ellipticCK

Дополнительный полный эллиптический интеграл первого вида

Синтаксис

Описание

Примеры

Найдите дополнительный полный эллиптический интеграл первого вида

Вычислите дополнительные полные эллиптические интегралы первого вида для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.

s = [ellipticCK(1/2), ellipticCK(pi/4), ellipticCK(1), ellipticCK(inf)]
s =
    1.8541    1.6671    1.5708       NaN

Вычислите полные эллиптические интегралы первого вида для тех же чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел, ellipticCK отвечает на неразрешенные символьные звонки.

s = [ellipticCK(sym(1/2)), ellipticCK(sym(pi/4)),...
 ellipticCK(sym(1)), ellipticCK(sym(inf))]
s =
[ ellipticCK(1/2), ellipticCK(pi/4), pi/2, ellipticCK(Inf)]

Использование vpa аппроксимировать этот результат числами с плавающей запятой:

vpa(s, 10)
ans =
[ 1.854074677, 1.667061338, 1.570796327, NaN]

Дифференцируйте дополнительный полный эллиптический интеграл первого вида

Дифференцируйте эти выражения, включающие дополнительный полный эллиптический интеграл первого вида:

syms m
diff(ellipticCK(m))
diff(ellipticCK(m^2), m, 2)
ans =
ellipticCE(m)/(2*m*(m - 1)) - ellipticCK(m)/(2*m - 2)
 
ans =
(2*(ellipticCE(m^2)/(2*m^2 - 2) -...
ellipticCK(m^2)/(2*m^2 - 2)))/(m^2 - 1) -...
(2*ellipticCE(m^2))/(m^2 - 1)^2 -...
(2*ellipticCK(m^2))/(2*m^2 - 2) +...
(8*m^2*ellipticCK(m^2))/(2*m^2 - 2)^2 +...
(2*m*((2*m*ellipticCK(m^2))/(2*m^2 - 2) -...
ellipticCE(m^2)/(m*(m^2 - 1))))/(2*m^2 - 2) -...
ellipticCE(m^2)/(m^2*(m^2 - 1))

Здесь, ellipticCE представляет дополнительный полный эллиптический интеграл второго вида.

Найдите эллиптический интеграл для матричного входа

Вызовите ellipticCK для этой символьной матрицы. Когда входной параметр является матрицей, ellipticCK вычисляет дополнительный полный эллиптический интеграл первого вида для каждого элемента.

ellipticCK(sym([pi/6 pi/4; pi/3 pi/2]))
ans =
[ ellipticCK(pi/6), ellipticCK(pi/4)]
[ ellipticCK(pi/3), ellipticCK(pi/2)]

Постройте дополнительный полный эллиптический интеграл первого вида

Постройте дополнительный полный эллиптический интеграл первого вида.

syms m
fplot(ellipticCK(m),[0.1 5])
title('Complementary complete elliptic integral of the first kind')
ylabel('ellipticCK(m)')
grid on
hold off

Figure contains an axes object. The axes object with title Complementary complete elliptic integral of the first kind contains an object of type functionline.

Входные параметры

свернуть все

Введите в виде номера, вектора, матрицы, или массива, или символьного числа, переменной, массива, функции или выражения.

Больше о

свернуть все

Дополнительный полный эллиптический интеграл первого вида

Дополнительный полный эллиптический интеграл первого вида задан как K' (m) = K (1–m), где K (m) является полным эллиптическим интегралом первого вида:

K(m)=F(π2|m)=0π/211msin2θdθ

Обратите внимание на то, что некоторые определения используют эллиптический модуль k или модульный угол α вместо параметра m. Они связаны как m = k2 = sin2α.

Советы

  • ellipticK возвращает результаты с плавающей точкой для числовых аргументов, которые не являются символьными объектами.

  • Для большинства символьных (точных) чисел, ellipticCK отвечает на неразрешенные символьные звонки. Можно аппроксимировать такие результаты числами с плавающей запятой с помощью vpa функция.

  • Если m вектор или матрица, затем ellipticCK(m) возвращает дополнительный полный эллиптический интеграл первого вида, оцененного для каждого элемента m.

Ссылки

[1] Милн-Томсон, L. M. “Эллиптические интегралы”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.

Смотрите также

| | | | | | |

Введенный в R2013a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте