Кватернионы к углам поворота

Определите вектор вращения от кватерниона

Библиотека

Преобразования утилит/Осей

Описание

Блок Quaternions to Rotation Angles преобразовывает четырехэлементный вектор кватерниона (q ₀, q ₁, q ₂, q ₃) во вращение, описанное этими тремя углами поворота (R1, R2, R3). Блок генерирует преобразование путем сравнения элементов в матрице направляющего косинуса (DCM) как функция углов поворота. Элементы в DCM являются функциями модульного вектора кватерниона. Например, для вращения заказывают z-y-x, DCM задан как:

$D C M = [\begin{array}{l} потому что θ потому что ψ & потому что θ \sin ψ & - \sin θ \\ (\sin ϕ \sin θ потому что ψ - потому что ϕ \sin ψ) & (\sin ϕ \sin θ \sin ψ + потому что ϕ потому что ψ) & \sin ϕ потому что θ \\ (потому что ϕ \sin θ потому что ψ + \sin ϕ \sin ψ) & (потому что ϕ \sin θ \sin ψ - \sin ϕ потому что ψ) & потому что ϕ потому что θ \end{array}]$

DCM, заданный модульным вектором кватерниона:

$D C M = [\begin{array}{l} (q_{}^{02} + q_{}^{12} - q_{}^{22} - q_{}^{32}) & 2 (q_{1} q_{2} + q_{0} q_{3}) & 2 (q_{1} q_{3} - q_{0} q_{2}) \\ 2 (q_{1} q_{2} - q_{0} q_{3}) & (q_{}^{02} - q_{}^{12} + q_{}^{22} - q_{}^{32}) & 2 (q_{2} q_{3} + q_{0} q_{1}) \\ 2 (q_{1} q_{3} + q_{0} q_{2}) & 2 (q_{2} q_{3} - q_{0} q_{1}) & (q_{}^{02} - q_{}^{12} - q_{}^{22} + q_{}^{32}) \end{array}]$

От предыдущего уравнения можно вывести следующие отношения между элементами DCM и отдельными углами поворота для порядка вращения ZYX:

$\begin{matrix} ϕ = atan (D C M (2, 3), D C M (3, 3)) \\ = atan (2 (q_{2} q_{3} + q_{0} q_{1}), (q_{}^{02} - q_{}^{12} - q_{}^{22} + q_{}^{32})) \\ θ = asin (- D C M (1, 3)) \\ = asin (- 2 (q_{1} q_{3} - q_{0} q_{2})) \\ ψ = atan (D C M (1, 2), D C M (1, 1)) \\ = atan (2 (q_{1} q_{2} + q_{0} q_{3}), (q_{}^{02} + q_{}^{12} - q_{}^{22} - q_{}^{32})) \end{matrix}$

где Ψ является R1, Θ является R2, и Φ является R3.

Параметры

Rotation Order: Задает выходной порядок вращения для трех углов поворота. Из списка выберите ZYX, ZYZ, ZXY, ZXZ, YXZ, YXY, YZX, YZY, XYZ, XYX, XZY или XZX. Значением по умолчанию является ZYX.

Вводы и выводы

Входной параметр	Тип размерности	Описание
Сначала	4 1 вектор кватерниона	Содержит вектор кватерниона.

Вывод	Тип размерности	Описание
Сначала	Вектор 3 на 1	Содержит углы поворота, в радианах.

Предположения и ограничения

Для 'ZYX', 'ZXY', 'YXZ', 'YZX', 'XYZ' и вращений 'XZY', блок генерирует угол R2, который находится между ±pi/2 радианами, и R1 и углами R3, которые находятся между ±pi радианами.

Для 'ZYZ', 'ZXZ', 'YXY', 'YZY', 'XYX' и вращений 'XZX', блок генерирует угол R2, который находится между 0 и радианы пи, и R1 и углы R3, которые находятся между ±pi радианами. Однако в последнем случае, когда R2 0, R3 установлен в 0 радианов.

Матрица направляющего косинуса к кватернионам

Кватернионы к матрице направляющего косинуса

Углы поворота к матрице направляющего косинуса

Углы поворота к кватернионам

Представленный в R2007b

Документация Aerospace Blockset

Поддержка

Памятка переводчика

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.

Документация