Документация

Обзор

Геометрическое распределение является семейством кривых с одним параметром, которое моделирует количество отказов перед одним успехом в ряду независимых испытаний, где каждое испытание результаты в любой успешности или неуспешности и вероятность успеха в любом отдельном испытании является постоянным. Например, если вы бросаете монету, геометрическое распределение моделирует количество хвостов, наблюдаемых, прежде чем результатом будут головы. Геометрическое распределение является дискретным, существующим только на неотрицательных целых числах.

Statistics and Machine Learning Toolbox™ предлагает несколько способов работать с геометрическим распределением.

Параметры

Геометрическое распределение использует следующий параметр.

Функция плотности вероятности

Функция плотности вероятности (PDF) геометрического распределения

где p является вероятностью успеха, и x является количеством отказов перед первым успехом. y результата является вероятностью наблюдения точно испытаний x перед успехом, когда вероятностью успеха в любом данном испытании является p. Для дискретных распределений PDF также известна как функцию вероятностной меры (pmf).

Для примера смотрите, Вычисляют Геометрическое распределение PDF.

Кумулятивная функция распределения

Кумулятивная функция распределения (cdf) геометрического распределения

где p является вероятностью успеха, и x является количеством отказов перед первым успехом. y результата является вероятностью наблюдения до испытаний x перед успехом, когда вероятностью успеха в любом данном испытании является p.

Для примера смотрите, Вычисляют Геометрическое распределение cdf.

Описательная статистика

Среднее значение геометрического распределения $$\text{mean}=\frac{1-p}{p},$$ и отклонение геометрического распределения $$\mathrm{var}=\frac{1-p}{p^2},$$ где p является вероятностью успеха.

Функция опасности

Функция опасности (мгновенная интенсивность отказов) является отношением PDF и дополнением cdf. Если f (t) и F (t) является PDF и cdf распределения (соответственно), то показатель риска $$h\left(t\right)=\frac{f\left(t\right)}{1-F\left(t\right)}$$. Замена PDF и cdf геометрического распределения для f (t) и F (t) выше выражений константа, равная обратной величине среднего значения. Геометрическое распределение является единственным дискретным распределением с постоянной функцией опасности. Следовательно, вероятность наблюдения успеха независима от количества отказов, уже наблюдаемых.

Примеры

x = 0:20;
y = geopdf(x,0.25);

figure
bar(x,y,1)
xlabel('Observation')
ylabel('Probability')

x = 0:20;
y = geocdf(x,0.25);

figure
stairs(x,y)
xlabel('Observation')
ylabel('Cumulative Probability')

x = 25;
p = 0.03;
notstart = geocdf(x,p)

notstart = 0.5470

start = 1 - notstart

start = 0.4530

Связанные распределения