Синтезируйте стабилизировавшегося устойчивого диспетчера К для системы на следующем рисунке, где объект G включает некоторую динамическую неопределенность. Контроллер должен также отклонить воздействия, введенные на объекте выход.

Номинальная модель объекта управления G0 нестабильная система первого порядка.

G0 = tf(1,[1 -1]);

Неопределенность в G0 следующие:

Представляйте зависимую частотой неопределенность модели весом Wu и неопределенный LTI динамическая неопределенность InputUnc, ultidyn блок системы управления.

Wu = 0.25*tf([1/2 1],[1/32 1]); 
InputUnc = ultidyn('InputUnc',[1 1]);
G = G0*(1+InputUnc*Wu);

musyn ищет контроллер, который оптимизирует устойчивую эффективность от входных параметров до выходных параметров. Настраивать эту проблему для musyn, затем, вставьте функцию взвешивания Wp это получает цель подавления помех.

Когда вы предоставляете этому увеличенному объекту P к musyn, функция проектирует контроллер, который управляет передаточной функцией от d к e ниже 1 на всех частотах. Той передаточной функцией является Wp/S, где S = 1 – GK функция чувствительности. Таким образом выберите Wp быть инверсией желаемой чувствительности. В данном примере выберите Wp с:

Wp = makeweight(100,[1 0.5],0.25);
bodemag(Wp)

Можно теперь создать объект как показано в блок-схеме путем именования сигналов, определения блока суммы и использования connect. Создайте объект так, чтобы вход управления был последним входом и измерением, выходом является последний выход.

G.InputName = 'u';
G.OutputName = 'y1';
Wp.InputName = 'y';
Wp.OutputName = 'e';
SumD = sumblk('y = y1 + d');

inputs = {'d','u'};
outputs = {'e','y'};
P = connect(G,Wp,SumD,inputs,outputs);

Используйте musyn спроектировать контроллер K для этой неопределенной системы.

nmeas = 1;
ncont = 1;
[K,CLperf,info] = musyn(P,nmeas,ncont); 

D-K ITERATION SUMMARY:
-----------------------------------------------------------------
                       Robust performance               Fit order
-----------------------------------------------------------------
  Iter         K Step       Peak MU       D Fit             D
    1           1.345        1.344         1.36             8
    2          0.7923       0.7904       0.7961             4
    3          0.6789       0.6789       0.6857            10
    4          0.6572       0.6572       0.6598             8
    5          0.6538       0.6538       0.6542             8
    6          0.6532       0.6532       0.6533             8

Best achieved robust performance: 0.653

Отображение показывает, что лучшая достигнутая устойчивая эффективность - приблизительно 0,65. Этот результат означает что усиление от d к e остается ниже 0.65 для до 1/0.65 времен неопределенность, заданная на объекте. Таким образом контроллер достигает устойчивых целей эффективности для полного спектра смоделированной неопределенности. (Для получения дополнительной информации об интерпретации musyn результаты, смотрите, что Устойчивое Проектирование контроллера Использует Mu-Synthesis.)

Можно исследовать устойчивую эффективность с помощью аналитических команд, таких как robgain и wcgainplot. Например, исследуйте усиление худшего случая системы с обратной связью.

CL = lft(P,K);
wcg = wcgain(CL)

wcg = struct with fields:
           LowerBound: 0.5283
           UpperBound: 0.5294
    CriticalFrequency: 0

Этот результат подтверждает, что фактическое усиление худшего случая по смоделированной неопределенности - приблизительно 0,53, который является в рамках устойчивой эффективности 0,65 гарантируемых musyn.

Для этой проблемы, контроллер, возвращенный musyn довольно старший разряд.

size(K)

State-space model with 1 outputs, 1 inputs, and 11 states.

Можно попытаться уменьшать порядок контроллера с командами снижения сложности модели, такими как balred или reduce видеть, можно ли обеспечить устойчивую эффективность. (Для примера смотрите musynperf страница с описанием.) Или, можно попытаться задать структуру контроллера более низкоуровневую и использовать musyn настроить его. Смотрите Устойчивую Настройку Контроллера Фиксированной Структуры.

Настройте контроллер фиксированной структуры для системы управления в Неструктурированном Устойчивом диспетчере Синтезисе, который показывает, как использовать musyn спроектировать неструктурированный полный порядок централизовало контроллер и возвращает контроллер порядка 11. В данном примере используйте ту же структуру управления, как показано в схеме, но ограничьте структуру K к модели в пространстве состояний пятого порядка.

Во-первых, создайте тот же объект P как в Неструктурированном Устойчивом диспетчере Синтезисе. Объект является неопределенным объектом G увеличенный функцией взвешивания чувствительности Wp.

G0 = tf(1,[1 -1]);
Wu = 0.25*tf([1/2 1],[1/32 1]); 
InputUnc = ultidyn('InputUnc',[1 1]);
G = G0*(1+InputUnc*Wu);
G.InputName = 'u';
G.OutputName = 'y1';

Wp = makeweight(100,[1 0.5],0.25);
Wp.InputName = 'y';
Wp.OutputName = 'e';

SumD = sumblk('y = y1 + d');
inputs = {'d','u'};
outputs = {'e','y'};
P = connect(G,Wp,SumD,inputs,outputs);

Создайте tunableSS блок системы управления, чтобы представлять фиксированную структуру контроллера, модель в пространстве состояний пятого порядка.

C0 = tunableSS('K',5,1,1);

Сформируйте систему с обратной связью, которая является обобщенным пространством состояний (genss) модель, которая имеет и настраиваемый блок и неопределенный блок.

CL0 = lft(P,C0)

CL0 =

  Generalized continuous-time state-space model with 1 outputs, 1 inputs, 8 states, and the following blocks:
    InputUnc: Uncertain 1x1 LTI, peak gain = 1, 1 occurrences
    K: Tunable 1x1 state-space model, 5 states, 1 occurrences.

Type "ss(CL0)" to see the current value, "get(CL0)" to see all properties, and "CL0.Blocks" to interact with the blocks.

Используйте musyn настроить свободные входы контроллера.

[CL,CLperf,info] = musyn(CL0);

D-K ITERATION SUMMARY:
-----------------------------------------------------------------
                       Robust performance               Fit order
-----------------------------------------------------------------
  Iter         K Step       Peak MU       D Fit             D
    1           1.342        1.341        1.356            10
    2          0.7964        0.795       0.8004             6
    3          0.6804       0.6792       0.6827             8
    4          0.6615       0.6565       0.6624            10
    5          0.6598       0.6532       0.6606             6
    6          0.6582        0.656       0.6599             6

Best achieved robust performance: 0.653

Даже когда вы задаете структуру K как модель в пространстве состояний пятого порядка, musyn может найти настроенные значения параметров, которые дают к очень похожей устойчивой эффективности контроллеру 11-го порядка. Можно попробовать еще более низкие порядки контроллера видеть, сохраняется ли устойчивая устойчивость.

Устойчивый контроллер возвращен musyn оптимизирует устойчивую эффективность неопределенных систем с обратной связью. Когда неопределенный объект содержит umargin блоки, это требование устойчивой устойчивости эквивалентно осуществлению находящихся на диске запасов по амплитуде и фазе, равных umargin неопределенность. В этом примере спроектируйте устойчивый контроллер для неопределенного объекта, осуществив устойчивость с обратной связью против усиления и изменений фазы при вводах и выводах объекта.

Используйте объект из примера "Формирование цикла с mixsyn"на mixsyn страница с описанием, вводя некоторую неопределенность в месте системных полюсов и нуля.

a = ureal('a',1,'PlusMinus',[-0.1,0.1]);
s = zpk('s');
G = (s-a)/(s+a)^2;

Цель состоит в том, чтобы осуществить устойчивость с обратной связью против усиления и изменения фазы при вводах и выводах объекта по полному спектру изменения параметра, смоделированного на объекте G. Для этого используйте целевые запасы по амплитуде и фазе, чтобы создать umargin неопределенные блоки и присоединяют их к объекту. В данном примере предположите, что вы хотите устойчивость против изменений усиления фактора 1,5 или в направлении или в изменениях фазы ±20 °.

DGM = getDGM(1.5,20,'tight');
Fin = umargin('Fin',DGM);
Fout = umargin('Fout',DGM);
Gmarg = Fout*G*Fin

Gmarg =

  Uncertain continuous-time state-space model with 1 outputs, 1 inputs, 7 states.
  The model uncertainty consists of the following blocks:
    Fin: Uncertain gain/phase, gain × [0.667,1.5], phase ± 22.6 deg, 1 occurrences
    Fout: Uncertain gain/phase, gain × [0.667,1.5], phase ± 22.6 deg, 1 occurrences
    a: Uncertain real, nominal = 1, variability = [-0.1,0.1], 3 occurrences

Type "Gmarg.NominalValue" to see the nominal value, "get(Gmarg)" to see all properties, and "Gmarg.Uncertainty" to interact with the uncertain elements.

Для настройки с musyn, вы увеличиваете объект с функциями взвешивания, которые осуществляют ваше требование к производительности, такое как отслеживание уставки, подавление помех и робастность. В данном примере используйте функции взвешивания, описанные в примере на на mixsyn страница с описанием.

W1 = makeweight(10,[1 0.1],0.01);
W2 = makeweight(0.1,[32 0.32],1);
W3 = makeweight(0.01,[1 0.1],10);

Gaug = augw(Gmarg,W1,W2,W3);

Используйте musyn спроектировать контроллер.

[K,gam] = musyn(Gaug,1,1);

D-K ITERATION SUMMARY:
-----------------------------------------------------------------
                       Robust performance               Fit order
-----------------------------------------------------------------
  Iter         K Step       Peak MU       D Fit             D
    1           7.753        1.527        1.539            24
    2           1.131        1.084        1.093            38
    3          0.9986       0.9959        1.006            42
    4           0.997       0.9931       0.9993            36
    5          0.9956       0.9941       0.9963            36

Best achieved robust performance: 0.993

musyn достигает устойчивой эффективности приблизительно 1, который говорит вам, что усиление с обратной связью остается ниже 1 для полного спектра неопределенности, заданной на объекте. Чтобы подтвердить, что получившийся контроллер достигает целевых запасов по амплитуде и фазе, используйте wcdiskmargin исследовать запасы по амплитуде и фазе худшего случая системы против одновременных изменений при вводах и выводах объекта. Используйте объект G это содержит неопределенность параметра, но не неопределенность фазы и усиление.

MMIO = wcdiskmargin(G,K)

MMIO = struct with fields:
           GainMargin: [0.6036 1.6566]
          PhaseMargin: [-27.7658 27.7658]
           DiskMargin: 0.4943
           LowerBound: 0.4943
           UpperBound: 0.4953
    CriticalFrequency: 0.9160
    WorstPerturbation: [1x1 struct]

Худший случай находящийся на диске запас по амплитуде [0.6 1.66] немного больше, чем целевое поле [0.66 1.5], и запас по фазе худшего случая ±28 °, аналогично лучше, чем необходимое поле ±20 °. Таким образом, контроллер K осуществляет желаемые поля для целой области значений неопределенности параметра объекта G.

Для примера, который использует umargin блоки с musyn чтобы осуществить запасы по амплитуде и фазе в цикле управления MIMO, смотрите Устойчивый Контроллер для Вращения Спутника.