Оцените модель оценки финансовых активов Используя SUR

Этот пример показывает, как реализовать модель оценки финансовых активов (CAPM) с помощью среды модели Econometrics Toolbox™ VAR.

Модель CAPM характеризует comovements между ценами активов и рыночными ценами. Под этой средой отдельные возвраты актива линейно сопоставлены с возвратом целого рынка (для получения дополнительной информации см. [56], [80], и [105]). Таким образом, учитывая серию возврата всех запасов на рынке ( $M_{t}$ ) и возврат безрискового актива ( $C_{t}$ ), модель CAPM для ряда возврата $j$ ( $R_{j}$ )

$R_{j t} - C_{t} = a_{j} + b_{j} (M_{t} - C_{t}) + ε_{j t}$

для всех активов $j = 1, . . ., n$ на рынке.

$a = [a_{1} . . . a_{n}]^{'}$ $n$ - 1 вектор альф актива, которые должны быть нулем, и он представляет интерес исследовать активы, альфы актива которых значительно вдали от нуля. $b = [b_{1} . . . b_{n}]^{'}$ isa $n$ - 1 вектор бет актива, которые задают степень comovement между смоделированным активом и рынком. Интерпретация элемента $j$ из $b$

Если $b_{j} = 1$ , затем актив $j$ перемещения в том же направлении и с той же энергозависимостью как рынок, т.е. положительно коррелируется с рынком.
Если $b_{j} = - 1$ , затем актив $j$ перемещения в противоположном направлении, но с той же энергозависимостью как рынок, т.е. негативно коррелируются с рынком.
Если $b_{j} = 0$ , затем актив $j$ является некоррелированым с рынком.

В целом:

$s i g n (b_{j})$ определяет направление, которое актив перемещает относительно рынка, как описано в предыдущих маркерах.
$| b_{j} |$ фактор, который определяет сколько еще или меньше энергозависимого актива $j$ относительно рынка. Например, если $| b_{j} | = 10$ , затем актив $j$ в 10 раз более энергозависимо, чем рынок.

Загрузите и обработайте данные

Загрузите набор данных CAPM, включенный в Financial Toolbox™.

load CAPMuniverse
varWithNaNs = Assets(any(isnan(Data),1))

varWithNaNs = 1x2 cell array
    {'AMZN'}    {'GOOG'}

dateRange = datestr([Dates(1) Dates(end)])

dateRange = 2x11 char array
    '03-Jan-2000'
    '07-Nov-2005'

Переменная Data является 1471 14 числовой матрицей, содержащей ежедневную газету, возвращается из набора 12 запасов (столбцы 1 - 12), один безрисковый актив (столбец 13) и возврат целого рынка (столбец 14). Возвраты были измерены от 03Jan2000 до 07Nov2005. AMZN и GOOG имели их IPO во время выборки, и таким образом, у них есть отсутствующие значения.

Присвойте переменные для ряда предиктора и ответа.

Y = bsxfun(@minus,Data(:,1:12),Data(:,14));
X = Data(:,13) - Data(:,14);
[T,n] = size(Y)

T = 1471

n = 12

Y 1471 12 матрица возвратов, настроенных безрисковым возвратом. X 1471 1, вектор рынка возвращается настроенный безрисковым возвратом.

Создайте многомерную модель временных рядов

Создайте объект модели varm, который характеризует модель CAPM. Необходимо задать количество ряда ответа и степень авторегрессивного полинома.

Mdl = varm(n,0);

Mdl является объектом модели varm, который характеризует желаемую модель CAPM.

Оцените многомерную модель временных рядов

Передайте спецификацию модели CAPM (Mdl), ряд ответа (Y) и данные о предикторе (X) к estimate. Запросите возвратить предполагаемую многомерную модель временных рядов и предполагаемые содействующие стандартные погрешности. estimate максимизирует вероятность с помощью алгоритма условной максимизации ожидания (ECM).

[EstMdl,EstCoeffSEMdl] = estimate(Mdl,Y,'X',X);

EstMdl имеет ту же структуру как Mdl, но EstMdl содержит оценки параметра. EstCoeffSEMdl является массивом структур, содержащим предполагаемые стандартные погрешности оценок параметра. EstCoeffSEMdl:

Содержит смещенные стандартные погрешности наибольшего правдоподобия.
Не включает предполагаемые стандартные погрешности ковариаций внутрипериода.

Анализируйте содействующие оценки

Отобразите оценки регрессии, их стандартные погрешности, их t статистику и p-значения. По умолчанию, оценки программного обеспечения, хранилища и стандартные погрешности отображений от наибольшего правдоподобия.

results = summarize(EstMdl);
results.Table

ans=24×4 table
                       Value       StandardError    TStatistic      PValue  
                    ___________    _____________    __________    __________

    Constant(1)       0.0044305      0.0013709         3.2319      0.0012298
    Constant(2)      0.00016934      0.0012625        0.13413         0.8933
    Constant(3)     -0.00039977     0.00072318        -0.5528         0.5804
    Constant(4)     -0.00067309     0.00070971        -0.9484        0.34293
    Constant(5)      0.00018643       0.001389        0.13421        0.89324
    Constant(6)       0.0046034      0.0014338         3.2107      0.0013242
    Constant(7)       0.0015126     0.00088576         1.7077       0.087697
    Constant(8)     -0.00022511     0.00050184       -0.44856        0.65375
    Constant(9)      0.00020429     0.00072638        0.28124        0.77853
    Constant(10)     0.00016834     0.00042152        0.39937        0.68962
    Constant(11)      0.0004766     0.00086392        0.55167        0.58118
    Constant(12)     0.00083861     0.00093527        0.89665         0.3699
    Beta(1,1)             1.385        0.20647          6.708     1.9727e-11
    Beta(2,1)            1.4067        0.19016         7.3974     1.3886e-13
    Beta(3,1)            1.0482        0.10892         9.6237      6.353e-22
    Beta(4,1)           0.84687        0.10689         7.9226     2.3256e-15
      ⋮

Серия 6 ответа имеет значительную альфу актива.

sigASymbol = Assets(6)

sigASymbol = 1x1 cell array
    {'GOOG'}

В результате GOOG имеет годные для использования экономические свойства.

Все беты актива больше, чем 3. Это указывает, что все активы значительно коррелируются с рынком.

Однако GOOG имеет бету актива приблизительно 0.37, тогда как все другие беты актива больше, чем или близко к 1. Это указывает, что значение энергозависимости GOOG составляет приблизительно 37% волатильности рынка. Причина этого состоит в том, что GOOG постоянно и почти последовательно ценившийся в значении, в то время как рынок испытал энергозависимые горизонтальные перемещения.

Для получения дополнительной информации и альтернативный анализ, см. модель оценки финансовых активов с Недостающими Данными (Financial Toolbox).

Документация