Можно использовать musyn
команда, чтобы спроектировать устойчивый контроллер для неопределенного объекта, как описано в Устойчивом Проектировании контроллера Используя Mu-Synthesis. Алгоритм, используемый musyn
итеративный процесс под названием D-K iteration. В этом процессе, функции:
H использования ∞ синтез, чтобы найти контроллер, который минимизирует усиление с обратной связью номинальной системы.
Выполняет анализ робастности, чтобы оценить устойчивый H ∞ эффективность системы с обратной связью. Это количество описывается, как масштабированный H ∞ норма, включающая динамические масштабирования, вызвал D и масштабирования G (шаг D).
Находит, что новый контроллер минимизирует масштабированный H ∞ норма, полученная на шаге 2 (шаг K).
Шаги 2 и 3 повторений до устойчивой эффективности прекращают улучшаться.
И шаг D и шаг K являются математически интенсивными расчетами. Детали алгоритма следуют.
На шаге D, musyn
вычисляет верхнюю границу из устойчивого H ∞ эффективность для токового контроллера K. Шаг D начинается с устойчивого анализа эффективности для неопределенной системы с обратной связью T = LFT (P, K), как в следующей схеме.
Представление эффективности блокируется, Δperf преобразовывает анализ устойчивой эффективности T к анализу устойчивой устойчивости обратной связи в следующей схеме.
Здесь, Δ является увеличенной структурой неопределенности
musyn
вычисляет , верхняя граница на устойчивом H ∞ эффективность. Для этого musyn
выбирает сетку частоты {ω 1, …, ωN}. Для T с комплексной неопределенностью только, musyn
вычисляет на каждой частоте ωi
Зависимые частотой матрицы D, которые коммутируются с Δ, называются масштабированиями D. самый большой результат по всем частотам в сетке,
Когда вы используете musyn
, можно получить доступ к результатам шага D несколькими способами.
Значение по умолчанию musyn
отобразитесь показывает для каждой итерации в Peak MU
столбец.
musyn
возвращается для каждой итерации в PeakMU
поле info
выходной аргумент.
musyn
возвращает Di в DG
поле info
выходной аргумент.
Чтобы визуализировать зависимость частоты Di, установите 'Display'
опция musynOptions
к 'full'
.
Для дополнительных деталей о расчете и интерпретации , смотрите Устойчивый Критерий качества работы для Mu-Synthesis.
musyn
соответствует рациональной функции D (s) к последовательности масштабирований {Di}. Подгонка дает к количеству, μF вызвал scaled H∞ performance,
Поскольку подгонка не точна, μF обычно несколько больше, чем .
Можно получить доступ к результатам подгонки несколькими способами.
Значение по умолчанию musyn
отобразитесь показывает μF для каждой итерации в DG Fit
столбец.
musyn
возвращает μF для каждой итерации в PeakMUFit
поле info
выходной аргумент.
musyn
возвращает подходящие функции в dr
и dc
поля info
выходной аргумент.
Чтобы визуализировать зависимость частоты подходящих функций, установите 'Display'
опция musynOptions
к 'full'
.
T 0 зависит от выбора контроллера K отношением T 0 = LFT (P 0, K). Поэтому минимизацией μF относительно K является масштабированный H ∞ проблема синтеза. Таким образом, на шаге K, musyn
использование hinfsyn
или hinfstruct
вычислять контроллер K* это минимизирует μF. Минимизированным количеством является масштабированный H ∞ норма. Для алгоритма, чтобы сделать успехи, новый контроллер должен улучшать устойчивую производительность, полученную на шаге D:
В противном случае прогресс не достаточен для, компенсируют подходящие ошибки. Таким образом musyn
отключает процесс итерации D-K когда K* не улучшает устойчивую производительность в допуске, заданном 'TolPerf'
опция musynOptions
.
Можно получить доступ к результатам шага K несколькими способами.
Значение по умолчанию musyn
отобразитесь показывает масштабированный H ∞ норма для каждой итерации в K Step
столбец.
musyn
возвращает новый контроллер в K
из info
выходной аргумент и соответствующий масштабированный H ∞ норма для каждой итерации в gamma
поле .
Когда система имеет и действительную и комплексную неопределенность, и вы устанавливаете 'MixedMU'
опция musynOptions
к 'on'
, musyn
использует дополнительный G - масштабирующийся, чтобы улучшить расчет . Алгоритм в этом случае называется mixed-μ synthesis.
Для смешанной неопределенности, musyn
вычисляет и масштабирования Dr (ωi), Dc (ωi) и Gcr (ωi), таким образом, что
на каждой частоте в сетке.
musyn
соответствует D и данным о масштабировании G путем построения рациональной функции
таким образом, что
dr (s), dc (s) и Ψ (s) устойчив с устойчивой инверсией.
dr (s) и dc (s) аппроксимирует квадратные корни из диагональных элементов Dr (ωi) и Dc (ωi).
F приблизительно удовлетворяет
Наконец, масштабированный H ∞ эффективность задан как
где преобразованная система,
Для точного припадка D и G, . Поэтому в целом,
Поскольку преобразованная система все еще линейная дробная функция контроллера K, шаг K для смешанных-μ доходов случая путем вычисления контроллера K *, который минимизирует .
При использовании musyn
, можно получить доступ к D и масштабированиям G несколькими способами.
musyn
возвращает D и данные о масштабировании G в DG
поле info
выходной аргумент.
musyn
возвращает подходящие функции в dr
, dc
, и PSI
поля info
выходной аргумент.
Чтобы визуализировать зависимость частоты масштабирующихся данных и подходящих функций, установите 'Display'
опция musynOptions
к 'full'
.
musyn
| musynOptions
| musynperf