Непрерывный банк фильтра преобразований вейвлета
Использование cwtfilterbank создать набор фильтров непрерывного вейвлета преобразовывает (CWT). Вейвлетом по умолчанию, используемым в наборе фильтров, является аналитический Морзе (3,60) вейвлет. Можно варьироваться полоса пропускания времени и параметры симметрии для вейвлетов Морзе, чтобы настроить вейвлет Морзе для потребностей. Можно также использовать аналитический Morlet (Габор) вейвлет или ударить вейвлет. При анализе нескольких сигналов в частоте времени, для повышенной вычислительной эффективности, можно предварительно вычислить фильтры однажды и затем передать набор фильтров как вход к cwt. С набором фильтров можно визуализировать вейвлеты вовремя и частоту. Можно также создать наборы фильтров с определенной частотой или областями значений периода, и измерить полосы пропускания на 3 дБ. Можно определить добротность для вейвлетов в наборе фильтров.
fb = cwtfilterbankfb. Фильтры нормированы так, чтобы пиковые величины для всех полос пропускания были приблизительно равны 2. Набор фильтров по умолчанию спроектирован для сигнала с 1 024 выборками. Набор фильтров по умолчанию использует аналитического Морзе (3,60) вейвлет. Набор фильтров использует шкалы по умолчанию: приблизительно 10 полосовых фильтров вейвлета на октаву (10 речи на октаву). Полоса пропускания самой высокой частоты спроектирована так, чтобы величина упала на половину пикового значения на частоте Найквиста.
Как реализовано, CWT использует нормализацию L1. С нормализацией L1 равные амплитудные колебательные компоненты в различных шкалах имеют равную величину в CWT. Нормализация L1 обеспечивает более точное представление сигнала. Амплитуды колебательных компонентов соглашаются с амплитудами соответствующих коэффициентов вейвлета. Смотрите Содействующие Амплитуды Синусоиды и Вейвлета.
fb может использоваться в качестве входа для cwt.
fb = cwtfilterbank(Name,Value)fb со свойствами, заданными одним или несколькими Name,Value парные аргументы. Свойства могут быть заданы в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN. Заключите каждое имя свойства в кавычки.
Примечание
Вы не можете изменить значение свойства существующего набора фильтров. Например, если у вас есть набор фильтров fb с SignalLength из 2 000, необходимо создать второй набор фильтров fb2 обработать сигнал с 2 001 выборкой. Вы не можете присвоить различный SignalLength к fb.
wt | Непрерывный вейвлет преобразовывает с набором фильтров |
freqz | Частотные характеристики набора фильтров CWT |
timeSpectrum | Усредненный во времени спектр вейвлета |
scaleSpectrum | Усредненный шкалой спектр вейвлета |
wavelets | Вейвлеты временного интервала набора фильтров CWT |
scales | Шкалы набора фильтров CWT |
waveletsupport | Поддержки времени набора фильтров CWT |
qfactor | Добротность набора фильтров CWT |
powerbw | Полосы пропускания набора фильтров CWT 3 дБ |
centerFrequencies | Полоса пропускания набора фильтров CWT сосредотачивает частоты |
centerPeriods | Полоса пропускания набора фильтров CWT сосредотачивает периоды |
Создайте непрерывный банк фильтра преобразований вейвлета.
fb = cwtfilterbank
fb =
cwtfilterbank with properties:
VoicesPerOctave: 10
Wavelet: 'Morse'
SamplingFrequency: 1
SamplingPeriod: []
PeriodLimits: []
SignalLength: 1024
FrequencyLimits: []
TimeBandwidth: 60
WaveletParameters: []
Boundary: 'reflection'
Постройте частотную характеристику величины.
freqz(fb)
Создайте две синусоиды с частотами 16 и 64 Гц. Данные производятся на уровне 1 000 Гц. Постройте сигнал.
Fs = 1e3;
t = 0:1/Fs:1-1/Fs;
x = cos(2*pi*64*t).*(t>=0.1 & t<0.3)+sin(2*pi*16*t).*(t>=0.5 & t<0.9);
plot(t,x)
title('Signal')
Создайте набор фильтров CWT для сигнала. Постройте частотные характеристики вейвлетов в наборе фильтров.
fb = cwtfilterbank('SignalLength',numel(t),'SamplingFrequency',Fs); freqz(fb) title('Frequency Responses — Morse (3,60) Wavelet')
Аналитический Морзе (3,60) вейвлет является вейвлетом по умолчанию в наборе фильтров. Вейвлет имеет продукт полосы пропускания времени, равный 60. Создайте второй набор фильтров, идентичный первому набору фильтров, но вместо этого использует аналитического Морзе (3,5) вейвлет. Постройте частотные характеристики вейвлетов во втором наборе фильтров.
fb3x5 = cwtfilterbank('SignalLength',numel(t),'SamplingFrequency',Fs,... 'TimeBandwidth',5); figure freqz(fb3x5) title('Frequency Responses — Morse (3,5) Wavelet')
Заметьте, что частотные характеристики более широки, чем в первом наборе фильтров. Азбука Морзе (3,60) вейвлет лучше локализуется в частоте, чем Азбука Морзе (3,5) вейвлет. Примените каждый набор фильтров к сигналу и постройте получившийся scalograms. Заметьте, что у Азбуки Морзе (3,60) вейвлет есть лучшее разрешение частоты, чем Азбука Морзе (3,5) вейвлет.
figure cwt(x,'FilterBank',fb) title('Magnitude Scalogram — Morse (3,60)')
figure cwt(x,'FilterBank',fb3x5) title('Magnitude Scalogram — Morse (3,5)')
Этот пример показывает, что амплитуды колебательных компонентов в сигнале соглашаются с амплитудами соответствующих коэффициентов вейвлета.
Создайте сигнал, состоявший из двух синусоид с непересекающейся поддержкой вовремя. Одна синусоида имеет частоту 32 Гц и амплитуду, равную 1. Другая синусоида имеет частоту 64 Гц и амплитуду, равную 2. Сигнал производится в течение одной секунды на уровне 1 000 Гц. Постройте сигнал.
frq1 = 32; amp1 = 1; frq2 = 64; amp2 = 2; Fs = 1e3; t = 0:1/Fs:1; x = amp1*sin(2*pi*frq1*t).*(t>=0.1 & t<0.3)+amp2*sin(2*pi*frq2*t).*(t>0.6 & t<0.9); plot(t,x) grid on xlabel('Time (sec)') ylabel('Amplitude') title('Signal')
Создайте набор фильтров CWT, который может быть применен к сигналу. Поскольку частоты компонента сигнала известны, установите пределы частоты набора фильтров к узкому диапазону, который включает известные частоты. Чтобы подтвердить область значений, постройте частотные характеристики величины для набора фильтров.
fb = cwtfilterbank('SignalLength',numel(x),'SamplingFrequency',Fs,... 'FrequencyLimits',[20 100]); figure freqz(fb)
Используйте cwt и набор фильтров, чтобы построить scalogram сигнала.
figure
cwt(x,'FilterBank',fb)
Выполните этот скрипт и используйте Data Cursor, чтобы подтвердить, что амплитуды коэффициентов вейвлета чрезвычайно равны амплитудам синусоидальных компонентов.
В этом примере показано, как варьироваться параметр полосы пропускания времени обобщенного вейвлета Морзе, чтобы аппроксимировать аналитический вейвлет Morlet.
Обобщенные вейвлеты Азбуки Морзе являются семейством точно аналитических вейвлетов. Вейвлеты азбуки Морзе имеют два параметра, симметрию и продукт полосы пропускания времени. Можно варьироваться эти параметры, чтобы получить аналитические вейвлеты с различными свойствами и поведением. Для получения дополнительной информации смотрите Вейвлеты Азбуки Морзе и ссылки там.
Загрузите данные о сейсмографе, зарегистрированные во время 1 995 землетрясений Кобе. Данные являются сейсмографом (вертикальное ускорение, nm/sq.sec) измерения, зарегистрированные в Университете Тасмании, Хобарт, Австралия 16 января 1995, начинаясь в 20:56:51 (GMT) и продолжаясь в течение 51 минуты в 1 втором интервале. Создайте набор фильтров CWT с настройками по умолчанию, которые могут быть применены к данным. Используйте набор фильтров, чтобы сгенерировать scalogram.
load kobe fb = cwtfilterbank('SignalLength',numel(kobe),'SamplingFrequency',1); cwt(kobe,'FilterBank',fb)
Величина коэффициентов вейвлета является большой в частотном диапазоне от 10 МГц до 100 МГц. Создайте новый набор фильтров с предельным набором частоты к этим значениям. Сгенерируйте scalogram.
fb2 = cwtfilterbank('SignalLength',numel(kobe),'SamplingFrequency',1,... 'FrequencyLimits',[1e-2 1e-1]); cwt(kobe,'FilterBank',fb2) title('Default (3,60) Morse')
По умолчанию, cwtfilterbank использует (3,60) вейвлет Морзе. Создайте набор фильтров с помощью аналитического вейвлета Morlet с теми же пределами частоты. Сгенерируйте scalogram и сравните с scalogram, сгенерированным (3,60) вейвлет Морзе.
fbMorlet = cwtfilterbank('SignalLength',numel(kobe),'SamplingFrequency',1,... 'FrequencyLimits',[1e-2 1e-1],... 'Wavelet','amor'); cwt(kobe,'FilterBank',fbMorlet) title('Analytic Morlet')
Вейвлет Morlet также не локализуется в частоте как (3,60) вейвлет Морзе. Однако путем варьирования продукта полосы пропускания времени, можно создать вейвлет Морзе со свойствами, похожими на вейвлет Morlet.
Создайте набор фильтров с помощью вейвлета Морзе со значением полосы пропускания времени 30 [2] с пределами частоты как выше. Сгенерируйте scalogram данных о сейсмографе. Примечание там мажет в частоте, почти идентичной результатам Morlet.
fbMorse = cwtfilterbank('SignalLength',numel(kobe),'SamplingFrequency',1,... 'FrequencyLimits',[1e-2 1e-1],... 'TimeBandwidth',30); cwt(kobe,'FilterBank',fbMorse) title('(3,30) Morse')
Теперь исследуйте вейвлеты, сопоставленные с fbMorlet и fbMorse наборы фильтров. От обоих наборов фильтров получите частоты центра вейвлета, отфильтруйте частотные характеристики и вейвлеты временного интервала. Подтвердите, что центральные частоты почти идентичны.
cfMorlet = centerFrequencies(fbMorlet);
[frMorlet,fMorlet] = freqz(fbMorlet);
[wvMorlet,tMorlet] = wavelets(fbMorlet);
cfMorse = centerFrequencies(fbMorse);
[frMorse,fMorse] = freqz(fbMorse);
[wvMorse,tMorse] = wavelets(fbMorse);
disp(['Number of Center Frequencies: ',num2str(length(cfMorlet))]);Number of Center Frequencies: 34
disp(['Maximum difference: ',num2str(max(abs(cfMorlet-cfMorse)))]);Maximum difference: 2.7756e-17
Каждый набор фильтров содержит то же количество вейвлетов. Выберите центральную частоту и постройте частотную характеристику связанного фильтра от каждого набора фильтров. Подтвердите, что ответы почти идентичны.
wv = 13; figure plot(fMorlet,frMorlet(wv,:)); hold on plot(fMorse,frMorse(wv,:)); grid on title('Frequency Response') xlabel('Frequency') ylabel('Amplitude') legend('Morlet','(3,30) Morse')
Постройте вейвлеты временного интервала, сопоставленные с той же центральной частотой. Подтвердите, что они почти идентичны.
figure subplot(2,1,1) plot(tMorlet,real(wvMorlet(wv,:))) hold on plot(tMorse,real(wvMorse(wv,:))) grid on title('Real') legend('Morlet','(3,30) Morse') xlim([-100 100]) subplot(2,1,2) plot(tMorlet,imag(wvMorlet(wv,:))) hold on plot(tMorse,imag(wvMorse(wv,:))) grid on title('Imaginary') legend('Morlet','(3,30) Morse') xlim([-100 100])
Этот пример показывает что, увеличивая продукт полосы пропускания времени из Морзе вейвлет создает вейвлет с большим количеством колебаний под его конвертом. Увеличение сужает вейвлет в частоте.
Создайте два набора фильтров. Один набор фильтров имеет TimeBandwidth по умолчанию значение 60. Второй набор фильтров имеет TimeBandwidth значение 10. SignalLength поскольку оба набора фильтров являются 4 096 выборками.
sigLen = 4096; fb60 = cwtfilterbank('SignalLength',sigLen); fb10 = cwtfilterbank('SignalLength',sigLen,'TimeBandwidth',10);
Получите вейвлеты временного интервала для наборов фильтров.
[psi60,t] = wavelets(fb60); [psi10,~] = wavelets(fb10);
Используйте scales функционируйте, чтобы найти родительский вейвлет для каждого набора фильтров.
sca60 = scales(fb60); sca10 = scales(fb10); [~,idx60] = min(abs(sca60-1)); [~,idx10] = min(abs(sca10-1)); m60 = psi60(idx60,:); m10 = psi10(idx10,:);
Поскольку продукт полосы пропускания времени больше для fb60 набор фильтров, проверьте m60 вейвлет имеет больше колебаний под своим конвертом, чем m10 вейвлет.
subplot(2,1,1) plot(t,abs(m60)) grid on hold on plot(t,real(m60)) plot(t,imag(m60)) xlim([-30 30]) legend('abs(m60)','real(m60)','imag(m60)') title('TimeBandwidth = 60') subplot(2,1,2) plot(t,abs(m10)) grid on hold on plot(t,real(m10)) plot(t,imag(m10)) xlim([-30 30]) legend('abs(m10)','real(m10)','imag(m10)') title('TimeBandwidth = 10')
Выровняйте peaks m60 и m10 частотные характеристики величины. Проверьте частотную характеристику m60 вейвлет является более узким, чем частотная характеристика для m10 вейвлет.
cf60 = centerFrequencies(fb60); cf10 = centerFrequencies(fb10); m60cFreq = cf60(idx60); m10cFreq = cf10(idx10); freqShift = 2*pi*(m60cFreq-m10cFreq); x10 = m10.*exp(1j*freqShift*(-sigLen/2:sigLen/2-1)); figure plot([abs(fft(m60)).' abs(fft(x10)).']) grid on legend('Time-bandwidth = 60','Time-bandwidth = 10') title('Magnitude Frequency Responses')
В этом примере показано, как использование набора фильтров CWT повышает вычислительную эффективность при взятии CWT нескольких временных рядов.
Загрузите данные о сейсмографе, зарегистрированные во время 1 995 землетрясений Кобе. Данные являются сейсмографом (вертикальное ускорение, nm/sq.sec) измерения, зарегистрированные в Университете Тасмании, Хобарт, Австралия 16 января 1995, начинаясь в 20:56:51 (GMT) и продолжаясь в течение 51 минуты в 1 втором интервале. Создайте набор фильтров CWT, который может быть применен к данным.
load kobe fb = cwtfilterbank('SignalLength',numel(kobe),'SamplingFrequency',1);
Используйте cwt функционируйте и возьмите CWT данных 250 раз. Отобразите используемое прошедшее время.
num = 250; tic; for k=1:num cfs = cwt(kobe); end toc
Elapsed time is 6.551628 seconds.
Теперь используйте wt объектная функция набора фильтров, чтобы взять CWT данных. Подтвердите, что использование набора фильтров быстрее.
tic; for k=1:num cfs = wt(fb,kobe); end toc
Elapsed time is 3.782376 seconds.
В этом примере показано, как построить CWT scalogram в подграфике фигуры.
Загрузите речевую выборку. Данные производятся на уровне 7 418 Гц. Постройте CWT по умолчанию scalogram.
load mtlb
cwt(mtlb,Fs)
Получите непрерывное преобразование вейвлета сигнала и частоты CWT.
[cfs,frq] = cwt(mtlb,Fs);
cwt функционируйте устанавливает время и оси частоты в scalogram. Создайте вектор, представляющий шаги расчета.
tms = (0:numel(mtlb)-1)/Fs;
На новом рисунке постройте исходный сигнал в верхнем подграфике и scalogram в более низком подграфике. Постройте частоты на логарифмическом масштабе.
figure subplot(2,1,1) plot(tms,mtlb) axis tight title('Signal and Scalogram') xlabel('Time (s)') ylabel('Amplitude') subplot(2,1,2) surface(tms,frq,abs(cfs)) axis tight shading flat xlabel('Time (s)') ylabel('Frequency (Hz)') set(gca,'yscale','log')
В первый раз, когда вы используете набор фильтров, чтобы взять CWT сигнала, фильтры вейвлета создаются, чтобы иметь тот же тип данных как сигнал. Предупреждающее сообщение сгенерировано, когда вы применяете тот же набор фильтров к сигналу с различным типом данных. Изменение типов данных идет со стоимостью перепроектирования или изменения точности набора фильтров. Для оптимальной эффективности используйте сопоставимый тип данных.
При выполнении нескольких CWTs, например, в цикле for, рекомендуемый рабочий процесс должен сначала создать cwtfilterbank возразите и затем используйте wt объектная функция. Этот рабочий процесс минимизирует наверху и максимизирует эффективность. Смотрите Используя Набор фильтров CWT на Нескольких Временных рядах.
[1] Лилли, J. M. и С. К. Олхед. “Обобщенные Вейвлеты Азбуки Морзе как Суперсемейство Аналитических Вейвлетов”. Транзакции IEEE на Обработке сигналов. Издание 60, № 11, 2012, стр 6036–6041.
[2] Лилли, J. M. и С. К. Олхед. “Свойства высшего порядка Аналитических Вейвлетов”. Транзакции IEEE на Обработке сигналов. Издание 57, № 1, 2009, стр 146–160.
[3] Лилли, J. M. jLab: пакет анализа данных для MATLAB, версии 1.6.2. 2016. http://www.jmlilly.net/jmlsoft.html.
[4] Лилли, J. M. “Элементный анализ: основанный на вейвлете метод для анализа локализованных временем событий в шумных временных рядах”. Продолжения Королевского общества A. Объем 473: 20160776, 2017, стр 1–28. dx.doi.org/10.1098/rspa.2016.0776.
cwt | cwtfreqbounds | icwt