Exponenta Banner

автопоправка

Демонстрационная автокорреляция

свернуть все на странице

Синтаксис

autocorr(y)
autocorr(y,Name,Value)
acf = autocorr(___)
[acf,lags,bounds] = autocorr(___)
autocorr(ax,___)
[acf,lags,bounds,h] = autocorr(___)

Описание

пример

autocorr(y) строит демонстрационную автокорреляционную функцию (ACF) одномерных, стохастических временных рядов y с доверительными границами.

пример

autocorr(y,Name,Value) дополнительные опции использования заданы одним или несколькими аргументами пары "имя-значение". Например, autocorr(y,'NumLags',10,'NumSTD',2) строит демонстрационный ACF y для задержек 10 и доверительных границ отображений, состоящих из стандартных погрешностей 2.

пример

acf = autocorr(___) возвращает демонстрационный ACF y с помощью любого из входных параметров в предыдущих синтаксисах.

пример

[acf,lags,bounds] = autocorr(___) дополнительно возвращает числа задержки, что использование MATLAB®, чтобы вычислить ACF, и также возвращает аппроксимированные верхние и более низкие доверительные границы.

autocorr(ax,___) графики на осях заданы ax вместо текущей системы координат (gca). ax может предшествовать любой из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах.

[acf,lags,bounds,h] = autocorr(___) строит демонстрационный ACF y и дополнительно возвращает указатели на нанесенные на график графические объекты. Используйте элементы h, чтобы изменить свойства графика после того, как вы создадите его.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Задайте модель MA (2):

yt=εt-0.5εt-1+0.4εt-2,

где εt является Гауссовым со средним значением 0 и отклонением 1.

rng(1); % For reproducibility
Mdl = arima('MA',{-0.5 0.4},'Constant',0,'Variance',1)
Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(0,0,2) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 0
               D: 0
               Q: 2
        Constant: 0
              AR: {}
             SAR: {}
              MA: {-0.5 0.4} at lags [1 2]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: 1

Моделируйте 1 000 наблюдений от Mdl.

y = simulate(Mdl,1000);

Вычислите ACF для 20 задержек. Задайте это yt модель MA (2), то есть, ACF эффективно 0 после второй задержки. 

[acf,lags,bounds] = autocorr(y,'NumMA',2);
bounds
bounds = 2×1

    0.0843
   -0.0843

bounds (-0.0843, 0.0843), которые являются верхними и более низкими доверительными границами.

Постройте ACF.

autocorr(y)

ACF убегает после второй задержки. Это поведение показательно из MA (2) процесс.

Скрипт Open Live Script

Задайте мультипликативный сезонный ARMA (2,0,1)×(3,0,0)12 модель:

(1-0.75L-0.15L2)(1-0.9L12+0.5L24-0.5L36)yt=2+εt-0.5εt-1,

где εt является Гауссовым со средним значением 0 и отклонением 1.

Mdl = arima('AR',{0.75,0.15},'SAR',{0.9,-0.5,0.5},...
    'SARLags',[12,24,36],'MA',-0.5,'Constant',2,...
    'Variance',1);

Моделируйте данные из Mdl.

rng(1); % For reproducibility
y = simulate(Mdl,1000);

Постройте автокорреляционную функцию по умолчанию (ACF).

figure
autocorr(y)

Коррелограмма по умолчанию не отображает структуру зависимости для более высоких задержек.

Постройте ACF для 40 задержек.

figure
autocorr(y,'NumLags',40,'NumSTD',3)

Коррелограмма показывает большие корреляции в задержках 12, 24, и 36.

Скрипт Open Live Script

Несмотря на то, что различные оценки демонстрационной автокорреляционной функции существуют, autocorr использует форму в Поле, Дженкинсе и Рейнселе, 1994. В их оценке они масштабируют корреляцию в каждой задержке демонстрационным отклонением (var(y,1)) так, чтобы автокорреляция в задержке 0 была единицей. Однако определенные приложения требуют перемасштабирования нормированного ACF другим фактором.

Моделируйте 1 000 наблюдений от стандартного Распределения Гаусса.

rng(1); % For reproducibility
y = randn(1000, 1);

Вычислите нормированный и ненормированный демонстрационный ACF.

[normalizedACF, lags] = autocorr(y,'NumLags',10);
unnormalizedACF = normalizedACF*var(y,1);

Сравните первые 10 задержек демонстрационного ACF с и без нормализации.

[lags  normalizedACF  unnormalizedACF]
ans = 11×3

         0    1.0000    0.9960
    1.0000   -0.0180   -0.0180
    2.0000    0.0536    0.0534
    3.0000   -0.0206   -0.0205
    4.0000   -0.0300   -0.0299
    5.0000   -0.0086   -0.0086
    6.0000   -0.0108   -0.0107
    7.0000   -0.0116   -0.0116
    8.0000    0.0309    0.0307
    9.0000    0.0341    0.0340
      ⋮

Входные параметры

свернуть все

Наблюдаемые одномерные временные ряды, для которых MATLAB оценивает или строит ACF, заданный как числовой вектор. Последний элемент y содержит последнее наблюдение.

Задайте недостающие наблюдения с помощью NaN. Функция autocorr обрабатывает отсутствующие значения как отсутствующий полностью наугад.

Типы данных: double

Оси, на которых можно построить, заданный как объект Axes.

По умолчанию autocorr строит к текущей системе координат (gca).

Аргументы в виде пар имя-значение

Укажите необязательные аргументы в виде пар ""имя, значение"", разделенных запятыми. Имя (Name) — это имя аргумента, а значение (Value) — соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: autocorr(y,'NumLags',10,'NumSTD',2) строит демонстрационный ACF y для задержек 10 и доверительных границ отображений, состоящих из стандартных погрешностей 2.

Количество задержек в демонстрационном ACF, заданном как пара, разделенная запятой, состоящая из 'NumLags' и положительного целого числа. использование autocorr изолирует 0:NumLags, чтобы оценить ACF.

Значением по умолчанию является min([20,T – 1]), где T является эффективным объемом выборки y.

Пример: autocorr(y,'NumLags',10) строит демонстрационный ACF y для задержек 0 через 10.

Типы данных: double

Количество задержек в теоретической модели MA y, заданного как пара, разделенная запятой, состоящая из 'NumMA' и неотрицательного целого числа меньше, чем NumLags.

autocorr использует NumMA, чтобы оценить доверительные границы.

  • Для задержек> NumMA, autocorr использует приближение Бартлетта [1], чтобы оценить стандартные погрешности под образцовым предположением.

  • Если NumMA = 0, то autocorr принимает, что y является Гауссовым бело-шумовым процессом длины n. Следовательно, стандартная погрешность приблизительно 1/T, где T является эффективным объемом выборки y.

Пример: autocorr(y,'NumMA',10) указывает, что y является MA (10) процесс и строит доверительные границы для всех задержек, больше, чем 10.

Типы данных: double

Количество стандартных погрешностей в доверительных границах, заданных как пара, разделенная запятой, состоящая из 'NumSTD' и неотрицательного скаляра. Для всех задержек> NumMA, доверительные границы являются 0 ±NumSTD*σ^, где σ^ предполагаемая стандартная погрешность демонстрационной автокорреляции.

Урожаи по умолчанию аппроксимируют 95% доверительных границ.

Пример: autocorr(y,'NumSTD',1.5) строит ACF y с доверительными границами стандартные погрешности 1.5 далеко от 0.

Типы данных: double

Выходные аргументы

свернуть все

Демонстрационный ACF одномерных временных рядов y, возвращенный как числовой вектор длины NumLags + 1.

Элементы acf соответствуют задержкам 0,1,2..., NumLags (то есть, элементы lags). Навсегда серия y, задержка 0 автокорреляций acf(1) = 1.

Изолируйте числа, используемые для оценки ACF, возвращенной как числовой вектор длины NumLags + 1.

Аппроксимируйте верхние и более низкие доверительные границы автокорреляции, принимающие, что y является MA (NumMA) процесс, возвращенный как двухэлементный числовой вектор.

Указатели на нанесенные на график графические объекты, возвращенные как графический массив. h содержит уникальные идентификаторы графика, которые можно использовать, чтобы запросить или изменить свойства графика.

Больше о

свернуть все

Автокорреляционная функция

autocorrelation function измеряет корреляцию между yt и y t + k, где k = 0..., K и yt является стохастическим процессом.

Согласно [1], автокорреляция для задержки k

rk=ckc0,

где

  • ck=1T∑t=1T−k(yt−y¯)(yt+k−y¯).

  • c 0 является демонстрационным отклонением временных рядов.

Предположим, что q является задержкой, вне которой теоретический ACF эффективно 0. Затем предполагаемая стандартная погрешность автокорреляции в задержке k> q

SE(rk)=1T(1+2∑j=1qrj2).

Если ряд абсолютно случаен, то стандартная погрешность уменьшает до 1/T.

Пропавшие без вести полностью наугад

Наблюдениями за случайной переменной является missing completely at random, если тенденция наблюдения отсутствовать независима и от случайной переменной и от тенденции всех других наблюдений отсутствовать.

Советы

Чтобы построить ACF без доверительных границ, установите 'NumSTD',0.

Алгоритмы

  • Если y является полностью наблюдаемым рядом (то есть, он не содержит значений NaN), то autocorr использует преобразование Фурье, чтобы вычислить ACF в частотном диапазоне, то преобразовывает назад в область времени использование обратного преобразования Фурье.

  • Если y не полностью наблюдается (то есть, он содержит по крайней мере одно значение NaN), autocorr вычисляет ACF в задержке k во временном интервале и включает в демонстрационное среднее значение только те условия, для которых векторное произведение yt y существует t +k. Следовательно, эффективный объем выборки является случайной переменной.

  • autocorr строит ACF, когда вы не запрашиваете вывода или когда вы запрашиваете четвертый вывод.

Ссылки

[1] Поле, G. E. P. Г. М. Дженкинс и Г. К. Рейнсель. Анализ timeseries: Прогнозирование и Управление. 3-й редактор Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1994.

[2] Гамильтон, J. D. Анализ timeseries. Принстон, NJ: Издательство Принстонского университета, 1994.

Смотрите также

| |

Темы

Представлено до R2006a

Документация Econometrics Toolbox
Поддержка