Преобразуйте полулинейную систему дифференциальных алгебраических уравнений к форме большой матрицы.

Создайте следующую систему дифференциальных алгебраических уравнений. Здесь, функции x1(t) и x2(t) представляйте переменные состояния системы. Система также содержит символьные параметры r и m, и функциональный f(t,x1,x2). Задайте уравнения и переменные как два символьных вектора: уравнения как вектор из символьных уравнений и переменные как вектор из символьных вызовов функции.

syms x1(t) x2(t) f(t,x1,x2) r m
eqs = [m*x2(t)*diff(x1(t), t) + m*t*diff(x2(t), t) == f(t, x1(t), x2(t)),...
       x1(t)^2 + x2(t)^2 == r^2];
vars = [x1(t),x2(t)];

Найдите форму большой матрицы этой системы.

[M,F] = massMatrixForm(eqs, vars)

M = 
$$\left(\begin{array}{cc}m\hspace{0.17em}{x}_2\left(t\right)& m\hspace{0.17em}t\\ 0& 0\end{array}\right)$$

F = 
$$\left(\begin{array}{c}f\left(t,x_1\left(t\right),x_2\left(t\right)\right)\\ r^2-{x_1\left(t\right)}^2-{x_2\left(t\right)}^2\end{array}\right)$$

Решите эту систему с помощью числового решателя ode15s. Прежде чем вы будете использовать ode15s, присвойте следующие значения символьным параметрам системы: m = 100, r = 1, f(t,x1,x2) = t + x1*x2. Кроме того, замените переменные состояния x1(t), x2(t) переменными Y1, Y2 приемлемый matlabFunction.

syms Y1 Y2
M = subs(M, [vars, m, r, f], [Y1, Y2, 100, 1, @(t,x1,x2) t + x1*x2]);
F = subs(F, [vars, m, r, f], [Y1, Y2, 100, 1, @(t,x1,x2) t + x1*x2]);

Создайте следующие указатели на функцию MM и FF. Можно использовать эти указатели на функцию в качестве входных параметров для odeset и ode15s. Эти функции требуют, чтобы переменные состояния были заданы как вектор-столбцы.

MM = matlabFunction(M, 'vars', {t, [Y1; Y2]});
FF = matlabFunction(F, 'vars', {t, [Y1; Y2]});

Решите систему с помощью ode15s.

opt = odeset('Mass', MM, 'InitialSlope', [0.005;0]);
ode15s(FF, [0,1], [0.5; 0.5*sqrt(3)], opt)

Копирайт 2014 The MathWorks, Inc