Exponenta Banner

besselk

Измененная Функция Бесселя второго вида

свернуть все на странице

Синтаксис

K = besselk (ню, Z)
K = besselk (ню, Z, 1)

Описание

K = besselk(nu,Z) вычисляет измененную Функцию Бесселя второго вида, Kν (z), для каждого элемента массива Z. Порядок nu не должен быть целым числом, но должен быть действительным. Аргумент Z может быть комплексным. Результат действителен, где Z положителен.

Если nu и Z являются массивами, одного размера, результатом является также тот размер. Если любой входной параметр является скаляром, он расширен до размера другого входного параметра.

K = besselk(nu,Z,1) вычисляет besselk(nu,Z).*exp(Z).

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Создайте вектор - столбец значений домена.

z = (0:0.2:1)';

Вычислите значения функции с помощью besselk с nu = 1.

format long
besselk(1,z)
ans = 6×1

                 Inf
   4.775972543220472
   2.184354424732687
   1.302834939763502
   0.861781634472180
   0.601907230197235
Скрипт Open Live Script

Задайте область.

X = 0:0.01:5;

Вычислите первые пять измененных Функций Бесселя второго вида.

K = zeros(5,501);
for i = 0:4
    K(i+1,:) = besselk(i,X);
end

Постройте график результатов.

plot(X,K,'LineWidth',1.5)
axis([0 5 0 8])
grid on
legend('K_0','K_1','K_2','K_3','K_4','Location','Best')
title('Modified Bessel Functions of the Second Kind for v = 0,1,2,3,4')
xlabel('X')
ylabel('K_v(X)')

Больше о

свернуть все

Уравнение Бесселя

Дифференциальное уравнение

z2d2ydz2+zdydz− (z2 +ν2) y=0,

то, где ν является вещественной константой, называется уравнением измененного Бесселя, и его решения известны как измененные Функции Бесселя.

Решение Kν (z) второго вида может быть выражено как:

Kν (z) = (π2) I−ν (z) −Iν (z) грех (νπ),

где Iν (z) и I–ν (z) формируют основной набор решений уравнения измененного Бесселя,

Iν (z) = (z2) ν ∑ k=0 ∞ (z24) kk! Γ (ν + k+1)

и Γ (a) является гамма функцией. Kν (z) независим от Iν (z).

Iν (z) может быть вычислен с помощью besseli.

Расширенные возможности

Смотрите также

| | | |

Была ли эта тема полезной?
Документация MATLAB
Поддержка