Terminal weights является квадратичными весами Wy на y (t +p) и Wu на u (t + p – 1). Переменная p является горизонтом предсказания. Вы применяете квадратичные веса во время k +p только, такие как последний шаг горизонта предсказания. Используя терминальные веса, можно достигнуть бесконечного управления горизонтом, которое гарантирует устойчивость с обратной связью. Однако перед использованием терминальных весов, необходимо различать проблемы с и без ограничений.
Terminal constraints является ограничениями на y (t + p) и u (t + p – 1), где p является горизонтом предсказания. Можно использовать терминальные ограничения в качестве альтернативного способа достигнуть устойчивости с обратной связью путем определения терминальной области.
Примечание
Можно использовать терминальные веса и ограничения только в командной строке. Смотрите setterminal.
Для относительно простого неограниченного случая терминальный вес может сделать модель конечного горизонта, прогнозирующий контроллер ведет себя, как будто ее горизонт предсказания был бесконечен. Например, контроллер MPC поведение идентичен линейно-квадратичному регулятору (LQR). Стандартный LQR выводит из функции стоимости:
| (1) |
где x является вектором из состояний объекта в стандартной форме пространства состояний:
| (2) |
LQR обеспечивает номинальную устойчивость, обеспеченную матрицы Q, и R соответствуют определенным условиям. Можно преобразовать LQR в форму конечного горизонта можно следующим образом:
| (3) |
где Qp , терминальная матрица штрафа, является решением уравнения Riccati:
| (4) |
Можно получить это решение с помощью lqr команда в программном обеспечении Control System Toolbox™.
В общем случае Qp является полной (симметричной) матрицей. Вы не можете использовать Стандартную Функцию стоимости, чтобы реализовать функцию стоимости LQR. Единственное исключение для первого p – 1 шаг, если Q и R являются диагональными матрицами. Кроме того, вы не можете использовать альтернативную функцию стоимости, потому что она использует идентичные веса на каждом шаге в горизонте. Таким образом, по определению, терминальный вес отличается от тех по шагам 1 к p – 1. Вместо этого используйте следующие шаги:
Увеличьте модель (уравнение 2), чтобы включать взвешенные конечные состояния как вспомогательные выходные параметры:
yaug (k) = Qc x (k)
где Qc является факторизация Холесского Qp, таким образом что Qp = QcTQc.
Задайте вспомогательные выходные параметры yaug как неизмеренные, и задайте нулевой вес им.
Задайте вес единицы на yaug на последнем шаге в использовании горизонта предсказания setterminal.
Чтобы сделать прогнозирующий контроллер модели совершенно эквивалентным LQR, используйте горизонт управления, равный горизонту предсказания. В неограниченном приложении можно использовать короткий горизонт и все еще достигнуть номинальной устойчивости. Таким образом горизонт больше не является параметром, который будет настроен.
Когда приложение включает ограничения, выбор горизонта становится важным. Ограничения, которые обычно смягчаются, представляют факторы, не рассмотренные в функции стоимости LQR. Если ограничение становится активным, действие управления отклоняет от LQR (обратная связь состояния) поведение. Если это поведение не обработано правильно в проектировании контроллера, контроллер может дестабилизировать объект.
Поскольку всестороннее обсуждение проблем проекта для ограниченных систем видит [1]. В зависимости от ситуации вы можете должны быть включать терминальные ограничения, чтобы обеспечить состояния объекта в заданную область в конце горизонта, после которого LQR может управлять сигналами объекта к их целям. Использование setterminal добавить такие ограничения в определение контроллера.
Стандарт (конечный горизонт), который прогнозирующий контроллер модели обеспечивает сопоставимой эффективности, если горизонт предсказания длинен. Необходимо настроить другие параметры контроллера (веса, ограничительное смягчение и горизонт управления), чтобы достигнуть этой эффективности.
Совет
Робастность к неточным предсказаниям модели обычно является более важным фактором, чем номинальная эффективность в приложениях.
[1] Ролингс, J. B., и Дэвид К. Майн, прогнозирующее управление модели: теория и проект, публикация Ноб-Хилл, 2010.