lp2bp

Преобразуйте lowpass аналоговые фильтры к полосно-пропускающим

Описание

пример

[bt,at] = lp2bp(b,a,Wo,Bw) преобразовывает аналоговый прототип фильтра lowpass, данный полиномиальными коэффициентами (заданный векторами-строками b и a) в полосовой фильтр с центральной частотой Wo и полоса пропускания Bw. Входная система должна быть аналоговым прототипом фильтра.

[At,Bt,Ct,Dt] = lp2bp(A,B,C,D,Wo,Bw) преобразует пространство состояний непрерывного времени прототип фильтра lowpass (заданный матрицами ABC, и D) к полосовому фильтру с центральной частотой Wo и полоса пропускания Bw. Входная система должна быть аналоговым прототипом фильтра.

Примеры

свернуть все

Спроектируйте 14-й порядок lowpass аналоговый прототип фильтра Баттерворта.

n = 14;
[z,p,k] = buttap(n);

Преобразуйте прототип в форму передаточной функции. Отобразите его величину и частотные характеристики.

[b,a] = zp2tf(z,p,k);
freqs(b,a)

Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 contains an object of type line. Axes object 2 contains an object of type line.

Преобразуйте прототип к полосовому фильтру с полосой пропускания от 30 Гц до 100 Гц. Задайте центральную частоту и полосу пропускания в rad/s.

fl = 30;
fh = 100;

Wo = 2*pi*sqrt(fl*fh); % center frequency
Bw = 2*pi*(fh-fl); % bandwidth

[bt,at] = lp2bp(b,a,Wo,Bw);

Отобразите величину и частотные характеристики преобразованного фильтра.

freqs(bt,at)

Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 contains an object of type line. Axes object 2 contains an object of type line.

Входные параметры

свернуть все

Моделируйте числитель и коэффициенты знаменателя в виде векторов-строк. b и a задайте коэффициенты числителя и знаменатель прототипа в убывающих степенях s:

B(s)A(s)=b(1)sn++b(n)s+b(n+1)a(1)sm++a(m)s+a(m+1)

Типы данных: single | double

Моделируйте представление пространства состояний в виде матриц. Матрицы пространства состояний связывают вектор состояния x, вход u и выход y через

x˙=Ax+Buy=Cx+Du

Типы данных: single | double

Центральная частота в виде скаляра. Для фильтра с ребром нижней полосы w1 и ребро верхней полосы w2, используйте Wo = sqrt (w1*w2). Специальный Wo в модулях рад/с.

Типы данных: single | double

Полоса пропускания в виде скаляра. Для фильтра с ребром нижней полосы w1 и ребро верхней полосы w2, используйте Bw = w2w1. Специальный Bw в модулях рад/с.

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

Преобразованный числитель и коэффициенты знаменателя, возвращенные как векторы-строки.

Преобразованное представление пространства состояний, возвращенное как матрицы.

Алгоритмы

lp2bp преобразовывает аналоговые прототипы фильтра lowpass с сокращением угловая частота 1 рад/с в полосовые фильтры с желаемой полосой пропускания и центральная частота. Преобразование является одним шагом в процессе создания цифровых фильтров для butter, cheby1, cheby2, и ellip функции.

lp2bp очень точная формулировка пространства состояний классического аналогового преобразования частоты фильтра. Рассмотрите систему в пространстве состояний

x˙=Ax+Buy=Cx+Du

где u является входом, x является вектором состояния, и y является выход. Преобразование Лапласа первого уравнения (принимающий нулевые начальные условия)

sX(s)=AX(s)+BU(s)

Теперь, если полосовой фильтр имеет центральную частоту ω0 и полоса пропускания B w, стандартный s - доменное преобразование

s=Q(p2+1)/p

где Q = ω0/Bw и p = s/ω0. Заменение этим для s в Лапласе преобразовали уравнение пространства состояний и рассмотрение оператора p как d/dt результаты в

Qx¨+Qx=A˙x+Bu˙

или

Qx¨A˙xBu˙=Qx

Теперь задайте

Qω˙=Qx

который, когда подставлено, приводит к

Qx˙=Ax+Qω+Bu

Последние два уравнения дают уравнения состояния. Напишите им в стандартной форме и умножьте дифференциальные уравнения на ω0, чтобы восстановить время или частотное масштабирование, представленное p и найти матрицы состояния для полосового фильтра:

Q=ω0Bw

At=ω0[AQeye(ma,m);eye(ma,m)zeros(ma,m)]

Bt=ω0[BQ;zeros(ma,n)]

Ct=[Czeros(mc,ma)]

Dt=D

где [ma,m]=size(A).

lp2bp может выполнить преобразование на двух различных представлениях линейной системы: форма передаточной функции и форма пространства состояний. Если вход к lp2bp находится в форме передаточной функции, функция преобразовывает ее в форму пространства состояний прежде, чем применить этот алгоритм.

Расширенные возможности

Смотрите также

| | | |

Представлено до R2006a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте