ellipticCE

Дополнительный полный эллиптический интеграл второго вида

Синтаксис

Описание

Примеры

Найдите дополнительный полный эллиптический интеграл второго вида

Вычислите дополнительные полные эллиптические интегралы второго вида для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.

s = [ellipticCE(0), ellipticCE(pi/4),...
 ellipticCE(1), ellipticCE(pi/2)]
s =
    1.0000    1.4828    1.5708    1.7753

Вычислите дополнительные полные эллиптические интегралы второго вида для тех же чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел, ellipticCE отвечает на неразрешенные символьные звонки.

s = [ellipticCE(sym(0)), ellipticCE(sym(pi/4)),...
 ellipticCE(sym(1)), ellipticCE(sym(pi/2))]
s =
[ 1, ellipticCE(pi/4), pi/2, ellipticCE(pi/2)]

Использование vpa аппроксимировать этот результат числами с плавающей запятой:

vpa(s, 10)
ans =
[ 1.0, 1.482786927, 1.570796327, 1.775344699]

Найдите эллиптический интеграл для матричного входа

Вызовите ellipticCE для этой символьной матрицы. Когда входной параметр является матрицей, ellipticCE вычисляет дополнительный полный эллиптический интеграл второго вида для каждого элемента.

ellipticCE(sym([pi/6 pi/4; pi/3 pi/2]))
ans =
[ ellipticCE(pi/6), ellipticCE(pi/4)]
[ ellipticCE(pi/3), ellipticCE(pi/2)]

Дифференцируйте дополнительный полный эллиптический интеграл второго вида

Дифференцируйте эти выражения, включающие дополнительный полный эллиптический интеграл второго вида:

syms m
diff(ellipticCE(m))
diff(ellipticCE(m^2), m, 2)
ans =
ellipticCE(m)/(2*m - 2) - ellipticCK(m)/(2*m - 2)
 
ans =
(2*ellipticCE(m^2))/(2*m^2 - 2) -...
(2*ellipticCK(m^2))/(2*m^2 - 2) +...
2*m*(((2*m*ellipticCK(m^2))/(2*m^2 - 2) -...
ellipticCE(m^2)/(m*(m^2 - 1)))/(2*m^2 - 2) +...
(2*m*(ellipticCE(m^2)/(2*m^2 - 2) -...
ellipticCK(m^2)/(2*m^2 - 2)))/(2*m^2 - 2) -...
(4*m*ellipticCE(m^2))/(2*m^2 - 2)^2 +...
(4*m*ellipticCK(m^2))/(2*m^2 - 2)^2)

Здесь, ellipticCK представляет дополнительный полный эллиптический интеграл первого вида.

Постройте дополнительный полный эллиптический интеграл второго вида

Постройте дополнительный полный эллиптический интеграл второго вида.

syms m
fplot(ellipticCE(m))
title('Complementary complete elliptic integral of the second kind')
ylabel('ellipticCE(m)')
grid on

Figure contains an axes object. The axes object with title Complementary complete elliptic integral of the second kind contains an object of type functionline.

Входные параметры

свернуть все

Введите в виде номера, вектора, матрицы, или массива, или символьного числа, переменной, массива, функции или выражения.

Больше о

свернуть все

Дополнительный полный эллиптический интеграл второго вида

Дополнительный полный эллиптический интеграл второго вида задан как E' (m) = E (1–m), где E (m) является полным эллиптическим интегралом второго вида:

E(m)=E(π2|m)=0π/21msin2θdθ

Обратите внимание на то, что некоторые определения используют эллиптический модуль k или модульный угол α вместо параметра m. Они связаны как m = k2 = sin2α.

Советы

  • ellipticCE возвращает результаты с плавающей точкой для числовых аргументов, которые не являются символьными объектами.

  • Для большинства символьных (точных) чисел, ellipticCE отвечает на неразрешенные символьные звонки. Можно аппроксимировать такие результаты числами с плавающей запятой с помощью vpa.

  • Если m вектор или матрица, затем ellipticCE(m) возвращает дополнительный полный эллиптический интеграл второго вида, оцененного для каждого элемента m.

Ссылки

[1] Милн-Томсон, L. M. “Эллиптические интегралы”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.

Смотрите также

| | | | | | |

Введенный в R2013a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте