Проведите тест множителя Лагранжа

Этот пример показывает, как вычислить необходимые входные параметры для проведения теста множителя Лагранжа (LM) с lmtest. Тест LM сравнивает припадок ограниченной модели с неограниченной моделью путем тестирования, существенно отличается ли градиент loglikelihood функции неограниченной модели, оцененной в ограниченных оценках наибольшего правдоподобия (MLEs), от нуля.

Необходимые входные параметры для lmtest являются функцией счета и оценкой неограниченной ковариационной матрицы отклонения, оцененной в ограниченном MLEs. Этот пример сравнивает припадок модели AR (1) с моделью AR (2).

Шаг 1. Вычислите ограниченный MLE.

Получите ограниченный MLE путем подбора кривой модели AR (1) (с Гауссовым инновационным распределением) к определенным данным. Примите, что у вас есть преддемонстрационные наблюдения (y-1, y0) = (9.6249,9.6396).

Y = [10.1591; 10.1675; 10.1957; 10.6558; 10.2243; 10.4429;
     10.5965; 10.3848; 10.3972;  9.9478;  9.6402;  9.7761;
     10.0357; 10.8202; 10.3668; 10.3980; 10.2892;  9.6310;
      9.6318;  9.1378;  9.6318;  9.1378];
Y0 = [9.6249; 9.6396];

model = arima(1,0,0);
fit = estimate(model,Y,'Y0',Y0);
 
    ARIMA(1,0,0) Model (Gaussian Distribution):
 
                 Value     StandardError    TStatistic     PValue  
                _______    _____________    __________    _________

    Constant     3.2999        2.4606         1.3411        0.17988
    AR{1}       0.67097       0.24635         2.7237      0.0064564
    Variance    0.12506      0.043015         2.9074      0.0036441

При проведении теста LM только ограниченная модель должна быть подходящей.

Шаг 2. Вычислите матрицу градиента.

Оцените ковариационную матрицу отклонения для неограниченной модели AR (2) с помощью векторного произведения градиентов (OPG) метод.

Для модели AR (2) с Гауссовыми инновациями вклад в loglikelihood функционирует во время t дают

журналLt=-0.5журнал(2πσε2)-(yt-c-ϕ1yt-1-ϕ2yt-2)22σε2

где σε2 отклонение инновационного распределения.

Вклад в градиент во время t

[журналLtcжурналLtϕ1журналLtϕ2журналLtσε2],

где

журналLtc=yt-c-ϕ1yt-1-ϕ2yt-2σε2журналLtϕ1=yt-1(yt-c-ϕ1yt-1-ϕ2yt-2)σε2журналLtϕ2=yt-2(yt-c-ϕ1yt-1-ϕ2yt-2)σε2журналLtσε2=-12σε2+(yt-c-ϕ1yt-1-ϕ2yt-2)22σε4

Оцените матрицу градиента, G, в ограниченном MLEs (использование ϕˆ2=0 ).

c = fit.Constant;
phi1 = fit.AR{1};
phi2 = 0;
sig2 = fit.Variance;

Yt = Y;
Yt1 = [9.6396; Y(1:end-1)];
Yt2 = [9.6249; Yt1(1:end-1)];

N = length(Y);
G = zeros(N,4);
G(:,1) = (Yt-c-phi1*Yt1-phi2*Yt2)/sig2;
G(:,2) = Yt1.*(Yt-c-phi1*Yt1-phi2*Yt2)/sig2;
G(:,3) = Yt2.*(Yt-c-phi1*Yt1-phi2*Yt2)/sig2;
G(:,4) = -0.5/sig2 + 0.5*(Yt-c-phi1*Yt1-phi2*Yt2).^2/sig2^2;

Шаг 3. Оцените ковариационную матрицу отклонения.

Вычислите оценку ковариационной матрицы отклонения OPG.

V = inv(G'*G)
V = 4×4

    6.1431   -0.6966    0.0827    0.0367
   -0.6966    0.1535   -0.0846   -0.0061
    0.0827   -0.0846    0.0771    0.0024
    0.0367   -0.0061    0.0024    0.0019

Числовые погрешности могут произойти из-за компьютерной точности. Чтобы сделать ковариационную матрицу отклонения симметричной, объедините половину ее значения с половиной из ее транспонировать.

V = V/2 + V'/2;

Шаг 4. Вычислите функцию счета.

Выполните функцию счета (сумма отдельных вкладов в градиент).

score = sum(G);

Шаг 5. Проведите тест множителя Лагранжа.

Проведите тест множителя Лагранжа, чтобы сравнить ограниченную модель AR (1) с неограниченной моделью AR (2). Количество ограничений (степень свободы) является тем.

[h,p,LMstat,crit] = lmtest(score,V,1)
h = logical
   0

p = 0.5787
LMstat = 0.3084
crit = 3.8415

Ограниченная модель AR (1) не отклоняется в пользу модели AR (2) (h = 0).

Смотрите также

Объекты

Функции

Связанные примеры

Больше о

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте