norm

Норма вектора или матрицы

свернуть все на странице

Синтаксис

norm(v)

norm(v,p)

norm(A)

norm(A,P)

Описание

norm(v) возвращает 2- норма векторного v.

пример

norm(v,p) возвращает p- норма векторного v.

пример

norm(A) возвращает 2- норма матричного A. Поскольку символьные переменные приняты, чтобы быть комплексными по умолчанию, норма может содержать неразрешенные вызовы conj и abs.

пример

norm(A,P) возвращает P- норма матричного A.

Примеры

свернуть все

Вычислите 2-норму матрицы

Вычислите 2- норма инверсии 3х3 магического квадрата A:

A = inv(sym(magic(3)))
norm2 = norm(A)

A =
[  53/360, -13/90,  23/360]
[ -11/180,   1/45,  19/180]
[  -7/360,  17/90, -37/360]
 
norm2 =
3^(1/2)/6

Используйте vpa аппроксимировать результат 20-разрядной точностью:

vpa(norm2, 20)

ans =
0.28867513459481288225

Эффект предположений на норме

Вычислите норму [x y] и упростите результат. Поскольку символьные скалярные переменные приняты, чтобы быть комплексными по умолчанию, вызовы abs не упрощать.

syms x y
simplify(norm([x y]))

ans =
(abs(x)^2 + abs(y)^2)^(1/2)

Примите x и y действительны, и повторяют вычисление. Теперь результат упрощен.

assume([x y],'real')
simplify(norm([x y]))

ans =
(x^2 + y^2)^(1/2)

Удалите предположения на x для дальнейших вычислений. Для получения дополнительной информации смотрите Предположения Использования на Символьных Переменных.

assume(x,'clear')

Вычислите различные типы норм матрицы

Вычислите 1- норма, норма Фробениуса и норма по бесконечности инверсии 3х3 магического квадрата A:

A = inv(sym(magic(3)))
norm1 = norm(A, 1)
normf = norm(A, 'fro')
normi = norm(A, inf)

A =
[  53/360, -13/90,  23/360]
[ -11/180,   1/45,  19/180]
[  -7/360,  17/90, -37/360]
 
norm1 =
16/45
 
normf =
391^(1/2)/60
 
normi =
16/45

Используйте vpa аппроксимировать эти результаты с 20-разрядной точностью:

vpa(norm1, 20)
vpa(normf, 20)
vpa(normi, 20)

ans =
0.35555555555555555556
 
ans =
0.32956199888808647519
 
ans =
0.35555555555555555556

Вычислите различные типы норм вектора

Вычислите 1- норма, 2- норма и 3- норма вектор-столбца V = [Vx; Vy; Vz]:

syms Vx Vy Vz
V = [Vx; Vy; Vz];
norm1 = norm(V, 1)
norm2 = norm(V)
norm3 = norm(V, 3)

norm1 =
abs(Vx) + abs(Vy) + abs(Vz)
 
norm2 =
(abs(Vx)^2 + abs(Vy)^2 + abs(Vz)^2)^(1/2)
 
norm3 =
(abs(Vx)^3 + abs(Vy)^3 + abs(Vz)^3)^(1/3)

Вычислите норму по бесконечности, отрицательную норму по бесконечности и норму Фробениуса V:

normi = norm(V, inf)
normni = norm(V, -inf)
normf = norm(V, 'fro')

normi =
max(abs(Vx), abs(Vy), abs(Vz))
 
normni =
min(abs(Vx), abs(Vy), abs(Vz))
 
normf =
(abs(Vx)^2 + abs(Vy)^2 + abs(Vz)^2)^(1/2)

Входные параметры

свернуть все

`v` — Входной вектор
вектор из символьных скалярных переменных | переменная символьной матрицы

Входной вектор в виде вектора из символьных скалярных переменных или переменной символьной матрицы (начиная с R2021a), который представляет вектор.

`p` входной параметр
2 (значение по умолчанию) | `1` | положительный целочисленный скаляр | `Inf` | `-Inf` | `'fro'`

norm(v,p) вычисляется как sum(abs(v).^p)^(1/p) для 1<=p<inf.
norm(v) вычисляет 2- норма V.
norm(v,Inf) вычисляется как max(abs(V)).
norm(v,-Inf) вычисляется как min(abs(V)).

`A` — Введите матрицу
матрица символьных скалярных переменных | переменная символьной матрицы

Введите матрицу в виде матрицы символьных скалярных переменных или переменной символьной матрицы (начиная с R2021a), который представляет матрицу.

`P` входной параметр
2 (значение по умолчанию) | `1` | `Inf` | `'fro'`

Одно из этих значений 1, 2Inf, или 'fro'.

norm(A,1) возвращает 1- норма A.
norm(A,2) или norm(A) возвращает 2- норма A.
norm(A,Inf) возвращает норму по бесконечности A.
norm(A,'fro') возвращает норму Фробениуса A.

Больше о

свернуть все

1 норма Матрицы

1- норма m-by-n матричный A определяется следующим образом:

${‖ A ‖}_{1} = \max_{j} (\sum_{i = 1}^{m} | A_{i j} |), где j = 1 \dots n$

2-норма Матрицы

2- норма m-by-n матричный A определяется следующим образом:

${‖ A ‖}_{2} = \sqrt{{макс. собственное значение A}^{H} A}$

2- норма также называется спектральной нормой матрицы.

Норма Фробениуса матрицы

Норма Фробениуса m-by-n матричный A определяется следующим образом:

${‖ A ‖}_{F} = \sqrt{\sum_{i = 1}^{m} (\sum_{j = 1}^{n} {| A_{i j} |}^{2})}$

Норма по бесконечности матрицы

Норма по бесконечности m-by-n матричный A определяется следующим образом:

${‖ A ‖}_{\infty} = \max (\sum_{j = 1}^{n} | A_{1 j} |, \sum_{j = 1}^{n} | A_{2 j} |, \dots, \sum_{j = 1}^{n} | A_{m j} |)$

P-норма вектора

P- норма 1 n или n-by-1 векторный V определяется следующим образом:

${‖ V ‖}_{P} = {(\sum_{i = 1}^{n} {| V_{i} |}^{P})}^{\frac{1}{P}}$

Здесь n должен быть целым числом, больше, чем 1.

Норма Фробениуса вектора

Норма Фробениуса 1 n или n-by-1 векторный V определяется следующим образом:

${‖ V ‖}_{F} = \sqrt{\sum_{i = 1}^{n} {| V_{i} |}^{2}}$

Норма Фробениуса вектора совпадает со своим 2норма.

Бесконечность и отрицательная норма по бесконечности вектора

Норма по бесконечности 1 n или n-by-1 векторный V определяется следующим образом:

${‖ V ‖}_{\infty} = \max (| V_{i} |), where i = 1 \dots n$

Отрицательная норма по бесконечности 1 n или n-by-1 векторный V определяется следующим образом:

${‖ V ‖}_{- \infty} = \min (| V_{i} |), where i = 1 \dots n$

Советы

Вызов norm для числовой матрицы, которая не является символьным объектом, вызывает MATLAB^® norm функция.

Представленный в R2012b

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка

Сообщество Экспонента

Документация

norm

Синтаксис

Описание

Примеры

Вычислите 2-норму матрицы

Эффект предположений на норме

Вычислите различные типы норм матрицы

Вычислите различные типы норм вектора

Входные параметры

v — Входной вектор вектор из символьных скалярных переменных | переменная символьной матрицы

p входной параметр2 (значение по умолчанию) | 1 | положительный целочисленный скаляр | Inf | -Inf | 'fro'

A — Введите матрицу матрица символьных скалярных переменных | переменная символьной матрицы

P входной параметр2 (значение по умолчанию) | 1 | Inf | 'fro'

Больше о

1 норма Матрицы

2-норма Матрицы

Норма Фробениуса матрицы

Норма по бесконечности матрицы

P-норма вектора

Норма Фробениуса вектора

Бесконечность и отрицательная норма по бесконечности вектора

Советы

Смотрите также

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка

`v` — Входной вектор
вектор из символьных скалярных переменных | переменная символьной матрицы

`p` входной параметр
2 (значение по умолчанию) | `1` | положительный целочисленный скаляр | `Inf` | `-Inf` | `'fro'`

`A` — Введите матрицу
матрица символьных скалярных переменных | переменная символьной матрицы

`P` входной параметр
2 (значение по умолчанию) | `1` | `Inf` | `'fro'`