Встряхивайте справедливую монету неоднократно, пока монета успешно не приземляется с, возглавляет направление. Определите вероятность наблюдения самое большее трех хвостов прежде бросающий головы.

Вычислите значение кумулятивной функции распределения (cdf) для геометрического распределения, вычисляемого в точке x = 3, где x количество хвостов, наблюдаемых, прежде чем результатом будут головы. Поскольку монета справедлива, вероятностью получения голов в любом данном броске является p = 0.5.

x = 3;
p = 0.5;
y = geocdf(x,p)

y = 0.9375

Возвращенное значение y указывает, что вероятность наблюдения трех или меньшего количества хвостов прежде бросающий головы 0.9375.

Сравните кумулятивные функции распределения (cdfs) трех геометрических распределений.

Создайте вектор вероятности, который содержит три различных значения параметров.

p = [1/2 1/4 1/6]'

p = 3×1

    0.5000
    0.2500
    0.1667

Для каждого геометрического распределения оцените cdf в точках x = 0,1,2..., 25. Расширьте x и p так, чтобы два geocdf входные параметры имеют те же размерности.

x = 0:25

x = 1×26

     0     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10    11    12    13    14    15    16    17    18    19    20    21    22    23    24    25

expandedX = repmat(x,3,1);
expandedP = repmat(p,1,26);
y = geocdf(expandedX,expandedP)

y = 3×26

    0.5000    0.7500    0.8750    0.9375    0.9688    0.9844    0.9922    0.9961    0.9980    0.9990    0.9995    0.9998    0.9999    0.9999    1.0000    1.0000    1.0000    1.0000    1.0000    1.0000    1.0000    1.0000    1.0000    1.0000    1.0000    1.0000
    0.2500    0.4375    0.5781    0.6836    0.7627    0.8220    0.8665    0.8999    0.9249    0.9437    0.9578    0.9683    0.9762    0.9822    0.9866    0.9900    0.9925    0.9944    0.9958    0.9968    0.9976    0.9982    0.9987    0.9990    0.9992    0.9994
    0.1667    0.3056    0.4213    0.5177    0.5981    0.6651    0.7209    0.7674    0.8062    0.8385    0.8654    0.8878    0.9065    0.9221    0.9351    0.9459    0.9549    0.9624    0.9687    0.9739    0.9783    0.9819    0.9849    0.9874    0.9895    0.9913

Каждая строка y содержит cdf значения для одного из этих трех геометрических распределений.

Сравните эти три геометрических распределения путем графического вывода cdf значений.

hold on
plot(x,y(1,:))
plot(x,y(2,:))
plot(x,y(3,:))
legend(["p = 1/2","p = 1/4","p = 1/6"])
xlabel(["Number of Failures","Before Success"])
ylabel("Cumulative Probability")
title("Geometric Distribution")
hold off

Прокрутитесь ярмарка неоднократно умирают, пока вы успешно не получаете 6. Определите вероятность того, чтобы не удаваться прокрутить 6 в первых трех крене.

Вычислите дополнение кумулятивной функции распределения (cdf) для геометрического распределения, вычисляемого в точке x = 2, где x количество не6 крена, прежде чем результатом будут 6. Обратите внимание на то, что x значение 2 или меньше указывает на успешно прокрутку 6 в первых трех крене. Поскольку умирание справедливо, вероятностью получения 6 в любом данном крене является p = 1/6.

x = 2;
p = 1/6;
y = geocdf(x,p,"upper")

y = 0.5787

Возвращенное значение y указывает, что вероятность того, чтобы не удаваться прокрутить 6 в первых трех крене 0.5787. Обратите внимание на то, что эта вероятность равна вероятности прокрутки не6 значений три раза.

probability = (1-p)^3

probability = 0.5787