Exponenta Banner

ellipticF

Неполный эллиптический интеграл первого вида

свернуть все на странице

Синтаксис

ellipticF(phi,m)

Описание

пример

ellipticF(phi,m) возвращает неполный эллиптический интеграл первого вида.

Примеры

Найдите неполные эллиптические интегралы первого вида

Вычислите неполные эллиптические интегралы первого вида для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.

s = [ellipticF(pi/3, -10.5), ellipticF(pi/4, -pi),...
 ellipticF(1, -1),  ellipticF(pi/2, 0)]
s =
    0.6184    0.6486    0.8964    1.5708

Вычислите неполные эллиптические интегралы первого вида для тех же чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел, ellipticF отвечает на неразрешенные символьные звонки.

s = [ellipticF(sym(pi/3), -10.5), ellipticF(sym(pi/4), -pi),...
ellipticF(sym(1), -1),  ellipticF(pi/6, sym(0))]
s =
[ ellipticF(pi/3, -21/2), ellipticF(pi/4, -pi), ellipticF(1, -1), pi/6]

Использование vpa аппроксимировать этот результат числами с плавающей запятой:

vpa(s, 10)
ans =
[ 0.6184459461, 0.6485970495, 0.8963937895, 0.5235987756]

Дифференцируйте неполные эллиптические интегралы первого вида

Дифференцируйте это выражение, включающее неполный эллиптический интеграл первого вида. ellipticE представляет неполный эллиптический интеграл второго вида.

syms m
diff(ellipticF(pi/4, m))
ans =
1/(4*(1 - m/2)^(1/2)*(m - 1)) - ellipticF(pi/4, m)/(2*m) -...
ellipticE(pi/4, m)/(2*m*(m - 1))

Постройте неполные и полные эллиптические интегралы

Постройте неполные эллиптические интегралы ellipticF(phi,m) для phi = pi/4 и phi = pi/3. Также постройте полный эллиптический интеграл ellipticK(m).

syms m
fplot([ellipticF(pi/4, m) ellipticF(pi/3, m) ellipticK(m)])
grid on

title('Elliptic integrals of the first kind')
legend('F(\pi/4,m)', 'F(\pi/3,m)', 'K(m)', 'Location', 'Best')

Figure contains an axes object. The axes object with title Elliptic integrals of the first kind contains 3 objects of type functionline. These objects represent F(\pi/4,m), F(\pi/3,m), K(m).

Входные параметры

свернуть все

Введите в виде номера, вектора, матрицы, или массива, или символьного числа, переменной, массива, функции или выражения.

Введите в виде номера, вектора, матрицы, или массива, или символьного числа, переменной, массива, функции или выражения.

Больше о

свернуть все

Неполный эллиптический интеграл первого вида

Полный эллиптический интеграл первого вида определяется следующим образом:

F(φ|m)=∫0φ11−msin2θdθ

Обратите внимание на то, что некоторые определения используют эллиптический модуль k или модульный угол α вместо параметра m. Они связаны как m = k2 = sin2α.

Советы

  • ellipticF возвращает результаты с плавающей точкой для числовых аргументов, которые не являются символьными объектами.

  • Для большинства символьных (точных) чисел, ellipticF отвечает на неразрешенные символьные звонки. Можно аппроксимировать такие результаты числами с плавающей запятой с помощью vpa.

  • По крайней мере один входной параметр должен быть скаляром, или оба аргумента должны быть векторами или матрицами, одного размера. Если один входной параметр является скаляром, и другой является вектором или матрицей, ellipticF расширяет скаляр в вектор или матрицу одного размера с другим аргументом со всеми элементами, равными тому скаляру.

  • ellipticF(pi/2, m) = ellipticK(m).

Ссылки

[1] Милн-Томсон, L. M. “Эллиптические интегралы”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.

Смотрите также

| | | | | | |

Введенный в R2013a

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка