.50,-1.25-0.25i;2,0];
B = [1;0];
C = [-0.75-0.5i,0.625-0.125i];
D = 0.5;
Gc = ss(A,B,C,D);
Gr = rss(4);
nyquist(Gc,Gr)
legend('Complex-coefficient model','Real-coefficient model')

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line. These objects represent Complex-coefficient model, Real-coefficient model.

Годограф Найквиста всегда показывает две ветви, один для положительных частот и один для отрицательных частот. Стрелки указывают на направление увеличивающейся частоты для каждой ветви. Для моделей с комплексными коэффициентами две ветви не симметричны. Для моделей с действительными коэффициентами отрицательная ветвь получена симметрией.

Входные параметры

свернуть все

Динамическая система в виде SISO или модели динамической системы MIMO или массива моделей динамической системы. Динамические системы, которые можно использовать, включают:

  • Непрерывное время или дискретное время числовые модели LTI, такой как tf (Control System Toolbox), zpk (Control System Toolbox), или ss Модели (Control System Toolbox).

  • Обобщенные или неопределенные модели LTI такой как genss (Control System Toolbox) или uss Модели (Robust Control Toolbox). (Используя неопределенные модели требует программного обеспечения Robust Control Toolbox™.)

    • Для настраиваемых блоков системы управления функция оценивает модель в своем текущем значении и для строящих и для возвращающихся данных о частотной характеристике.

    • Для неопределенных блоков системы управления, графики функций номинальная стоимость и случайные выборки модели. Когда вы используете выходные аргументы, функция возвращает данные о частотной характеристике для номинальной модели только.

  • Модели данных частотной характеристики такой как frd модели. Для таких моделей графики функций ответ на частотах задан в модели.

  • Идентифицированные модели LTI, такой как idtf, idss, или idproc модели. Для таких моделей функция может также построить доверительные интервалы и возвратить стандартные отклонения частотной характеристики. Смотрите Создают годограф Найквиста Идентифицированной Модели С Неопределенностью Ответа.

Если sys массив моделей, графики функций частотные характеристики всех моделей в массиве на тех же осях.

Стиль линии, маркер и цвет в виде строки или вектора из один, два, или три символа. Символы могут появиться в любом порядке. Вы не должны задавать все три характеристики (стиль линии, маркер и цвет). Например, если вы не используете стиль линии и задаете маркер, затем график показывает только маркер и никакую линию. Для получения дополнительной информации о конфигурировании этого аргумента, смотрите LineSpec входной параметр plot функция.

Пример: 'r--' задает красную пунктирную линию

Пример: '*b' задает синие маркеры звездочки

Пример: 'y' задает желтую линию

Частоты, на которых можно вычислить и построить частотную характеристику в виде массива ячеек {wmin,wmax} или как вектор из значений частоты.

  • Если w массив ячеек формы {wmin,wmax}, затем функция вычисляет ответ на частотах, располагающихся между wmin и wmax.

  • Если w вектор из частот, затем функция вычисляет ответ на каждой заданной частоте. Например, использовать logspace сгенерировать вектор-строку с логарифмически расположенными с интервалами значениями частоты. Векторный w может содержать и положительные и отрицательные частоты.

Если вы задаете частотный диапазон [min w, w макс.] для вашего графика, то график показывает контур, состоявший из обеих положительных частот [min w, w макс.] и отрицательных частот [–wmax, –wmin].

Задайте частоты в модулях rad/TimeUnit, где TimeUnit TimeUnit свойство модели.

Выходные аргументы

свернуть все

Действительная часть отклика системы, возвращенного как трехмерный массив. Размерности этого массива (количество системы выходные параметры) (количество системных входных параметров) (количество точек частоты).

Мнимая часть отклика системы, возвращенного как трехмерный массив. Размерности этого массива (количество системы выходные параметры) - (количество системных входных параметров) (количество точек частоты).

Частоты, на которых функция возвращает отклик системы, возвратились как вектор-столбец. Функция выбирает значения частоты на основе динамики модели, если вы не задаете частоты с помощью входного параметра w.

wout также содержит отрицательные значения частоты для моделей с комплексными коэффициентами.

Значения частоты исчисляются в радианах на TimeUnit, где TimeUnit значение TimeUnit свойство sys.

Предполагаемое стандартное отклонение действительной части ответа в каждой точке частоты, возвращенной как трехмерный массив. sdre имеет те же размерности как re.

Если sys не идентифицированная модель LTI, sdre [].

Предполагаемое стандартное отклонение мнимой части ответа в каждой точке частоты, возвращенной как трехмерный массив. sdim имеет те же размерности как im.

Если sys не идентифицированная модель LTI, sdim [].

Советы

  • Когда вам будут нужны дополнительные опции настройки графика, использовать nyquistplot вместо этого.

  • Две опции изменения масштаба, которые применяются в частности к годографам Найквиста, доступны из контекстного меню:

    • Full View — Отсекает неограниченные ветви годографа Найквиста, но все еще включает критическую точку (–1, 0).

    • Zoom on (-1,0) — Изменения масштаба вокруг критической точки (–1, 0). К изменению масштаба критической точки доступа программно, используйте zoomcp команда. Для получения дополнительной информации смотрите nyquistplot.

  • Чтобы активировать маркеры данных, которые отображают действительные и мнимые значения на данной частоте, щелкните где угодно на кривой. Следующий рисунок показывает a nyquist постройте с маркером данных.

Представлено до R2006a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте