Используйте bsplinepolytraj функция с данным набором 2D xy контрольных точек. B-сплайн использует эти контрольные точки, чтобы создать траекторию в многоугольнике. Моменты времени для waypoints также даны.

cpts = [1 4 4 3 -2 0; 0 1 2 4 3 1];
tpts = [0 5];

Вычислите траекторию B-сплайна. Функциональные выходные параметры положения траектории (q), скорость (qd), ускорение (qdd), временной вектор (tvec), и полиномиальные коэффициенты (pp) из полинома, который достигает waypoints использование трапециевидных скоростей.

tvec = 0:0.01:5;
[q, qd, qdd, pp] = bsplinepolytraj(cpts,tpts,tvec);

Постройте график результатов. Покажите контрольные точки и получившуюся траекторию в них.

figure
plot(cpts(1,:),cpts(2,:),'xb-')
hold all
plot(q(1,:), q(2,:))
xlabel('X')
ylabel('Y')
hold off

Постройте положение каждого элемента траектории B-сплайна. Эти траектории являются кубическими кусочными полиномами, параметрированными вовремя.

figure
plot(tvec,q)
hold all
plot([0:length(cpts)-1],cpts,'x')
xlabel('t')
ylabel('Position Value')
legend('X-positions','Y-positions')
hold off

Создайте waypoints, чтобы интерполировать с B-сплайном.

wpts1 = [0 1 2.1 8 4 3];
wpts2 = [0 1 1.3 .8 .3 .3];
wpts = [wpts1; wpts2];
L = length(wpts) - 1;

Сформируйтесь матрицы использовались для расчета внутренних точек многоугольника управления

r = zeros(L+1, size(wpts,1));
A = eye(L+1);
for i= 1:(L-1)
    A(i+1,(i):(i+2)) = [1 4 1];
    r(i+1,:) = 6*wpts(:,i+1)';
end

Замените конечные точки и выберите r0 и rL.

A(2,1:3) = [3/2 7/2 1]; 
A(L,(L-1):(L+1)) = [1 7/2 3/2]; 

r(1,:) = (wpts(:,1) + (wpts(:,2) - wpts(:,1))/2)';
r(end,:) = (wpts(:,end-1) + (wpts(:,end) - wpts(:,end-1))/2)';

dInterior = (A\r)';

Создайте многоугольник полного контроля и используйте bsplinepolytraj вычислить полином с новыми контрольными точками

cpts = [wpts(:,1) dInterior wpts(:,end)];
t = 0:0.01:1;
q = bsplinepolytraj(cpts, [0 1], t);

Постройте график результатов. Покажите исходный waypoints, вычисленный многоугольник и интерполированный B-сплайн.

figure;
hold all
plot(wpts1, wpts2, 'o');
plot(cpts(1,:), cpts(2,:), 'x-');
plot(q(1,:), q(2,:));
legend('Original waypoints', 'Computed control polygon', 'B-spline');

[1] Farin, разделите 9.1