уход

(Не рекомендуемый) Непрерывно-разовое алгебраическое решение для уравнения Riccati

care не рекомендуется. Используйте icare вместо этого. Для получения дополнительной информации см. Вопросы совместимости.

Синтаксис

[X,L,G] = care(A,B,Q) [X,L,G] = care(A,B,Q,R,S,E) [X,L,G,report] = care(A,B,Q,...) [X1,X2,D,L] = care(A,B,Q,...,'factor')

Описание

[X,L,G] = care(A,B,Q) вычисляет уникальное решение X непрерывно-разового алгебраического уравнения Riccati

$A^{T} X + X A - X B B^{T} X + Q = 0$

Функция care также возвращает матрицу усиления, $G = R^{- 1} B^{T} X E$ .

[X,L,G] = care(A,B,Q,R,S,E) решает больше уравнения генерала Риккати

$A^{T} X E + E^{T} X A - (E^{T} X B + S) R^{- 1} (B^{T} X E + S^{T}) + Q = 0$

Когда не использовано, R, S и E установлены в значения по умолчанию R=I, S=0 и E=I. Наряду с решением X, care возвращает матрицу усиления $G = R^{- 1} (B^{T} X E + S^{T})$ и векторный L собственных значений с обратной связью, где

L=eig(A-B*G,E)

[X,L,G,report] = care(A,B,Q,...) возвращает диагноз report с:

- 1 , когда связанный гамильтонов карандаш имеет собственные значения на или очень около мнимой оси (отказ)
- 2 , когда нет никакого конечного решения для стабилизации X
Норма Фробениуса относительной невязки, если X существует и конечен.

Этот синтаксис не выпускает сообщения об ошибке когда X сбоев, чтобы существовать.

[X1,X2,D,L] = care(A,B,Q,...,'factor') возвращает две матрицы X1, X2 и диагональный масштабирующийся матричный D, таким образом что X = D*(X2/X1)*D.

Вектор L содержит собственные значения с обратной связью. Все выходные параметры пусты, когда связанная гамильтонова матрица имеет собственные значения на мнимой оси.

Примеры

Пример 1

Решите алгебраическое уравнение Riccati

Данный

$A = [\begin{matrix} - 3 \\ 211 \end{matrix}] B = [\begin{matrix} 01 \end{matrix}] C = [\begin{matrix} 1 & - 1 \end{matrix}] R = 3$

можно решить уравнение Riccati

$A^{T} X + X A - X B R^{- 1} B^{T} X + C^{T} C = 0$

a = [-3 2;1 1]
b = [0 ; 1]
c = [1 -1]
r = 3
[x,l,g] = care(a,b,c'*c,r)

Это приводит к решению

x

x =
    0.5895    1.8216
    1.8216    8.8188

Можно проверить, что это решение действительно стабилизировалось путем сравнения собственных значений a и a-b*g.

[eig(a)   eig(a-b*g)]
 
ans =
   -3.4495   -3.5026
    1.4495   -1.4370

Наконец, обратите внимание, что переменная l содержит собственные значения с обратной связью eig(a-b*g).

l

l =
   -3.5026
   -1.4370

Пример 2

Решите H-бесконечность ( $H_{\infty}$ ) - как уравнение Riccati

Решить $H_{\infty}$ - как уравнение Riccati

$A^{T} X + X A + X (γ^{- 2} B_{1} B_{1}^{T} - B_{2} B_{2}^{T}) X + C^{T} C = 0$

перепишите его в формате care как

$A^{T} X + X A - X \underset{B}{\underset{︸}{[B_{1}, B_{2}]}} {\underset{R}{\underset{︸}{[\begin{matrix} - γ^{2} I \\ 00 & I \end{matrix}]}}}^{- 1} [\begin{matrix} B_{1}^{T} \\ B_{2}^{T} \end{matrix}] X + C^{T} C = 0$

Можно теперь вычислить стабилизировавшееся решение $X$

B = [B1 , B2]
m1 = size(B1,2)
m2 = size(B2,2)
R = [-g^2*eye(m1) zeros(m1,m2) ; zeros(m2,m1) eye(m2)]

X = care(A,B,C'*C,R)

Ограничения

$(A, B)$ пара должна быть stabilizable (то есть, все нестабильные режимы управляемы). Кроме того, связанная гамильтонова матрица или карандаш не должны иметь никакого собственного значения на мнимой оси. Достаточные условия для этого, чтобы содержать $(Q, A)$ обнаруживаемый, когда $S = 0$ и $R > 0$ , или

$[\begin{matrix} Q & S \\ S^{T} & R \end{matrix}] > 0$

Алгоритмы

care реализует алгоритмы, описанные в [1]. Это работает с гамильтоновой матрицей, когда R хорошо подготовлен и $E = I$ ; в противном случае это использует расширенный гамильтонов карандаш и алгоритм QZ.

Вопросы совместимости

развернуть все

уход не рекомендуется

Не рекомендуемый запуск в R2019a

При запуске в R2019a используйте команду icare, чтобы решить непрерывно-разовые уравнения Riccati. Этот подход улучшил точность посредством лучшего масштабирования, и вычисление K более точно, когда R плохо обусловлен относительно care. Кроме того, icare включает дополнительную структуру info, чтобы собрать неявные данные о решении уравнения Riccati.

Следующая таблица показывает некоторое типичное использование care и как обновить ваш код, чтобы использовать icare вместо этого.

Не рекомендуемый Рекомендуемый

Не рекомендуемый	Рекомендуемый
`[X,L,G] = care(A,B,Q,R,S,E)`	`[X,K,L] = icare(A,B,Q,R,S,E,G)` вычисляет стабилизировавшееся решение `X`, усиление обратной связи состояния `K` и собственные значения с обратной связью `L` непрерывно-разового алгебраического уравнения Riccati. Для получения дополнительной информации смотрите `icare`.
`[X,L,G,report] = care(A,B,Q,R,S,E)`	`[X,K,L,info] = icare(A,B,Q,R,S,E,G)` вычисляет стабилизировавшееся решение `X`, усиление обратной связи состояния `K`, собственные значения с обратной связью `L` непрерывно-разового алгебраического уравнения Riccati. Структура `info` содержит неявные данные о решении. Для получения дополнительной информации смотрите `icare`.

[X,L,G] = care(A,B,Q,R,S,E)

[X,K,L] = icare(A,B,Q,R,S,E,G) вычисляет стабилизировавшееся решение X, усиление обратной связи состояния K и собственные значения с обратной связью L непрерывно-разового алгебраического уравнения Riccati. Для получения дополнительной информации смотрите icare.

[X,L,G,report] = care(A,B,Q,R,S,E)

[X,K,L,info] = icare(A,B,Q,R,S,E,G) вычисляет стабилизировавшееся решение X, усиление обратной связи состояния K, собственные значения с обратной связью L непрерывно-разового алгебраического уравнения Riccati. Структура info содержит неявные данные о решении. Для получения дополнительной информации смотрите icare.

Нет никаких планов удалить care в это время.

Ссылки

[1] Арнольд, W.F., III и А.Дж. Лоб, "Обобщенные Алгоритмы Eigenproblem и программное обеспечение для Алгебраических уравнений Riccati", Proc. IEEE^®, 72 (1984), стр 1746-1754

Смотрите также

dare | lyap

Документация