Exponenta Banner
exponenta event banner

besselj

Функция Бесселя первого вида

свернуть все на странице

Синтаксис

J = besselj (ню, Z)
J = besselj (ню, Z, 1)

Описание

J = besselj(nu,Z) вычисляет Функцию Бесселя первого вида, Jν (z), для каждого элемента массива Z. Порядок nu не должен быть целым числом, но должен быть действительным. Аргумент Z может быть комплексным. Результат действителен, где Z положителен.

Если nu и Z являются массивами, одного размера, результатом является также тот размер. Если любой входной параметр является скаляром, он расширен до размера другого входного параметра.

J = besselj(nu,Z,1) вычисляет besselj(nu,Z).*exp(-abs(imag(Z))).

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Создайте вектор - столбец значений домена. 

z = (0:0.2:1)';

Вычислите значения функции с помощью besselj с nu = 1. 

besselj(1,z)
ans = 6×1

         0
    0.0995
    0.1960
    0.2867
    0.3688
    0.4401
Скрипт Open Live Script

Задайте область.

X = 0:0.1:20;

Вычислите первые пять Функций Бесселя первого вида.

J = zeros(5,201);
for i = 0:4
    J(i+1,:) = besselj(i,X);
end

Постройте график результатов.

plot(X,J,'LineWidth',1.5)
axis([0 20 -.5 1])
grid on
legend('J_0','J_1','J_2','J_3','J_4','Location','Best')
title('Bessel Functions of the First Kind for v = 0,1,2,3,4')
xlabel('X')
ylabel('J_v(X)')

Больше о

свернуть все

Уравнение Бесселя

Дифференциальное уравнение

z2d2ydz2+zdydz + (z2−ν2) y=0,

то, где ν является вещественной константой, называется уравнением Бесселя, и его решения известны как Функции Бесселя.

Jν (z) и J–ν (z) формируют основной набор решений уравнения Бесселя для нецелого числа ν. Jν (z) задан

Jν (z) = (z2) ν ∑ (k=0) ∞ (−z24) kk! Γ (ν + k+1)

где Γ (a) является гамма функцией.

Yν (z) является вторым решением уравнения Бесселя, которое линейно независимо от Jν (z). Это может быть вычислено с помощью bessely.

Советы

Функции Бесселя связаны с функциями Ганкеля, также вызванные Функции Бесселя третьего вида, формулой

Hν (1) (z) =Jν (z) +iYν (z) Hν (2) (z) =Jν (z) −iYν (z)

где Hν (K) (z) является besselh, Jν (z) является besselj, и Yν (z) является bessely. Функции Ганкеля также формируют основной набор решений уравнения Бесселя (см. besselh).

Расширенные возможности

Смотрите также

| | |

Была ли эта тема полезной?
Документация MATLAB
Поддержка