Exponenta Banner

fcn2optimexpr

Преобразуйте функцию в выражение оптимизации

свернуть все на странице

Синтаксис

[out1,out2,...,outN] = fcn2optimexpr(fcn,in1,in2,...,inK)
[out1,out2,...,outN] = fcn2optimexpr(fcn,in1,in2,...,inK,Name,Value)

Описание

пример

[out1,out2,...,outN] = fcn2optimexpr(fcn,in1,in2,...,inK) преобразует функциональный fcn(in1,in2,...,inK) к выражению оптимизации с N выходные параметры .

пример

[out1,out2,...,outN] = fcn2optimexpr(fcn,in1,in2,...,inK,Name,Value) задает дополнительные опции с помощью одного или нескольких аргументов пары "имя-значение". Например, можно сохранить вычисление функции путем передачи OutputSize.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Чтобы использовать MATLAB™ функционируют в подходе, основанном на проблеме, когда он не состоит из поддерживаемых функций, сначала преобразуйте его в выражение оптимизации. Смотрите Поддерживаемые Операции для Переменных и выражений Оптимизации и Преобразуйте Нелинейную Функцию в Выражение Оптимизации.

Использовать целевую функцию gamma (математическая функция Γ(x), расширение функции факториала), создайте переменную x оптимизации и используйте его в конвертированной анонимной функции.

x = optimvar('x');
obj = fcn2optimexpr(@gamma,x);
prob = optimproblem('Objective',obj);
show(prob)
  OptimizationProblem : 

	Solve for:
       x

	minimize :
       gamma(x)

Чтобы решить получившуюся задачу, дайте начальную структуру точки и вызовите solve.

x0.x = 1/2;
sol =  solve(prob,x0)
Solving problem using fminunc.

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the value of the optimality tolerance.

sol = struct with fields:
    x: 1.4616

Для более комплексных функций преобразуйте файл функции. Файл функции gammabrock.m вычисляет цель двух переменных оптимизации.

type gammabrock
function f = gammabrock(x,y)
f = (10*(y - gamma(x)))^2 + (1 - x)^2;

Включайте эту цель в проблему.

x = optimvar('x','LowerBound',0);
y = optimvar('y');
obj = fcn2optimexpr(@gammabrock,x,y);
prob = optimproblem('Objective',obj);
show(prob)
  OptimizationProblem : 

	Solve for:
       x, y

	minimize :
       gammabrock(x, y)


	variable bounds:
       0 <= x

gammabrock функция является суммой квадратов. Вы получаете более эффективную формулировку задачи путем выражения функции как явной суммы квадратов выражений оптимизации.

f = fcn2optimexpr(@(x,y)y - gamma(x),x,y);
obj2 = (10*f)^2 + (1-x)^2;
prob2 = optimproblem('Objective',obj2);

Чтобы видеть различие в КПД, решите prob и prob2 и исследуйте различие в количестве итераций.

x0.x = 1/2;
x0.y = 1/2;
[sol,fval,~,output] = solve(prob,x0);
Solving problem using fmincon.

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

[sol2,fval2,~,output2] = solve(prob2,x0);
Solving problem using lsqnonlin.

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the value of the optimality tolerance.

fprintf('prob took %d iterations, but prob2 took %d iterations\n',output.iterations,output2.iterations)
prob took 21 iterations, but prob2 took 2 iterations

Если ваша функция имеет несколько выходных параметров, можно использовать их в качестве элементов целевой функции. В этом случае, u переменная 2 на 2, v 2 1 переменная и expfn3 имеет три выходных параметров.

type expfn3
function [f,g,mineval] = expfn3(u,v)
mineval = min(eig(u));
f = v'*u*v;
f = -exp(-f);
t = u*v;
g = t'*t + sum(t) - 3;

Создайте соответственно измеренные переменные оптимизации и создайте целевую функцию от первых двух выходных параметров.

u = optimvar('u',2,2);
v = optimvar('v',2);
[f,g,mineval] = fcn2optimexpr(@expfn3,u,v);
prob = optimproblem;
prob.Objective = f*g/(1 + f^2);
show(prob)
  OptimizationProblem : 

	Solve for:
       u, v

	minimize :
       ((arg2 .* arg3) ./ (1 + arg1.^2))

       where:

         [arg1,~,~] = expfn3(u, v);
         [arg2,~,~] = expfn3(u, v);
         [~,arg3,~] = expfn3(u, v);

Можно использовать mineval выведите в последующем ограничительном выражении.

Скрипт Open Live Script

В основанной на проблеме оптимизации ограничения являются двумя выражениями оптимизации с оператором сравнения (==, <=, или >=) между ними. Можно использовать fcn2optimexpr создать одно или оба выражения оптимизации. Смотрите Преобразуют Нелинейную Функцию в Выражение Оптимизации.

Создайте нелинейное ограничение что gammafn2 меньше чем или равно –1/2. Эта функция двух переменных находится в gammafn2.m файл.

type gammafn2
function f = gammafn2(x,y)
f = -gamma(x)*(y/(1+y^2));

Создайте переменные оптимизации, преобразуйте файл функции в выражение оптимизации, и затем опишите ограничение как confn.

x = optimvar('x','LowerBound',0);
y = optimvar('y','LowerBound',0);
expr1 = fcn2optimexpr(@gammafn2,x,y);
confn = expr1 <= -1/2;
show(confn)
  gammafn2(x, y) <= -0.5

Создайте другое ограничение что gammafn2 больше или равен x + y.

confn2 = expr1 >= x + y;

Создайте задачу оптимизации и поместите ограничения в проблему.

prob = optimproblem;
prob.Constraints.confn = confn;
prob.Constraints.confn2 = confn2;
show(prob)
  OptimizationProblem : 

	Solve for:
       x, y

	minimize :

	subject to confn:
       gammafn2(x, y) <= -0.5

	subject to confn2:
       gammafn2(x, y) >= (x + y)

	variable bounds:
       0 <= x

       0 <= y
Скрипт Open Live Script

Если ваша проблема включает общую, длительную функцию, чтобы вычислить объективное и нелинейное ограничение, можно сэкономить время при помощи 'ReuseEvaluation' аргумент пары "имя-значение". rosenbrocknorm функция вычисляет и целевую функцию Розенброка и норму аргумента для использования в ограничении ‖x‖2≤4.

type rosenbrocknorm
function [f,c] = rosenbrocknorm(x)
pause(1) % Simulates time-consuming function
c = dot(x,x);
f = 100*(x(2) - x(1)^2)^2 + (1 - x(1))^2;

Создайте 2D переменную x оптимизации. Затем преобразуйте rosenbrocknorm к выражению оптимизации при помощи fcn2optimexpr и определение 'ReuseEvaluation'.

x = optimvar('x',2);
[f,c] = fcn2optimexpr(@rosenbrocknorm,x,'ReuseEvaluation',true);

Создайте цель и ограничительные выражения от возвращенных выражений. Включайте цель и ограничительные выражения в задаче оптимизации. Рассмотрите проблему с помощью show.

prob = optimproblem('Objective',f);
prob.Constraints.cineq = c <= 4;
show(prob)
  OptimizationProblem : 

	Solve for:
       x

	minimize :
       [argout,~] = rosenbrocknorm(x)


	subject to cineq:
       arg_LHS <= 4

       where:

         [~,arg_LHS] = rosenbrocknorm(x);

Решите задачу, начинающую с начальной точки x0.x = [-1;1], синхронизация результата.

x0.x = [-1;1];
tic
[sol,fval,exitflag,output] = solve(prob,x0)
Solving problem using fmincon.

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

<stopping criteria details>

sol = struct with fields:
    x: [2×1 double]


fval = 4.5793e-11

exitflag = 
    OptimalSolution


output = struct with fields:
         iterations: 44
          funcCount: 164
    constrviolation: 0
           stepsize: 4.3124e-08
          algorithm: 'interior-point'
      firstorderopt: 5.1691e-07
       cgiterations: 10
            message: '↵Local minimum found that satisfies the constraints.↵↵Optimization completed because the objective function is non-decreasing in ↵feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,↵and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.↵↵<stopping criteria details>↵↵Optimization completed: The relative first-order optimality measure, 5.169074e-07,↵is less than options.OptimalityTolerance = 1.000000e-06, and the relative maximum constraint↵violation, 0.000000e+00, is less than options.ConstraintTolerance = 1.000000e-06.↵↵'
       bestfeasible: [1×1 struct]
             solver: 'fmincon'


toc
Elapsed time is 164.410724 seconds.

Время решения в секундах является почти тем же самым как количеством вычислений функции. Этот результат показывает, что решатель снова использовал значения функции и не напрасно тратил время путем переоценки той же точки дважды.

Для более обширного примера смотрите Цель и Ограничения, Имеющие Общую Функцию в Последовательном или Параллельном, Основанном на проблеме. Для получения дополнительной информации об использовании fcn2optimexpr, смотрите Преобразуют Нелинейную Функцию в Выражение Оптимизации.

Входные параметры

свернуть все

Функция, чтобы преобразовать в виде указателя на функцию.

Пример: @sin задает синусоидальную функцию.

Типы данных: function_handle

Входной параметр в виде переменной MATLAB. Вход может иметь любой тип данных и любой размер. Можно включать любые переменные задачи или данные во входном параметре in; см. Передачу дополнительных параметров в Подходе, основанном на проблеме.

Типы данных: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical | char | string | struct | table | cell | function_handle | categorical | datetime | duration | calendarDuration | fi
Поддержка комплексного числа: Да

Аргументы name-value

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: [out1,out2] = fcn2optimexpr(@fun,x,y,'OutputSize',[1,1],'ReuseEvaluation',true) задает тот out1 и out2 скаляры, которые будут снова использованы между целью и ограничительными функциями без перерасчета.

Размер выходных выражений в виде:

  • Целочисленный вектор — Если функция имеет один выход out1, OutputSize задает размер out1. Если функция имеет несколько выходных параметров out1, …, outN, OutputSize указывает, что все выходные параметры имеют тот же размер.

  • Массив ячеек целочисленных векторов — размер выхода outj является j-ым элементом OutputSize.

Примечание

Скаляр имеет размер [1,1].

Если вы не задаете 'OutputSize' аргумент пары "имя-значение", затем fcn2optimexpr данные о передачах к fcn для того, чтобы определить размер выходных параметров (см. Алгоритмы). Путем определения 'OutputSize', вы включаете fcn2optimexpr пропускать этот шаг, который экономит время. Кроме того, если вы не задаете 'OutputSize' и оценка fcn сбои по любой причине, затем fcn2optimexpr сбои также.

Пример: [out1,out2,out3] = fcn2optimexpr(@fun,x,'OutputSize',[1,1]) указывает что эти три выходных параметров [out1,out2,out3] скаляры.

Пример: [out1,out2] = fcn2optimexpr(@fun,x,'OutputSize',{[4,4],[3,5]}) задает тот out1 имеет размер, 4 на 4 и out2 имеет размер 3 на 5.

Типы данных: double | cell

Индикатор, чтобы снова использовать значения в виде false (не снова используйте), или true (повторное использование).

'ReuseEvaluation' может сделать вашу проблему запущенной быстрее, когда, например, цель и некоторые нелинейные ограничения используют общее вычисление. В этом случае решатель хранит значение для повторного использования везде, в случае необходимости и старается не повторно вычислять значение.

Допускающие повторное использование значения включают немного служебные, поэтому лучше включать допускающие повторное использование значения только для выражений, которые совместно используют значение.

Пример: [out1,out2,out3] = fcn2optimexpr(@fun,x,'ReuseEvaluation',true) позволяет out1, out2, и out3 использоваться во множественных вычислениях, с выходными параметрами, вычисляемыми только однажды на точку оценки.

Типы данных: логический

Выходные аргументы

свернуть все

Выходной аргумент, возвращенный как OptimizationExpression. Размер выражения зависит от функции ввода.

Советы

Алгоритмы

Найти выходной размер каждого возвращенного выражения, когда вы не задаете OutputSize, fcn2optimexpr выполняет функцию в следующем моменте для каждого элемента переменных задачи.

Переменные характеристикиТочка оценки
Конечная верхняя граница ub и конечная нижняя граница lb(lb + ub)/2 + ((ub - lb)/2)*eps
Конечная нижняя граница и никакая верхняя границаlb + max(1,abs(lb))*eps
Конечная верхняя граница и никакая нижняя границаub - max(1,abs(ub))*eps
Никакие границы1 + eps
Переменная задана как целое числоfloor из точки, данной ранее

Точка оценки может привести к ошибке в вычислении функции. Чтобы избежать этой ошибки, задайте 'OutputSize'.

Смотрите также

Темы

Введенный в R2019a

Документация Optimization Toolbox

Поддержка