Время до первого теста отказа для подверженного риску значения (VaR) backtesting
TestResults = tuff(vbt)
TestResults = tuff(vbt,Name,Value)TestLevel.
Отношение правдоподобия (тестируют статистическую величину) tuff тестом дают
где n является количеством периодов до первого отказа и pVaR = 1 − VaRLevel. Свойствами логарифма (если n = 1),
Это асимптотически распределяется как распределение хи-квадрат с 1 степенью свободы.
p - значение tuff тест является вероятностью, что распределение хи-квадрат с 1 степенью свободы превышает отношение правдоподобия LRatioTUFF
где F кумулятивное распределение переменной хи-квадрата с 1 степенью свободы.
Результат теста состоит в том, чтобы принять если
и отклоните в противном случае, где F является кумулятивным распределением переменной хи-квадрата с 1 степенью свободы.
Если выборка не имеет никаких отказов, тестовая статистическая величина не задана. Однако существует два случая, которые отличают здесь:
Если количество наблюдений является достаточно большим, что, неважно, когда первый отказ произошел, будет слишком поздно, чтобы пройти тест, то модель отклоняется. Технически, это происходит, если количество наблюдений N больше, чем 1/pVaR (достаточно большой относительно доверительного уровня VaR) и если тест перестал работать когда n = N + 1 (самое раннее наблюдение для первого отказа VaR). В этом случае об отношении правдоподобия сообщают для n = N + 1, и соответствующий p - значение.
Во всех других случаях не возможно сказать с уверенностью, состоял ли результат теста в том, чтобы в конечном счете принять или отклонить модель. Существуют области значений возможных первых значений отказа, которые привели бы к принятию или отклонению модели. В этих случаях, tuff функция принимает модель и сообщает неопределенный (NaN) значения для отношения правдоподобия и p - значение.
[1] Kupiec, P. "Методы для Проверки Точности Моделей управления рисками". Журнал Производных. Издание 3, 1995, стр 73–84.