Класс: dssm
Предскажите состояния и наблюдения за рассеянными моделями в пространстве состояний
[Y,YMSE]
= forecast(Mdl,numPeriods,Y0)[Y,YMSE]
= forecast(Mdl,numPeriods,Y0,Name,Value)[Y,YMSE,X,XMSE]
= forecast(___)[ возвращает предсказанные наблюдения (Y,YMSE]
= forecast(Mdl,numPeriods,Y0)Y) и их соответствующие отклонения (YMSE) от прогнозирования рассеянной модели в пространстве состояний Mdl с помощью горизонта прогноза numPeriods и наблюдений в выборке Y0.
[ дополнительные опции использования заданы одним или несколькими аргументами пары Y,YMSE]
= forecast(Mdl,numPeriods,Y0,Name,Value)Name,Value. Например, для моделей в пространстве состояний, которые включают компонент линейной регрессии в модель наблюдения, включайте данные о предикторе в выборке, данные о предикторе для горизонта прогноза и коэффициент регрессии.
Предположим, что скрытый процесс является случайным обходом. Впоследствии, уравнение состояния
где является Гауссовым со средним значением 0 и стандартным отклонением 1.
Сгенерируйте случайную последовательность 100 наблюдений от , предположение, что ряд запускается в 1,5.
T = 100;
x0 = 1.5;
rng(1); % For reproducibility
u = randn(T,1);
x = cumsum([x0;u]);
x = x(2:end);Предположим далее, что скрытый процесс подвергается аддитивной погрешности измерения. Впоследствии, уравнение наблюдения
где является Гауссовым со средним значением 0 и стандартным отклонением 0.75. Вместе, скрытые уравнения процесса и наблюдения составляют модель в пространстве состояний.
Используйте случайный скрытый процесс состояния (x) и уравнение наблюдения, чтобы сгенерировать наблюдения.
y = x + 0.75*randn(T,1);
Задайте четыре содействующих матрицы.
A = 1; B = 1; C = 1; D = 0.75;
Создайте рассеянную модель в пространстве состояний с помощью содействующих матриц. Укажите, что распределение начального состояния является рассеянным.
Mdl = dssm(A,B,C,D,'StateType',2)Mdl =
State-space model type: dssm
State vector length: 1
Observation vector length: 1
State disturbance vector length: 1
Observation innovation vector length: 1
Sample size supported by model: Unlimited
State variables: x1, x2,...
State disturbances: u1, u2,...
Observation series: y1, y2,...
Observation innovations: e1, e2,...
State equation:
x1(t) = x1(t-1) + u1(t)
Observation equation:
y1(t) = x1(t) + (0.75)e1(t)
Initial state distribution:
Initial state means
x1
0
Initial state covariance matrix
x1
x1 Inf
State types
x1
Diffuse
Mdl является моделью dssm. Проверьте, что модель правильно задана с помощью отображения в Командном окне.
Предскажите наблюдения 10 периодов в будущее и оцените среднеквадратические ошибки прогнозов.
numPeriods = 10; [ForecastedY,YMSE] = forecast(Mdl,numPeriods,y);
Постройте прогнозы с ответами в выборке, и 95% интервалов прогноза вальдового типа.
ForecastIntervals(:,1) = ForecastedY - 1.96*sqrt(YMSE); ForecastIntervals(:,2) = ForecastedY + 1.96*sqrt(YMSE); figure plot(T-20:T,y(T-20:T),'-k',T+1:T+numPeriods,ForecastedY,'-.r',... T+1:T+numPeriods,ForecastIntervals,'-.b',... T:T+1,[y(end)*ones(3,1),[ForecastedY(1);ForecastIntervals(1,:)']],':k',... 'LineWidth',2) hold on title({'Observed Responses and Their Forecasts'}) xlabel('Period') ylabel('Responses') legend({'Observations','Forecasted observations','95% forecast intervals'},... 'Location','Best') hold off
Интервалы прогноза становятся шире, потому что процесс является неустановившимся.
Предположим, что линейное соотношение между уровнем безработицы и номинальным валовым национальным продуктом (nGNP) представляет интерес. Предположим далее, что уровень безработицы является серией AR (1). Символически, и в форме пространства состояний, модель
где:
уровень безработицы во время t.
наблюдаемое изменение в уровне безработицы, выкачиваемом возвратом nGNP ().
серия Gaussian воздействий состояния, имеющих среднее значение 0 и неизвестное стандартное отклонение .
Загрузите набор данных Нельсона-Плоссера, который содержит уровень безработицы и nGNP ряд, среди прочего.
load Data_NelsonPlosserПредварительно обработайте данные путем взятия натурального логарифма nGNP ряда и удаления стартовых значений NaN из каждого ряда.
isNaN = any(ismissing(DataTable),2); % Flag periods containing NaNs gnpn = DataTable.GNPN(~isNaN); y = diff(DataTable.UR(~isNaN)); T = size(gnpn,1); % The sample size Z = price2ret(gnpn);
Этот пример продолжает использовать ряд без значений NaN. Однако с помощью среды Фильтра Калмана, программное обеспечение может разместить ряд, содержащий отсутствующие значения.
Определите, как хорошо модель предсказывает наблюдения путем удаления последних 10 наблюдений для сравнения.
numPeriods = 10; % Forecast horizon isY = y(1:end-numPeriods); % In-sample observations oosY = y(end-numPeriods+1:end); % Out-of-sample observations ISZ = Z(1:end-numPeriods); % In-sample predictors OOSZ = Z(end-numPeriods+1:end); % Out-of-sample predictors
Задайте содействующие матрицы.
A = NaN; B = NaN; C = 1;
Создайте модель в пространстве состояний с помощью dssm путем предоставления содействующих матриц и указывания, что значения состояния прибывают из рассеянного распределения. Рассеянная спецификация указывает на полное незнание о моментах начального распределения.
StateType = 2;
Mdl = dssm(A,B,C,'StateType',StateType);Оцените параметры. Задайте компонент регрессии и его начальное значение для оптимизации с помощью аргументов пары "имя-значение" 'Predictors' и 'Beta0', соответственно. Отобразите оценки и всю информацию о диагностике оптимизации. Ограничьте оценку ко всем положительным, вещественным числам.
params0 = [0.3 0.2]; % Initial values chosen arbitrarily Beta0 = 0.1; [EstMdl,estParams] = estimate(Mdl,y,params0,'Predictors',Z,'Beta0',Beta0,... 'lb',[-Inf 0 -Inf]);
Method: Maximum likelihood (fmincon)
Effective Sample size: 60
Logarithmic likelihood: -110.477
Akaike info criterion: 226.954
Bayesian info criterion: 233.287
| Coeff Std Err t Stat Prob
--------------------------------------------------------
c(1) | 0.59436 0.09408 6.31738 0
c(2) | 1.52554 0.10758 14.17991 0
y <- z(1) | -24.26161 1.55730 -15.57930 0
|
| Final State Std Dev t Stat Prob
x(1) | 2.54764 0 Inf 0
EstMdl является моделью dssm, и можно получить доступ к ее свойствам с помощью записи через точку.
Предскажите наблюдения по горизонту прогноза. EstMdl не хранит набор данных, таким образом, необходимо передать его в соответствующих аргументах пары "имя-значение".
[fY,yMSE] = forecast(EstMdl,numPeriods,isY,'Predictors0',ISZ,... 'PredictorsF',OOSZ,'Beta',estParams(end));
fY является вектором 10 на 1, содержащим предсказанные наблюдения, и yMSE является вектором 10 на 1, содержащим отклонения предсказанных наблюдений.
Получите 95% интервалов прогноза вальдового типа. Постройте предсказанные наблюдения с их истинными значениями и интервалами прогноза.
ForecastIntervals(:,1) = fY - 1.96*sqrt(yMSE); ForecastIntervals(:,2) = fY + 1.96*sqrt(yMSE); figure h = plot(dates(end-numPeriods-9:end-numPeriods),isY(end-9:end),'-k',... dates(end-numPeriods+1:end),oosY,'-k',... dates(end-numPeriods+1:end),fY,'--r',... dates(end-numPeriods+1:end),ForecastIntervals,':b',... dates(end-numPeriods:end-numPeriods+1),... [isY(end)*ones(4,1),[oosY(1);ForecastIntervals(1,:)';fY(1)]],':k',... 'LineWidth',2); xlabel('Period') ylabel('Change in unemployment rate') legend(h([1,3,4]),{'Observations','Forecasted responses',... '95% forecast intervals'}) title('Observed and Forecasted Changes in the Unemployment Rate')
Предположим, что скрытый процесс является случайным обходом. Впоследствии, уравнение состояния
где является Гауссовым со средним значением 0 и стандартным отклонением 1.
Сгенерируйте случайную последовательность 100 наблюдений от , предположение, что ряд запускается в 1,5.
T = 100;
x0 = 1.5;
rng(1); % For reproducibility
u = randn(T,1);
x = cumsum([x0;u]);
x = x(2:end);Предположим далее, что скрытый процесс подвергается аддитивной погрешности измерения. Впоследствии, уравнение наблюдения
где является Гауссовым со средним значением 0 и стандартным отклонением 0.75. Вместе, скрытые уравнения процесса и наблюдения составляют модель в пространстве состояний.
Используйте случайный скрытый процесс состояния (x) и уравнение наблюдения, чтобы сгенерировать наблюдения.
y = x + 0.75*randn(T,1);
Задайте четыре содействующих матрицы.
A = 1; B = 1; C = 1; D = 0.75;
Создайте рассеянную модель в пространстве состояний с помощью содействующих матриц. Укажите, что распределение начального состояния является рассеянным.
Mdl = dssm(A,B,C,D,'StateType',2)Mdl =
State-space model type: dssm
State vector length: 1
Observation vector length: 1
State disturbance vector length: 1
Observation innovation vector length: 1
Sample size supported by model: Unlimited
State variables: x1, x2,...
State disturbances: u1, u2,...
Observation series: y1, y2,...
Observation innovations: e1, e2,...
State equation:
x1(t) = x1(t-1) + u1(t)
Observation equation:
y1(t) = x1(t) + (0.75)e1(t)
Initial state distribution:
Initial state means
x1
0
Initial state covariance matrix
x1
x1 Inf
State types
x1
Diffuse
Mdl является моделью dssm. Проверьте, что модель правильно задана с помощью отображения в Командном окне.
Предскажите состояния 10 периодов в будущее и оцените среднеквадратические ошибки прогнозов.
numPeriods = 10; [~,~,ForecastedX,XMSE] = forecast(Mdl,numPeriods,y);
Постройте прогнозы с состояниями в выборке, и 95% интервалов прогноза вальдового типа.
ForecastIntervals(:,1) = ForecastedX - 1.96*sqrt(XMSE); ForecastIntervals(:,2) = ForecastedX + 1.96*sqrt(XMSE); figure plot(T-20:T,x(T-20:T),'-k',T+1:T+numPeriods,ForecastedX,'-.r',... T+1:T+numPeriods,ForecastIntervals,'-.b',... T:T+1,[x(end)*ones(3,1),[ForecastedX(1);ForecastIntervals(1,:)']],':k',... 'LineWidth',2) hold on title({'State Values and Their Forecasts'}) xlabel('Period') ylabel('State value') legend({'State Values','Forecasted states','95% forecast intervals'},... 'Location','Best') hold off
Интервалы прогноза становятся шире, потому что процесс является неустановившимся.
Mdl не хранит данные об ответе, данные о предикторе и коэффициенты регрессии. Предоставьте их каждый раз, когда необходимое использование соответствующего входа или аргументов пары "имя-значение".
Фильтр Калмана хранит недостающие данные, не обновляя отфильтрованное оценочное соответствие состояния недостающим наблюдениям. Другими словами, предположите, что существует недостающее наблюдение в период t. Затем прогноз состояния для периода t на основе предыдущего t – 1 наблюдение и отфильтрованное состояние в течение периода t эквивалентен.
[1] Дербин Дж. и С. Дж. Купмен. Анализ Временных рядов Методами Пространства состояний. 2-й редактор Оксфорд: Издательство Оксфордского университета, 2012.