класс arima

Суперклассы:

Создайте ARIMA или модель временных рядов ARIMAX

Описание

arima создает объекты модели для стационарного или модульного корня неустановившаяся линейная модель временных рядов. Это включает скользящее среднее значение (MA), авторегрессивное (AR), смешанное авторегрессивное и скользящее среднее значение (ARMA), интегрированный (ARIMA), мультипликативные сезонные, и линейные модели временных рядов, которые включают компонент регрессии (ARIMAX).

Задайте модели с известными коэффициентами, оцените коэффициенты с данными с помощью estimate или моделируйте модели с simulate. По умолчанию отклонение инноваций является положительной скалярной величиной, но можно задать любую поддерживаемую условную модель отклонения, такую как модель GARCH.

Конструкция

Mdl = arima создает модель ARIMA нуля степеней.

Mdl = arima(p,D,q) создает несезонную линейную модель временных рядов использование авторегрессивной степени p, степень дифференцирования D и степень скользящего среднего значения q.

Mdl = arima(Name,Value) создает линейную модель временных рядов, использующую дополнительные опции, заданные одним или несколькими аргументами пары Name,Value. Name является именем свойства, и Value является соответствующим значением. Имя должно находиться внутри одинарных кавычек (' '). Можно задать несколько аргументов пары "имя-значение" в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Входные параметры

Примечание

Можно только использовать эти аргументы для несезонных моделей. Для сезонных моделей используйте синтаксис значения имени.

`p`	Положительное целое число, указывающее на степень несезонного авторегрессивного полинома.
`D`	Неотрицательное целое число, указывающее на степень несезонного интегрирования в линейных временных рядах.
`q`	Положительное целое число, указывающее на степень несезонного полинома скользящего среднего значения.

Аргументы в виде пар имя-значение

Укажите необязательные аргументы в виде пар ""имя, значение"", разделенных запятыми. Имя (Name) — это имя аргумента, а значение (Value) — соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

`'AR'`	Вектор ячейки несезонных авторегрессивных коэффициентов, соответствующих стабильному полиному. Когда задано без `ARLags`, `AR` является вектором ячейки коэффициентов в задержках 1,2... до степени несезонного авторегрессивного полинома. Когда задано с `ARLags`, `AR` является вектором ячейки эквивалентной длины коэффициентов, сопоставленных с задержками в `ARLags`. Значение по умолчанию: вектор Ячейки `NaN` s.
`'ARLags'`	Вектор положительных целочисленных задержек сопоставлен с коэффициентами `AR`. Значение по умолчанию: Вектор целых чисел 1,2... до степени несезонного авторегрессивного полинома.
`'Beta'`	Вектор действительных чисел коэффициентов, соответствующих компоненту регрессии в условной средней модели ARIMAX. Значение по умолчанию: `[]` (никакие коэффициенты регрессии, соответствующие компоненту регрессии)
`'Constant'`	Скалярная константа в линейных временных рядах. Значение по умолчанию: `NaN`
`'D'`	Неотрицательное целое число, указывающее на степень несезонного дифференцирования, изолирует полином оператора (степень несезонного интегрирования) в линейных временных рядах. Значение по умолчанию: `0` (никакое несезонное интегрирование)
`'Distribution'`	Распределение условной вероятности инновационного процесса. `Distribution` является `'Gaussian'` или `'t'`. Также задайте его как структуру данных с полем `Name`, чтобы сохранить распределение `'Gaussian'` или `'t'`. Если распределением является `'t'`, то структуре также нужно поле `DoF`, чтобы сохранить степени свободы. Значение по умолчанию: `'Gaussian'`
`'MA'`	Вектор ячейки несезонных коэффициентов скользящего среднего значения, соответствующих обратимому полиному. Когда задано без `MALags`, `MA` является вектором ячейки коэффициентов в задержках 1,2... до степени несезонного полинома скользящего среднего значения. Когда задано с `MALags`, `MA` является вектором ячейки эквивалентной длины коэффициентов, сопоставленных с задержками в `MALags`. Значение по умолчанию: вектор Ячейки значений `NaN`.
`'MALags'`	Вектор положительных целочисленных задержек сопоставлен с коэффициентами `MA`. Значение по умолчанию: Вектор целых чисел 1,2... до степени несезонного полинома скользящего среднего значения.
`'SAR'`	Вектор ячейки сезонных авторегрессивных коэффициентов, соответствующих стабильному полиному. Когда задано без `SARLags`, `SAR` является вектором ячейки коэффициентов в задержках 1,2... до степени сезонного авторегрессивного полинома. Когда задано с `SARLags`, `SAR` является вектором ячейки эквивалентной длины коэффициентов, сопоставленных с задержками в `SARLags`. Значение по умолчанию: вектор Ячейки `NaN` s.
`'SARLags'`	Вектор положительных целочисленных задержек сопоставлен с коэффициентами `SAR`. Значение по умолчанию: Вектор целых чисел 1,2... до степени сезонного авторегрессивного полинома.
`'SMA'`	Вектор ячейки сезонных коэффициентов скользящего среднего значения, соответствующих обратимому полиному. Когда задано без `SMALags`, `SMA` является вектором ячейки коэффициентов в задержках 1,2... до степени сезонного полинома скользящего среднего значения. Когда задано с `SMALags`, `SMA` является вектором ячейки эквивалентной длины коэффициентов, сопоставленных с задержками в `SMALags`. Значение по умолчанию: вектор Ячейки `NaN` s.
`'SMALags'`	Вектор положительных целочисленных задержек сопоставлен с коэффициентами `SMA`. Значение по умолчанию: Вектор целых чисел 1,2... до степени сезонного полинома скользящего среднего значения.
`'Seasonality'`	Неотрицательное целое число, указывающее на степень сезонного дифференцирования, изолирует полином оператора в линейной модели временных рядов. Значение по умолчанию: `0` (никакое сезонное интегрирование)
`'Variance'`	Отклонение положительной скалярной величины образцовых инноваций, или поддерживаемый условный объект модели отклонения (например, объект модели `garch`). Значение по умолчанию: `NaN`
`'Description'`	Представьте в виде строки скаляр или вектор символов, описывающий модель. По умолчанию этот аргумент описывает параметрическую форму модели, например, `"ARIMA(1,1,1) Model (Gaussian Distribution)"`.

Примечания

Каждый AR, SAR, MA и коэффициент SMA сопоставлены с базовым полиномом оператора задержки и подвергаются тесту исключения почти неприятия. Таким образом, программное обеспечение сравнивает каждый коэффициент с неприятием оператора задержки по умолчанию, 1e-12. Если значение коэффициента больше, чем 1e-12, то программное обеспечение включает его в модель. В противном случае программное обеспечение рассматривает коэффициент достаточно близко к 0 и исключает его из модели. Для дополнительных деталей смотрите LagOp.
Задайте задержки, сопоставленные с сезонными полиномами SAR и SMA в периодичности наблюдаемых данных, и не как множители параметра Seasonality. Это соглашение не соответствует стандартному Полю и Дженкинсу [1] обозначение, но это - более гибкий подход для слияния мультипликативной сезонности.

Свойства

`AR`	Вектор ячейки несезонных авторегрессивных коэффициентов, соответствующих стабильному полиному. Связанные задержки 1,2... до степени несезонного авторегрессивного полинома, или, как задано в `ARLags`.
`Beta`	Вектор действительных чисел коэффициентов регрессии, соответствующих компоненту регрессии.
`Constant`	Скалярная константа в линейной модели временных рядов.
`D`	Неотрицательное целое число, указывающее на степень несезонного интегрирования в линейных временных рядах.
`Description`	Представьте скаляр в виде строки для образцового описания.
`Distribution`	Структура данных для распределения условной вероятности инновационного процесса. Поле `Name` хранит имя распределения `"Gaussian"` или `"t"`. Если распределением является `"t"`, то структура также имеет поле `DoF`, чтобы сохранить степени свободы.
`MA`	Вектор ячейки несезонных коэффициентов скользящего среднего значения, соответствующих обратимому полиному. Связанные задержки 1,2... до степени несезонного полинома скользящего среднего значения, или, как задано в `MALags`.
`P`	Степень составного авторегрессивного полинома. `P` является общим количеством изолированных наблюдений, необходимых, чтобы инициализировать авторегрессивный компонент модели. `P` включает эффекты несезонного и сезонного интегрирования, полученного свойствами `D` и `Seasonality`, соответственно, и несезонных и сезонных авторегрессивных полиномов `AR` и `SAR`, соответственно. Свойство `P` не обязательно соответствует стандартному обозначению Поля и Дженкинса. Это только соответствует, если модель не имеет никакого интегрирования, ни сезонного авторегрессивного компонента.
`Q`	Степень составного полинома скользящего среднего значения. `Q` является общим количеством изолированных инноваций, необходимых, чтобы инициализировать компонент скользящего среднего значения модели. `Q` включает эффекты несезонных и сезонных полиномов скользящего среднего значения `MA` и `SMA`, соответственно. Свойство `Q` не обязательно соответствует стандартному обозначению Поля и Дженкинса. Это только соответствует, если модель не имеет никакого сезонного компонента скользящего среднего значения.
`SAR`	Вектор ячейки сезонных авторегрессивных коэффициентов, соответствующих стабильному полиному. Связанные задержки 1,2... до степени сезонного авторегрессивного полинома, или, как задано в `SARLags`.
`SMA`	Вектор ячейки сезонных коэффициентов скользящего среднего значения, соответствующих обратимому полиному. Связанные задержки 1,2... до степени сезонного полинома скользящего среднего значения, или, как задано в `SMALags`.
`Seasonality`	Неотрицательное целое число, указывающее на сезонную степень полинома дифференцирования в области линейной модели временных рядов.
`Variance`	Отклонение положительной скалярной величины образцовых инноваций, или поддерживаемая условная модель отклонения (например, модель `garch`).

Методы

оценка	Оцените ARIMA или параметры модели ARIMAX
фильтр	Отфильтруйте воздействия с помощью модели ARIMA или ARIMAX
прогноз	Предскажите ответы модели ARIMA или ARIMAX или условные отклонения
импульс	Импульсная функция отклика
вывести	Выведите невязки модели ARIMA или ARIMAX или условные отклонения
печать	(Чтобы быть удаленным), оценка параметра Отображения заканчивается для моделей ARIMA или ARIMAX
моделировать	Симуляция Монте-Карло моделей ARIMA или ARIMAX
подвести итог	Отобразите результаты оценки модели ARIMA

Копировать семантику

Значение. Чтобы изучить, как классы значения влияют на операции копии, смотрите Копирование Объектов (MATLAB).

Примеры

свернуть все

Задайте несезонную модель ARIMA

Скрипт Open Live Script

Задайте модель ARIMA (2,1,2),

$(1 - ϕ_{1} L - ϕ_{2} L^{2}) (1 - L) y_{t} = (1 + θ_{1} L + θ_{2} L^{2}) ε_{t}$

Mdl = arima(2,1,2)

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(2,1,2) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 3
               D: 1
               Q: 2
        Constant: NaN
              AR: {NaN NaN} at lags [1 2]
             SAR: {}
              MA: {NaN NaN} at lags [1 2]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: NaN

Модель является несезонной, таким образом, можно использовать краткий синтаксис. Результатом является модель с двумя несезонными коэффициентами AR ( $p$ = 2), два несезонных коэффициента MA ( $q$ = 2), и одна степень дифференцирования ( $D$ = 1). Свойство P равно $p$ + $D$ = 3. значения NaN указывают на допускающие оценку параметры.

Измените объект модели ARIMA

Скрипт Open Live Script

Создайте, и затем измените модель arima.

Задайте модель AR (3) с известными коэффициентами,

$y_{t} = 0 . 05 + 0.6 y_{t - 1} + 0.2 y_{t - 2} - 0.1 y_{t - 3} + ε_{t},$

где $ε_{t}$ имеет Распределение Гаусса со средним значением 0 и отклонением 0.01.

Mdl = arima('Constant',0.05,'AR',{0.6,0.2,-0.1},...
	'Variance',0.01)

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(3,0,0) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 3
               D: 0
               Q: 0
        Constant: 0.05
              AR: {0.6 0.2 -0.1} at lags [1 2 3]
             SAR: {}
              MA: {}
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: 0.01

Измените объект модели, чтобы сделать все параметры модели неизвестными (установите их на NaN).

Mdl.Constant = NaN;
Mdl.AR = {NaN NaN NaN};
Mdl.Variance = NaN

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(3,0,0) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 3
               D: 0
               Q: 0
        Constant: NaN
              AR: {NaN NaN NaN} at lags [1 2 3]
             SAR: {}
              MA: {}
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: NaN

Сделайте инновационное распределение a $t$ распределение с 10 степенями свободы.

tdist = struct('Name','t','DoF',10);
Mdl.Distribution = tdist

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(3,0,0) Model (t Distribution)"
    Distribution: Name = "t", DoF = 10
               P: 3
               D: 0
               Q: 0
        Constant: NaN
              AR: {NaN NaN NaN} at lags [1 2 3]
             SAR: {}
              MA: {}
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: NaN

Задайте аддитивную сезонную модель ARIMA

Скрипт Open Live Script

Задайте модель MA без постоянных условий, и скользящего среднего значения в задержках 1, 2, и 12,

$y_{t} = ε_{t} + θ_{1} ε_{t - 1} + θ_{2} ε_{t - 2} + θ_{12} ε_{t - 12} .$

Mdl = arima('Constant',0,'MALags',[1,2,12])

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(0,0,12) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 0
               D: 0
               Q: 12
        Constant: 0
              AR: {}
             SAR: {}
              MA: {NaN NaN NaN} at lags [1 2 12]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: NaN

Задайте мультипликативную сезонную модель

Скрипт Open Live Script

Задайте мультипликативную сезонную модель ARIMA с сезонным и несезонным интегрированием,

$(1 - L) (1 - L^{12}) y_{t} = (1 + θ_{1}) (1 + θ_{12} L^{12}) ε_{t} .$

Mdl = arima('Constant',0,'D',1,'Seasonality',12,...
	'MALags',1,'SMALags',12)

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(0,1,1) Model Seasonally Integrated with Seasonal MA(12) (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 13
               D: 1
               Q: 13
        Constant: 0
              AR: {}
             SAR: {}
              MA: {NaN} at lag [1]
             SMA: {NaN} at lag [12]
     Seasonality: 12
            Beta: [1×0]
        Variance: NaN

Модель ARIMA принята, чтобы быть мультипликативной любое время, SMALags или SARLags заданы.

Задайте модель ARIMAX

Скрипт Open Live Script

Задайте модель ARIMAX с одним или несколькими коэффициентами регрессии, соответствующими данным о предикторе.

Задайте модель ARIMAX(1,1,1),

$(1 - 0.2 L) (1 - L)^{1} y_{t} = 0.5 x_{t} + (1 + 0.3 L) ε_{t}$

использование arima.

Mdl = arima('AR',0.2,'D',1,'MA',0.3,'Beta',0.5)

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMAX(1,1,1) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 2
               D: 1
               Q: 1
        Constant: NaN
              AR: {0.2} at lag [1]
             SAR: {}
              MA: {0.3} at lag [1]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [0.5]
        Variance: NaN

В выводе свойство P является суммой задержек AR и степенью несезонного интегрирования p + D = 2.

Измените эту модель ARIMAX(1,1,1) путем добавления еще двух коэффициентов регрессии,

 Mdl.Beta=[0.5,4,-0.6]

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMAX(1,1,1) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 2
               D: 1
               Q: 1
        Constant: NaN
              AR: {0.2} at lag [1]
             SAR: {}
              MA: {0.3} at lag [1]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [0.5 4 -0.6]
        Variance: NaN

Задайте составную условную модель отклонения

Скрипт Open Live Script

Задайте ARIMA (1,0,1) условная средняя модель с GARCH (1,1) условная модель отклонения.

Задайте условную среднюю модель.

Mdl = arima(1,0,1);

Задайте условную модель отклонения.

Mdl.Variance = garch(1,1)

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(1,0,1) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 1
               D: 0
               Q: 1
        Constant: NaN
              AR: {NaN} at lag [1]
             SAR: {}
              MA: {NaN} at lag [1]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: [GARCH(1,1) Model]

Больше о

развернуть все

Изолируйте оператор

Оператор задержки L задан как $L^{i} y_{t} = y_{t - i} .$ Можно создать полиномы оператора задержки с помощью них, чтобы уплотнить обозначение и решить линейные разностные уравнения. Полиномы оператора задержки в линейных определениях модели временных рядов:

$ϕ (L) = 1 - ϕ L - ϕ^{2} L^{2} - ... - ϕ^{p} L^{p},$ который является степенью p авторегрессивный полином.
$θ (L) = 1 + θ L + θ^{2} L^{2} + ... + θ^{q} L^{q},$ который является степенью полином скользящего среднего значения q.
$Φ (L) = 1 - Φ_{p_{1}} L^{p_{1}} - Φ_{p_{2}} L^{p_{2}} - ... - Φ_{p_{s}} L^{p_{s}},$ который является степенью _ps сезонный авторегрессивный полином.
$Θ (L) = 1 + Θ_{q_{1}} L^{q_{1}} + Θ_{q_{2}} L^{q_{2}} + ... + Θ_{q_{s}} L^{q_{s}},$ который является степенью _qs сезонный полином скользящего среднего значения.

Примечание

Степени операторов задержки в сезонных полиномах Φ(L) и Θ(L) не соответствуют заданным Боксом и Дженкинсом [1]. Другими словами, Econometrics Toolbox™ не обрабатывает _p1 = s, _p2 = 2s..., _ps = _cps, ни _q1 = s, _q2 = 2s..., _qs = _cqs, где _cp и _cq являются положительными целыми числами. Программное обеспечение гибко, когда оно позволяет вам задать степени оператора задержки. Смотрите Мультипликативные Спецификации Модели ARIMA.

Линейная модель временных рядов

Линейная модель временных рядов для процесса ответа _yt и инновации_{, εt} является стохастическим процессом, который имеет форму

$y_{t} = c + ϕ_{1} y_{t - 1} + \dots + ϕ_{p} y_{t - p} + ε_{t} + θ_{1} ε_{t - 1} + \dots + θ q ε_{t - q} .$

В обозначении оператора задержки эта модель

$ϕ (L) y_{t} = c + θ (L) ε_{t} .$

Общая модель временных рядов, которая включает дифференцирование, мультипликативную сезонность и сезонное дифференцирование,

$ϕ (L) {(1 - L)}^{D} Φ (L) {(1 - L^{s})}^{D_{s}} y_{t} = c + θ (L) Θ (L) ε_{t} .$

Коэффициенты несезонных и сезонных авторегрессивных полиномов $ϕ (L)$ и $Φ (L)$ соответствуйте AR и SAR, соответственно. Степенями этих полиномов является p и _ps. Точно так же коэффициенты полиномов $θ (L)$ и $Θ (L)$ соответствуйте MA и SMA. Степенями этих полиномов является q и _qs, соответственно.
Полиномы ${(1 - L)}^{D}$ и ${(1 - L^{s})}^{D_{s}}$ имейте степень несезонного и сезонного интегрирования D и _Ds, соответственно. Обратите внимание на то, что s соответствует образцовому свойству Seasonality. _Ds равняется 1, если Seasonality является ненулевым, и это 0 в противном случае. Таким образом, программное обеспечение применяет сезонное дифференцирование первого порядка если Seasonality ≥ 1.
Образцовое свойство P равно p + D + _ps + s.
Образцовое свойство Q равно q + _qs.
Можно расширить эту модель включением матрицы данных о предикторе. Для получения дополнительной информации см., что Модель ARIMA Включает Внешние Коварианты.

Требования стационарности

ARMA (p, q) модель,

$ϕ (L) y_{t} = c + θ (L) ε_{t},$

где _εt имеет среднее значение 0, отклонение ^σ2, и $C o v (ε_{t}, ε_{s}) = 0$ для t ≠ s, является стационарным, если его ожидаемое значение, отклонение и ковариация между элементами ряда независимы от времени. Например, модель MA (q), с c = 0, является стационарной для любого $q < \infty$ потому что

$E (y_{t}) = θ (L) 0 = 0,$
$V a r (y_{t}) = σ^{2} \sum_{i = 1}^{q} θ_{i}^{2},$ и
$C o v (y_{t}, y_{t - s}) = {\begin{cases} σ^{2} (θ_{s} + θ_{1} θ_{s - 1} + θ_{2} θ_{s - 2} + ... + θ_{q} θ_{s - q}) если s \geq q \\ 0 в противном случае . \end{cases}$

свободны от t, навсегда указывает [1].

Модульный корень

Временные ряды ${y_{t}; t = 1, ..., T}$ модульный корневой процесс, если его ожидаемое значение, отклонение или ковариация растут со временем. Впоследствии, временные ряды не являются стационарными.

Ссылки

[1] Поле, G. E. P. Г. М. Дженкинс и Г. К. Рейнсель. Анализ timeseries: Прогнозирование и Управление. 3-й редактор Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1994.

[2] Enders, W. Прикладные эконометрические временные ряды. Хобокен, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1995.

Документация

класс arima

Описание

Конструкция

Входные параметры

Примечание

Аргументы в виде пар имя-значение

Примечания

Свойства

Методы

Копировать семантику

Примеры

Задайте несезонную модель ARIMA

Измените объект модели ARIMA

Задайте аддитивную сезонную модель ARIMA

Задайте мультипликативную сезонную модель

Задайте модель ARIMAX

Задайте составную условную модель отклонения

Больше о

Изолируйте оператор

Примечание

Линейная модель временных рядов

Требования стационарности

Модульный корень

Ссылки

Смотрите также

Приложения

Объекты

Темы

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка