Модель движения объединенного пробела

Скрипт Open Live Script

Модель движения объединенного пробела характеризует движение с обратной связью манипулятора под управлением объединенного пробела, где действие управления задано на объединенном пробеле настройки относительно желаемой объединенной настройки. Эта тема покрывает переменные и уравнения для вычисления управления движением объединенного пробела, используемого в jointSpaceMotionModel объект. Для моделей движения пробела задачи см. План и Выполните Задачу - и Объединенные Пространственные траектории Используя объект КИНОВОЙ Gen3 Manipulator.

Типы управления объединенного пробела:

Для примера, который покрывает различие между управлением пробела задачи и объединенного пробела, см. План и Выполните Задачу - и Объединенные Пространственные траектории Используя Манипулятор КИНОВОЙ Gen3.

Модель движения объединенного пробела Th имеет следующее состояние:

$q$ — Вектор настройки соединения робота, содержащий массив объединенных положений, заданных в $rad$ для вращательного и $m$ для призматических соединений
$q_{}^{˙}$ — Вектор из объединенных скоростей в $\frac{rad}{s}$ и $\frac{m}{s}$
$q_{}^{¨}$ — Вектор из объединенных ускорений в $\frac{rad}{s^{2}}$ или $\frac{m}{s^{2}}$

Модель движения включает три способа смоделировать и управлять полным поведением:

Независимое Совместное движение: Каждое соединение моделируется независимо как система второго порядка. Эта модель может быть рассмотрена лучшим вариантом развития событий для того, как движение с обратной связью может вести себя, поскольку движущие силы упрощены и непосредственно предписаны.
Вычисленное Управление Крутящим моментом: движущие силы твердого тела моделируются с помощью стандартных уравнений движения, но компенсируя динамику всего тела и присваивая ошибочную динамику. Это - версия более высокой точности независимого управления совместным движением.
Управление PD: движущие силы твердого тела моделируются с помощью стандартных уравнений движения с объединенным входом крутящего момента, данным управлением пропорциональной производной (PD). Эта модель представляет контроллер, который не компенсирует плотно полные эффекты движения твердого тела.

Чтобы установить эти различные типы управления, смотрите свойство MotionType на jointSpaceMotionModel объект

Уравнения движения

Независимое совместное движение

При выполнении inpdependent управления совместным движением, вместо того, чтобы моделировать робота со стандартной динамикой твердого тела, каждое соединение моделируется как система второго порядка. Поэтому $i$ - соединение th имеет следующую динамику:

${q_{}^{\sim}}_{}^{¨}_{i} = - ω_{n}^{2} {q_{}^{\sim}}_{i} - 2 ζ ω_{n} {q_{}^{\sim}}_{}^{˙}_{i}$

${q_{}^{\sim}}_{i} = q_{i} - q_{i, r e f}$

Эти параметры характеризуют желаемый ответ, заданный для каждого соединения:

$ω_{n}$ — собственная частота задана в модулях 1/с
$ζ$ — t коэффициент затухания, который безразмерен

Движущие силы манипулятора затем моделируются как:

$\frac{d}{d t} [\begin{array}{cc} q \\ q_{}^{˙} \end{array}] = [\begin{array}{cc} 0 & I \\ {[- ω_{n}^{2}]}_{d i a g} & {[- 2 ζ ω_{n}]}_{d i a g} \end{array}] [\begin{array}{c} q \\ q_{}^{˙} \end{array}] + [\begin{array}{cc} 0 & I \\ {[ω_{n}^{2}]}_{d i a g} & {[2 ζ ω_{n}]}_{d i a g} \end{array}] [\begin{array}{c} q_{r e f} \\ {q_{}^{˙}}_{r e f} \end{array}]$

Вход управления использует эти пользовательские параметры:

${[- ω_{n}^{2}]}_{d i a g}$ — Диагональная матрица, где $(i, i)$ - элемент th соответствует $i$ - элемент th N-вектора собственных частот (NaturalFrequency) в Гц ( $s^{- 1})$
${[- 2 ζ ω_{n}^{2}]}_{d i a g}$ — Диагональная матрица, где $(i, i)$ - элемент th соответствует продукту собственных частот и коэффициентов затухания (DampingRatio) $i$ - элемент th.

Эта модель принимает следующие входные параметры:

$q_{r e f}$ — Ссылочный объединенный вектор настройки, содержащий массив ссылочного робота, соединяет положения, заданные в $rad$ для вращательного и $m$ для призматических соединений
${q_{}^{˙}}_{r e f}$ — Ссылочный объединенный скоростной вектор, в rad/s или m/s для вращательных и призматических соединений, соответственно

Значения $ω_{n}$ iand $ζ$ может быть установлен непосредственно, или им можно предоставить с помощью updateErrorDynamicsFromStep возразите функции, которая вычисляет значения для $ω_{n}$ iand $ζ$ на основе желаемого модульного переходного процесса.

Вычисленное управление крутящим моментом

С вычисленным управлением крутящим моментом модель движения использует стандартную динамику твердого тела, но с входом крутящего момента $τ$ данный законом о надзоре, который компенсирует динамику твердого тела и вместо этого присваивает ответ динамики второго порядка:

$\frac{d}{d t} [\begin{array}{cc} q \\ q_{}^{˙} \end{array}] = f_{d y n} (q, q_{}^{˙}, τ, F_{e x t})$

$τ = M (q) a_{a} + C (q, q_{}^{˙}) q_{}^{˙} + G (q)$

$a_{q} = {q_{}^{¨}}_{r e f} - {[ω_{n}^{2}]}_{d i a g} q_{}^{\sim} - {[2 ζ ω_{n}]}_{d i a g} {q_{}^{\sim}}_{}^{˙}$

${q_{}^{\sim}}_{i} = q - q_{r e f}$

где,

$M (q)$ — Большая матрица объединенного пробела на основе текущей настройки робота, вычисленной massMatrix объектная функция.
$C (q, q_{}^{˙})$ — Кориолисовы термины, который, когда умножено на $q_{}^{˙}$ результаты в скоростном продукте, вычисленном velocityProduct объектная функция.
$G (q)$ — Крутящие моменты силы тяжести и силы для всех соединений, чтобы поддержать их положения в заданной силе тяжести (Сила тяжести), вычисленная gravityTorque объектная функция.

Вход управления использует эти пользовательские параметры:

${[- ω_{n}^{2}]}_{d i a g}$ — Диагональная матрица, где $(i, i)$ - элемент th соответствует $i$ - элемент th N-вектора собственных частот (NaturalFrequency) в Гц ( $s^{- 1})$
${[- 2 ζ ω_{n}^{2}]}_{d i a g}$ — Диагональная матрица, где $(i, i)$ - элемент th соответствует продукту собственных частот и коэффициентов затухания (DampingRatio) $i$ - элемент th.

Эта модель принимает $q_{r e f}, {q_{}^{˙}}_{r e f}, {q_{}^{¨}}_{r e f}$ как желаемая ссылочная объединенная настройка, скорости и accelrations.

Поскольку движущие силы компенсируются, никакие внешние силы нельзя чувствовать. Вычисленная модель движения управления крутящим моментом ведет себя то же самое как независимая модель совместного движения.

Как с независимым совместным движением, значениями $ω_{n}$ iand $ζ$ может быть установлен непосредственно, или им можно предоставить с помощью updateErrorDynamicsFromStep возразите функции, которая вычисляет значения для $ω_{n}$ iand $ζ$ на основе желаемого модульного переходного процесса.

Управление Пропорциональной производной (PD)

С управлением PD вводится поведение моделей робота согласно стандартной динамике твердого тела, но с крутящим моментом $τ$ данный законом о надзоре, который применяет управление PD на основе объединенной ошибки и компенсации силы тяжести:

$\frac{d}{d t} [\begin{array}{cc} q \\ q_{}^{˙} \end{array}] = f_{d y n} (q, q_{}^{˙}, τ, F_{e x t})$

$τ = - K_{P} (q - q_{r e f}) - K_{D} (q_{}^{˙} - {q_{}^{˙}}_{r e f}) + G (q)$

где

$G (q)$ — Крутящие моменты силы тяжести и силы для всех соединений, чтобы поддержать их положения в заданной силе тяжести (Сила тяжести), вычисленная gravityTorque объектная функция.

Вход управления использует эти пользовательские параметры:

$K_{P}$ : Пропорциональная составляющая в виде N на n матрицы
$K_{D}$ : Производное усиление в виде N на n матрицы

Эта модель принимает $q_{r e f}, {q_{}^{˙}}_{r e f}$ как желаемая ссылочная объединенная настройка и скорости.

Документация

Модель движения объединенного пробела

Уравнения движения

Независимое совместное движение

Вычисленное управление крутящим моментом

Управление Пропорциональной производной (PD)

Документация Robotics System Toolbox

Поддержка