Exponenta Banner

norm

Норма вектора или матрицы

свернуть все на странице

Синтаксис

norm(v)
norm(v,p)
norm(A)
norm(A,P)

Описание

norm(v) возвращает 2- норма векторного v.

пример

norm(v,p) возвращает p- норма векторного v.

пример

norm(A) возвращает 2- норма матричного A. Поскольку символьные переменные приняты, чтобы быть комплексными по умолчанию, норма может содержать неразрешенные вызовы conj и abs.

пример

norm(A,P) возвращает P- норма матричного A.

Примеры

свернуть все

Вычислите 2- норма инверсии 3х3 магического квадрата A:

A = inv(sym(magic(3)))
norm2 = norm(A)
A =
[  53/360, -13/90,  23/360]
[ -11/180,   1/45,  19/180]
[  -7/360,  17/90, -37/360]
 
norm2 =
3^(1/2)/6

Используйте vpa аппроксимировать результат 20-разрядной точностью:

vpa(norm2, 20)
ans =
0.28867513459481288225

Вычислите норму [x y] и упростите результат. Поскольку символьные скалярные переменные приняты, чтобы быть комплексными по умолчанию, вызовы abs не упрощать.

syms x y
simplify(norm([x y]))
ans =
(abs(x)^2 + abs(y)^2)^(1/2)

Примите x и y действительны, и повторяют вычисление. Теперь результат упрощен.

assume([x y],'real')
simplify(norm([x y]))
ans =
(x^2 + y^2)^(1/2)

Удалите предположения на x для дальнейших вычислений. Для получения дополнительной информации смотрите Предположения Использования на Символьных Переменных.

assume(x,'clear')

Вычислите 1- норма, норма Фробениуса и норма по бесконечности инверсии 3х3 магического квадрата A:

A = inv(sym(magic(3)))
norm1 = norm(A, 1)
normf = norm(A, 'fro')
normi = norm(A, inf)
A =
[  53/360, -13/90,  23/360]
[ -11/180,   1/45,  19/180]
[  -7/360,  17/90, -37/360]
 
norm1 =
16/45
 
normf =
391^(1/2)/60
 
normi =
16/45

Используйте vpa аппроксимировать эти результаты с 20-разрядной точностью:

vpa(norm1, 20)
vpa(normf, 20)
vpa(normi, 20)
ans =
0.35555555555555555556
 
ans =
0.32956199888808647519
 
ans =
0.35555555555555555556

Вычислите 1- норма, 2- норма и 3- норма вектор-столбца V = [Vx; Vy; Vz]:

syms Vx Vy Vz
V = [Vx; Vy; Vz];
norm1 = norm(V, 1)
norm2 = norm(V)
norm3 = norm(V, 3)
norm1 =
abs(Vx) + abs(Vy) + abs(Vz)
 
norm2 =
(abs(Vx)^2 + abs(Vy)^2 + abs(Vz)^2)^(1/2)
 
norm3 =
(abs(Vx)^3 + abs(Vy)^3 + abs(Vz)^3)^(1/3)

Вычислите норму по бесконечности, отрицательную норму по бесконечности и норму Фробениуса V:

normi = norm(V, inf)
normni = norm(V, -inf)
normf = norm(V, 'fro')
normi =
max(abs(Vx), abs(Vy), abs(Vz))
 
normni =
min(abs(Vx), abs(Vy), abs(Vz))
 
normf =
(abs(Vx)^2 + abs(Vy)^2 + abs(Vz)^2)^(1/2)

Входные параметры

свернуть все

Входной вектор в виде вектора из символьных скалярных переменных или переменной символьной матрицы (начиная с R2021a), который представляет вектор.

  • norm(v,p) вычисляется как sum(abs(v).^p)^(1/p) для 1<=p<inf.

  • norm(v) вычисляет 2- норма V.

  • norm(v,Inf) вычисляется как max(abs(V)).

  • norm(v,-Inf) вычисляется как min(abs(V)).

Введите матрицу в виде матрицы символьных скалярных переменных или переменной символьной матрицы (начиная с R2021a), который представляет матрицу.

Одно из этих значений 1, 2Inf, или 'fro'.

  • norm(A,1) возвращает 1- норма A.

  • norm(A,2) или norm(A) возвращает 2- норма A.

  • norm(A,Inf) возвращает норму по бесконечности A.

  • norm(A,'fro') возвращает норму Фробениуса A.

Больше о

свернуть все

1 норма Матрицы

1- норма m-by-n матричный A определяется следующим образом:

‖A‖1=maxj(∑i=1m|Aij|),  где j=1…n

2-норма Матрицы

2- норма m-by-n матричный A определяется следующим образом:

‖A‖2=макс. собственное значение  AHA

2- норма также называется спектральной нормой матрицы.

Норма Фробениуса матрицы

Норма Фробениуса m-by-n матричный A определяется следующим образом:

‖A‖F=∑i=1m(∑j=1n|Aij|2)

Норма по бесконечности матрицы

Норма по бесконечности m-by-n матричный A определяется следующим образом:

‖A‖∞=max(∑j=1n|A1j|, ∑j=1n|A2j|,…,∑j=1n|Amj|)

P-норма вектора

P- норма 1 n или n-by-1 векторный V определяется следующим образом:

‖V‖P=(∑i=1n|Vi|P)1P

Здесь n должен быть целым числом, больше, чем 1.

Норма Фробениуса вектора

Норма Фробениуса 1 n или n-by-1 векторный V определяется следующим образом:

‖V‖F=∑i=1n|Vi|2

Норма Фробениуса вектора совпадает со своим 2норма.

Бесконечность и отрицательная норма по бесконечности вектора

Норма по бесконечности 1 n или n-by-1 векторный V определяется следующим образом:

‖V‖∞=max(|Vi|), where i=1…n

Отрицательная норма по бесконечности 1 n или n-by-1 векторный V определяется следующим образом:

‖V‖−∞=min(|Vi|), where i=1…n

Советы

  • Вызов norm для числовой матрицы, которая не является символьным объектом, вызывает MATLAB® norm функция.

Смотрите также

| | | |

Представленный в R2012b

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка