Документация

Создайте демонстрационную непрерывно-разовую систему с обратной связью с внутренней задержкой.

Создайте модель Tcl передаточной функции с обратной связью от r до y.

s = tf('s');
G = (s+1)/(s^2+.68*s+1)*exp(-4.2*s);
C = pid(0.06,0.15,0.006);
Tcl = feedback(G*C,1);

Исследуйте внутреннюю задержку Tcl.

Tcl.InternalDelay

ans = 4.2000

Вычислите приближение Padé первого порядка Tcl.

Tnd1 = pade(Tcl,1);

Tnd1 является моделью (ss) пространства состояний без задержек.

Сравните частотную характеристику исходных и аппроксимированных моделей.

h = bodeoptions;
h.PhaseMatching = 'on';
bodeplot(Tcl,'-b',Tnd1,'-.r',{.1,10},h);
legend('Exact delay','First-Order Pade','Location','SouthWest');

Значение и ошибки приближения фазы являются значительными вне 1 рад/с.

Сравните ответ области времени Tcl и Tnd1 с помощью stepplot.

stepplot(Tcl,'-b',Tnd1,'-.r');
legend('Exact delay','First-Order Pade','Location','SouthEast');

Используя Padé приближение вводит неминимальный артефакт фазы (“неправильный путь” эффект) в начальном переходном ответе.

Увеличьте порядок приближения Padé видеть, расширит ли это частоту с хорошей фазой и приближением значения.

Tnd3 = pade(Tcl,3);

Наблюдайте поведение третьего порядка приближение Padé Tcl. Сравните частотную характеристику Tcl и Tnd3.

bodeplot(Tcl,'-b',Tnd3,'-.r',Tnd1,'--k',{.1,10},h);
legend('Exact delay','Third-Order Pade','First-Order Pade',...
       'Location','SouthWest');

Значение и ошибки приближения фазы уменьшаются, когда третий порядок приближение Padé используется.