Exponenta Banner

bessely

Функция Бесселя второго вида

свернуть все на странице

Синтаксис

Y = bessely (ню, Z)
Y = bessely (ню, Z, 1)

Описание

Y = bessely(nu,Z) вычисляет Функции Бесселя второго вида, Yν (z), для каждого элемента массива Z. Порядок nu не должен быть целым числом, но должен быть действительным. Аргумент Z может быть комплексным. Результат действителен, где Z положителен.

Если nu и Z являются массивами, одного размера, результатом является также тот размер. Если любой входной параметр является скаляром, он расширен до размера другого входного параметра.

Y = bessely(nu,Z,1) вычисляет bessely(nu,Z).*exp(-abs(imag(Z))).

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Создайте вектор - столбец значений домена. 

z = (0:0.2:1)';

Вычислите значения функции с помощью bessely с nu = 1. 

bessely(1,z)
ans = 6×1

      -Inf
   -3.3238
   -1.7809
   -1.2604
   -0.9781
   -0.7812
Скрипт Open Live Script

Задайте область.

X = 0:0.1:20;

Вычислите первые пять Функций Бесселя второго вида.

Y = zeros(5,201);
for i = 0:4
    Y(i+1,:) = bessely(i,X);
end

Постройте график результатов.

plot(X,Y,'LineWidth',1.5)
axis([-0.1 20.2 -2 0.6])
grid on
legend('Y_0','Y_1','Y_2','Y_3','Y_4','Location','Best')
title('Bessel Functions of the Second Kind for v = 0,1,2,3,4')
xlabel('X')
ylabel('Y_v(X)')

Больше о

свернуть все

Уравнение Бесселя

Дифференциальное уравнение

z2d2ydz2+zdydz + (z2−ν2) y=0,

то, где ν является вещественной константой, называется уравнением Бесселя, и его решения известны как Функции Бесселя.

Решение Yν (z) второго вида может быть выражено как

Yν (z) =Jν (z) cos (νπ)−J−ν (z) грех (νπ)

где Jν (z) и J–ν (z) формируют основной набор решений уравнения Бесселя для нецелого числа ν

JV (z) = (z2) ν  k=0  (−z24) kk! Γ (ν + k+1),

и Γ (a) является гамма функцией. Yν (z) линейно независим от Jν (z).

Jν (z) может быть вычислен с помощью besselj.

Советы

Функции Бесселя связаны с функциями Ганкеля, также вызванные Функции Бесселя третьего вида,

Hν (1) (z) =Jν (z) +i Yν (z) Hν (2) (z) =Jν (z) −i Yν (z),

где Hν (K) (z) является besselh, Jν (z) является besselj, и Yν (z) является bessely. Функции Ганкеля также формируют основной набор решений уравнения Бесселя (см. besselh).

Расширенные возможности

Смотрите также

| | |

Была ли эта тема полезной?
Документация MATLAB
Поддержка