Преобразуйте lowpass аналоговые фильтры к полосно-пропускающим
Спроектируйте 14-й порядок lowpass аналоговый прототип фильтра Баттерворта.
n = 14; [z,p,k] = buttap(n);
Преобразуйте прототип в форму передаточной функции. Отобразите его величину и частотные характеристики.
[b,a] = zp2tf(z,p,k); freqs(b,a)
Преобразуйте прототип к полосовому фильтру с полосой пропускания от 30 Гц до 100 Гц. Задайте центральную частоту и полосу пропускания в rad/s.
fl = 30; fh = 100; Wo = 2*pi*sqrt(fl*fh); % center frequency Bw = 2*pi*(fh-fl); % bandwidth [bt,at] = lp2bp(b,a,Wo,Bw);
Отобразите величину и частотные характеристики преобразованного фильтра.
freqs(bt,at)
lp2bp преобразовывает аналоговые прототипы фильтра lowpass с сокращением угловая частота 1 рад/с в полосовые фильтры с желаемой полосой пропускания и центральная частота. Преобразование является одним шагом в процессе создания цифровых фильтров для butter, cheby1, cheby2, и ellip функции.
lp2bp очень точная формулировка пространства состояний классического аналогового преобразования частоты фильтра. Рассмотрите систему в пространстве состояний
где u является входом, x является вектором состояния, и y является выход. Преобразование Лапласа первого уравнения (принимающий нулевые начальные условия)
Теперь, если полосовой фильтр имеет центральную частоту ω0 и полоса пропускания B w, стандартный s - доменное преобразование
где Q = ω0/Bw и p = s/ω0. Заменение этим для s в Лапласе преобразовали уравнение пространства состояний и рассмотрение оператора p как d/dt результаты в
или
Теперь задайте
который, когда подставлено, приводит к
Последние два уравнения дают уравнения состояния. Напишите им в стандартной форме и умножьте дифференциальные уравнения на ω0, чтобы восстановить время или частотное масштабирование, представленное p и найти матрицы состояния для полосового фильтра:
где .
lp2bp может выполнить преобразование на двух различных представлениях линейной системы: форма передаточной функции и форма пространства состояний. Если вход к lp2bp находится в форме передаточной функции, функция преобразовывает ее в форму пространства состояний прежде, чем применить этот алгоритм.
