Обратная функция косеканса для числовых и символьных аргументов

В зависимости от его аргументов, acsc возвращает или точные символьные результаты с плавающей точкой.

Вычислите обратную функцию косеканса для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, acsc возвращает результаты с плавающей точкой.

A = acsc([-2, 0, 2/sqrt(3), 1/2, 1, 5])

A =
  -0.5236 + 0.0000i   1.5708 -    Infi   1.0472 + 0.0000i   1.5708...
 - 1.3170i   1.5708 + 0.0000i   0.2014 + 0.0000i

Вычислите обратную функцию косеканса для чисел, преобразованных в символьные объекты. Для многих символьных (точных) чисел, acsc отвечает на неразрешенные символьные звонки.

symA = acsc(sym([-2, 0, 2/sqrt(3), 1/2, 1, 5]))

symA =
[ -pi/6, Inf, pi/3, asin(2), pi/2, asin(1/5)]

Использование vpa аппроксимировать символьные результаты числами с плавающей запятой:

vpa(symA)

ans =
[ -0.52359877559829887307710723054658,...
Inf,...
1.0471975511965977461542144610932,...
1.5707963267948966192313216916398...
 - 1.3169578969248165734029498707969i,...
1.5707963267948966192313216916398,...
0.20135792079033079660099758712022]

Постройте обратную функцию косеканса

Постройте обратную функцию косеканса на интервале от-10 до 10.

syms x
fplot(acsc(x),[-10 10])
grid on

Обработайте выражения, содержащие обратную функцию косеканса

Много функций, такой как diff, int, taylor, и rewrite, может обработать выражения, содержащие acsc.

Найдите первые и вторые производные обратной функции косеканса:

syms x
diff(acsc(x), x)
diff(acsc(x), x, x)

ans =
-1/(x^2*(1 - 1/x^2)^(1/2))
 
ans =
2/(x^3*(1 - 1/x^2)^(1/2)) + 1/(x^5*(1 - 1/x^2)^(3/2))

Найдите неопределенный интеграл обратной функции косеканса:

int(acsc(x), x)

ans =
x*asin(1/x) + log(x + (x^2 - 1)^(1/2))*sign(x)

Найдите расширение Ряда Тейлора acsc(x) вокруг x = Inf:

taylor(acsc(x), x, Inf)

ans =
1/x + 1/(6*x^3) + 3/(40*x^5)

Перепишите обратную функцию косеканса в терминах натурального логарифма:

rewrite(acsc(x), 'log')

ans =
-log(1i/x + (1 - 1/x^2)^(1/2))*1i