Сгенерируйте Цепь Маркова с шестью состояниями из случайной матрицы перехода.

rng(1); % For reproducibility
mc = mcmix(6);

mc является объектом dtmc.

Отобразите матрицу перехода.

mc.P

ans = 6×6

    0.2732    0.1116    0.1145    0.1957    0.0407    0.2642
    0.3050    0.2885    0.0475    0.0195    0.1513    0.1882
    0.0078    0.0439    0.0082    0.2439    0.2950    0.4013
    0.2480    0.1481    0.2245    0.0485    0.1369    0.1939
    0.2708    0.2488    0.0580    0.1614    0.0137    0.2474
    0.2791    0.1095    0.0991    0.2611    0.1999    0.0513

Постройте диграф Цепи Маркова. Задайте окраску ребер согласно вероятности перехода.

figure;
graphplot(mc,'ColorEdges',true);

Сгенерируйте случайные матрицы перехода, содержащие конкретное количество нулей в случайных местоположениях. Нуль в месте (i, j) указывает, что утверждают, что i не перехожу, чтобы утвердить j.

Сгенерируйте две Цепи Маркова с 10 состояниями из случайных матриц перехода. Задайте случайное размещение 10 нулей в одной цепочке и 30 нулей в другой цепочке.

rng(1); % For reproducibility
numStates = 10;
mc1 = mcmix(numStates,'Zeros',10);
mc2 = mcmix(numStates,'Zeros',30);

mc1 и mc2 являются объектами dtmc.

Оцените смесительные времена для каждой Цепи Маркова.

[~,tMix1] = asymptotics(mc1)

tMix1 = 0.7567

[~,tMix2] = asymptotics(mc2)

tMix2 = 0.8137

mc1, Цепь Маркова с более высокой возможностью соединения, смешивается более быстро, чем mc2.

Сгенерируйте Цепь Маркова, охарактеризованную частично случайной матрицей перехода. Кроме того, сократите число выполнимых переходов.

Сгенерируйте матрицу 4 на 4 пропавших без вести (NaN) значения, который представляет матрицу перехода.

P = NaN(4);

Укажите что состояние 1 переход, чтобы утвердить 2 с вероятностью 0.5, и что состояние 2 перехода, чтобы утвердить 1 с той же вероятностью.

P(1,2) = 0.5;
P(2,1) = 0.5;

Создайте Цепь Маркова, охарактеризованную частично известной матрицей перехода. Для остающихся неизвестных вероятностей перехода укажите, что пять переходов неосуществимы для 5 случайных переходов. Неосуществимый переход является переходом, чья вероятность появления является нулем.

rng(1); % For reproducibility
mc = mcmix(4,'Fix',P,'Zeros',5);

mc является объектом dtmc. За исключением фиксированных элементов (1,2) и (2,1) из матрицы перехода, mcmix помещает пять нулей в случайные местоположения и генерирует случайные вероятности для остающихся девяти мест. Вероятности в конкретной строке суммируют к 1.

Отобразите матрицу перехода и постройте диграф Цепи Маркова. В графике укажите на вероятности перехода путем определения цветов обводки.

P = mc.P

P = 4×4

         0    0.5000    0.1713    0.3287
    0.5000         0    0.1829    0.3171
    0.1632         0    0.8368         0
         0    0.5672    0.1676    0.2652

figure;
graphplot(mc,'ColorEdges',true);