Преобразуйте lowpass аналоговые фильтры к полосно-пропускающим
lp2bp
преобразовывает аналоговые прототипы фильтра lowpass с сокращением угловая частота 1 рад/с в полосовые фильтры с желаемой полосой пропускания и центральная частота. Преобразование является одним шагом в процессе создания цифровых фильтров для butter
, cheby1
, cheby2
, и ellip
функции.
lp2bp
очень точная формулировка пространства состояний классического аналогового преобразования частоты фильтра. Рассмотрите систему в пространстве состояний
где u является входом, x является вектором состояния, и y является выход. Преобразование Лапласа первого уравнения (принимающий нулевые начальные условия)
Теперь, если полосовой фильтр имеет центральную частоту ω0 и полоса пропускания B w, стандартный s - доменное преобразование
где Q = ω0/Bw и p = s/ω0. Заменение этим для s в Лапласе преобразовали уравнение пространства состояний и рассмотрение оператора p как d/dt результаты в
или
Теперь задайте
который, когда подставлено, приводит к
Последние два уравнения дают уравнения состояния. Напишите им в стандартной форме и умножьте дифференциальные уравнения на ω0, чтобы восстановить время или частотное масштабирование, представленное p и найти матрицы состояния для полосового фильтра:
где .
lp2bp
может выполнить преобразование на двух различных представлениях линейной системы: форма передаточной функции и форма пространства состояний. Если вход к lp2bp
находится в форме передаточной функции, функция преобразовывает ее в форму пространства состояний прежде, чем применить этот алгоритм.