Наносистема позиционирования

Следующий рисунок показывает схему обратной связи нанопозиционного устройства. Система состоит из пьезоэлектрического приведения в действие, этапа сгибания и системы обнаружения. Этап сгибания взаимодействует с главой AFM.

Загрузите модель объекта управления для этапа нанорасположения. Эта модель является моделью в пространстве состояний седьмого порядка, адаптированной к данным о частотной характеристике, полученным из устройства.

load npfit A B C D
G = ss(A,B,C,D);
bode(G), grid

Типичные конструктивные требования для закона о надзоре включают высокую полосу пропускания, высокое разрешение и хорошую робастность. В данном примере используйте:

Кроме того, когда этап нанорасположения используется для сканирования, опорный сигнал является треугольным, и важно, чтобы этап отследил этот сигнал с минимальной ошибкой в средней части треугольной волны. Один способ осуществить это состоит в том, чтобы добавить следующие конструктивные требования:

Проект PI

Сначала попробуйте проект PI. Чтобы вместить двойное требование интегратора, умножьте объект на $$1/s$$. Установите желаемую полосу пропускания на 50 Гц. Используйте pidtune автоматически настроить ПИ-контроллер.

Integ = tf(1,[1 0]);
bw = 50*2*pi;  % 50 Hz in rad/s
PI = pidtune(G*Integ,'pi',50*2*pi);
C = PI*Integ;

bopt = bodeoptions; 
bopt.FreqUnits = 'Hz';  bopt.XLim = [1e0 1e4];
bodeplot(G*C,bopt), grid

Этот компенсатор удовлетворяет требование полосы пропускания и почти удовлетворяет требование спада. Используйте allmargin вычислить запасы устойчивости.

allmargin(G*C)

ans = struct with fields:
     GainMargin: [0 1.1531 13.7832 7.4195 Inf]
    GMFrequency: [0 2.4405e+03 3.3423e+03 3.7099e+03 Inf]
    PhaseMargin: 60.0024
    PMFrequency: 314.1959
    DelayMargin: 0.0033
    DMFrequency: 314.1959
         Stable: 1

Запас по фазе является удовлетворительным, но самый маленький запас по амплитуде - только 1,15, далеко ниже цели 1,5. Вы могли попытаться добавить фильтр lowpass, чтобы прокрутиться прочь быстрее вне частоты среза усиления, но это будет, скорее всего, уменьшать запас по фазе.

Формирование цикла перчаточника-McFarlane

Метод Перчаточника-McFarlane обеспечивает простой способ настроить компенсатор кандидата C улучшить его запасы устойчивости. Этот метод стремится максимизировать робастность (как измерено ncfmargin) примерно сохраняя форму цикла G*C. Используйте ncfsyn применять этот метод к этому приложению. Обратите внимание на то, что ncfsyn принимает положительную обратную связь, таким образом, необходимо инвертировать знак объекта G.

[K,~,gam] = ncfsyn(-G,C);

Проверяйте запасы устойчивости с усовершенствованным компенсатором K.

[Gm,Pm] = margin(G*K)

Gm = 3.7267

Pm = 70.7109

ncfsyn компенсатор увеличивает запас по амплитуде до 3,7 и запас по фазе до 70 градусов. Сравните форму цикла для этого компенсатора с формой цикла для проекта PI.

bodeplot(G*C,G*K,bopt), grid
legend('PI design','Glover-McFarlane')

Компенсатор Перчаточника-McFarlane ослабляет первый резонанс, ответственный за слабый запас по амплитуде при повышении ведущего эффекта сохранить и даже улучшить запас по фазе. Этот усовершенствованный проект удовлетворяет все требования. Сравните эти два компенсатора.

bodeplot(C,K,bopt), grid
legend('PI design','Glover-McFarlane')

Усовершенствованный компенсатор имеет примерно тот же профиль усиления. ncfsyn автоматически добавленные нули в нужных областях кадра, чтобы вместить резонансы объекта.

Упрощение компенсатора

ncfsyn алгоритм производит компенсатор относительно старшего разряда по сравнению с исходным проектом второго порядка.

order(K)

ans = 11

Можно использовать ncfmr уменьшать это вниз до чего-то близко к первоначальному заказу. Например, попробуйте порядок 4.

ord = 4;
Kr = ncfmr(K,ord);
[Gm,Pm] = margin(G*Kr)

Gm = 3.8139

Pm = 70.6770

bodeplot(G*K,G*Kr,bopt), grid
legend('11th order','4th order')

Компенсатор уменьшаемого порядка Kr имеет очень похожую форму цикла и запасы устойчивости и разумный кандидат на реализацию.

Ссылки