tzero

Инвариантные нули линейной системы

Синтаксис

z = tzero(sys) z = tzero(A,B,C,D,E) z = tzero(___,tol) [z,nrank] = tzero(___)

Описание

z = tzero(sys) возвращает инвариантные нули мультивхода, мультивыведите (MIMO) динамическую систему, sys. Если sys является минимальной реализацией, инвариантные нули совпадают с нулями передачи sys.

z = tzero(A,B,C,D,E) возвращает инвариантные нули модели в пространстве состояний

$\begin{matrix} E \frac{d x}{d t} = A x + B u \\ y = C x + D u . \end{matrix}$

Не используйте E для явной модели в пространстве состояний (E = I).

z = tzero(___,tol) задает относительный допуск, tol, управляя решениями ранга.

[z,nrank] = tzero(___) также возвращает нормальный ранг передаточной функции sys или передаточной функции H (s) = D + C (sE – A) ^–1B.

Входные параметры

sys

Модель динамической системы MIMO. Если sys не является моделью в пространстве состояний, то tzero вычисляет tzero(ss(sys)).

A,B,C,D,E

Матрицы пространства состояний, описывающие линейную систему

$\begin{matrix} E \frac{d x}{d t} = A x + B u \\ y = C x + D u . \end{matrix}$

tzero не масштабирует матрицы пространства состояний, когда вы используете синтаксис z = tzero(A,B,C,D,E). Используйте prescale, если вы хотите масштабировать матрицы перед использованием tzero.

Не используйте E, чтобы использовать E = I.

tol

Относительный допуск, управляющий решениями ранга. Увеличение допуска помогает обнаружить неминимальные режимы и устранить очень большие нули (около бесконечности). Однако увеличенный допуск может искусственно раздуть количество нулей передачи.

Значение по умолчанию: eps^(3/4)

Выходные аргументы

z

Вектор-столбец, содержащий инвариантные нули sys или модели в пространстве состояний, описан A,B,C,D,E.

nrank

Нормальный ранг передаточной функции sys или передаточной функции H (s) = D + C (sE – A) ^–1B. normal rank является рангом для значений s кроме нулей передачи.

Чтобы получить значимый результат для nrank, матричный s*E-A должен быть регулярным (обратимый для большинства значений s). Другими словами, sys или система, описанная A,B,C,D,E, должны иметь конечное число полюсов.

Примеры

свернуть все

Найдите нули передачи передаточной функции MIMO

Скрипт Open Live Script

Создайте передаточную функцию MIMO и найдите ее инвариантные нули.

s = tf('s'); 
H = [1/(s+1) 1/(s+2);1/(s+3) 2/(s+4)];
z = tzero(H)

z = 2×1 complex

  -2.5000 + 1.3229i
  -2.5000 - 1.3229i

Вывод является вектор-столбцом, перечисляющим местоположения инвариантных нулей H. Этот вывод показывает, что H имеет комплексную пару инвариантных нулей. Подтвердите, что инвариантные нули совпадают с нулями передачи.

Проверяйте, является ли первый инвариантный нуль нулем передачи H.

Если z (1) является нулем передачи H, то ранг отбрасываний H в s = z(1).

H1 = evalfr(H,z(1));
svd(H1)

ans = 2×1

    1.5000
    0.0000

H1 является передаточной функцией, H, оцененным в s = z(1). H1 имеет нулевое сингулярное значение, указывая, что H пропускает ранг в том значении s. Поэтому z(1) является нулем передачи H.

Подобный анализ показывает, что z(2) является также нулем передачи.

Идентифицируйте неразличимые и неконтролируемые режимы модели MIMO

Скрипт Open Live Script

Получите модель MIMO.

load ltiexamples gasf
size(gasf)

State-space model with 4 outputs, 6 inputs, and 25 states.

gasf является моделью MIMO, которая может содержать неконтролируемые или неразличимые состояния.

Чтобы идентифицировать неразличимые и неконтролируемые режимы gasf, вам нужны матрицы пространства состояний A, B, C и D модели. tzero не масштабирует матрицы пространства состояний. Поэтому используйте prescale с ssdata, чтобы масштабировать матрицы пространства состояний gasf.

[A,B,C,D] = ssdata(prescale(gasf));

Идентифицируйте неконтролируемые состояния gasf.

 uncon = tzero(A,B,[],[])

uncon = 6×1

   -0.0568
   -0.0568
   -0.0568
   -0.0568
   -0.0568
   -0.0568

Когда вы обеспечиваете A и матрицы B к tzero, но никакой C и матрицы D, команда возвращает собственные значения неконтролируемых режимов gasf. Вывод показывает, что существует шесть, ухудшаются неконтролируемые режимы.

Идентифицируйте неразличимые состояния gasf.

unobs = tzero(A,[],C,[])

unobs =

  0x1 empty double column vector

Когда вы обеспечиваете A и матрицы C, но никакой B и матрицы D, команда возвращает собственные значения неразличимых режимов. Пустой результат показывает, что gasf не содержит неразличимых состояний.

Больше о

свернуть все

Инвариантные нули

Для модели в пространстве состояний MIMO

$\begin{matrix} E \frac{d x}{d t} = A x + B u \\ y = C x + D u, \end{matrix}$

invariant zeros является комплексными числами s для который ранг системной матрицы

$[\begin{matrix} A - s E & B \\ C & D \end{matrix}]$

отбрасывания от его нормального значения. (Для явных моделей в пространстве состояний, E = I).

Нули передачи

Для модели в пространстве состояний MIMO

$\begin{matrix} E \frac{d x}{d t} = A x + B u \\ y = C x + D u, \end{matrix}$

transmission zeros является комплексными числами s, для которого ранг эквивалентной передаточной функции H (s) = D + C (sE – A) ^–1B понижается от его нормального значения. (Для явных моделей в пространстве состояний, E = I.)

Нули передачи являются подмножеством инвариантных нулей. Для минимальной реализации нули передачи и инвариантные нули идентичны.

Советы

Можно использовать синтаксис z = tzero(A,B,C,D,E), чтобы найти неконтролируемые или неразличимые режимы модели в пространстве состояний. Когда C и D пусты или нуль, tzero возвращает неконтролируемые режимы (A-sE,B). Точно так же, когда B и D пусты или нуль, tzero возвращает неразличимые режимы (C,A-sE). Смотрите Идентифицируют Неразличимые и Неконтролируемые Режимы Модели MIMO для примера.

Алгоритмы

tzero основан на стандартных программах SLICOT AB08ND, AG08BD и AB8NXZ. tzero реализует алгоритмы в [1] и [2].

Альтернативы

Вычислить нули и усиление одно входа, одно вывод (SISO) система, zero использования.

Ссылки

[1] Emami-Naeini, А. и П. ван Дурен, "Вычисление Нулей Линейных Многомерных Систем", Automatica, 18 (1982), стр 415–430.

[2] Misra, P, П. ван Дурен и А. Варга, “Вычисление Структурных Инвариантов Обобщенных Систем Пространства состояний”, Automatica, 30 (1994), стр 1921-1936.

Смотрите также

pole | pzmap | zero

Документация