Exponenta Banner

cond

Число обусловленности матрицы

свернуть все на странице

Синтаксис

cond(A)
cond(A,P)

Описание

пример

cond(A) возвращает 2- число обусловленности нормы матричного A.

пример

cond(A,P) возвращает P- число обусловленности нормы матричного A.

Примеры

свернуть все

Вычислите 2- число обусловленности нормы инверсии 3х3 магического квадрата A.

A = inv(sym(magic(3)));
condN2 = cond(A)
condN2 =
(5*3^(1/2))/2

Используйте vpa аппроксимировать результат.

vpa(condN2, 20)
ans =
4.3301270189221932338186158537647

Вычислите число обусловленности с 1 нормой, число обусловленности Frobenius и число обусловленности бесконечности инверсии 3х3 магического квадрата A.

A = inv(sym(magic(3)));
condN1 = cond(A, 1)
condNf = cond(A, 'fro')
condNi = cond(A, inf)
condN1 =
16/3
 
condNf =
(285^(1/2)*391^(1/2))/60
 
condNi =
16/3

Аппроксимируйте эти результаты при помощи vpa.

vpa(condN1)
vpa(condNf)
vpa(condNi)
ans =
5.3333333333333333333333333333333
ans =
5.5636468855119361058627454652148
ans =
5.3333333333333333333333333333333

Гильбертовы матрицы являются примерами плохо обусловленных матриц. Численно вычислите числа обусловленности 3х3 Гильбертовой матрицы при помощи cond и vpa.

H = hilb(sym(3));
condN2 = vpa(cond(H))
condN1 = vpa(cond(H,1))
condNf = vpa(cond(H,'fro'))
condNi = vpa(cond(H,inf))
condN2 =
524.05677758606270799646154046059

condN1 =
748.0

condNf =
526.15882107972220183000899851322

condNi =
748.0

Входные параметры

свернуть все

Введите в виде номера, вектора, матрицы, или массива, или символьного числа, переменной, массива, функции или выражения.

Одно из этих значений 1, 2Inf, или 'fro'.

  • cond(A,1) возвращает 1- число обусловленности нормы.

  • cond(A,2) или cond(A) возвращает 2- число обусловленности нормы.

  • cond(A,inf) возвращает число обусловленности нормы по бесконечности.

  • cond(A,'fro') возвращает число обусловленности нормы Фробениуса.

Больше о

свернуть все

Число обусловленности матрицы

Число обусловленности матрицы является отношением самого большого сингулярного значения той матрицы к самому маленькому сингулярному значению. P- число обусловленности нормы матричного A задан как norm(A,P)*norm(inv(A),P).

Советы

  • Вызов cond для числовой матрицы, которая не является символьным объектом, вызывает MATLAB® cond функция.

Смотрите также

| | | |

Представленный в R2012b

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка