Создайте задачу оптимизации, которая имеет несколько локальных минимумов, и попытайтесь найти глобальный минимум с помощью GlobalSearch. Цель является проблемой с позвоночником верблюда с шестью горбами (см. Выполнение Решатель).

rng default % For reproducibility
gs = GlobalSearch;
sixmin = @(x)(4*x(1)^2 - 2.1*x(1)^4 + x(1)^6/3 ...
    + x(1)*x(2) - 4*x(2)^2 + 4*x(2)^4);
problem = createOptimProblem('fmincon','x0',[-1,2],...
    'objective',sixmin,'lb',[-3,-3],'ub',[3,3]);
x = run(gs,problem)

GlobalSearch stopped because it analyzed all the trial points.

All 8 local solver runs converged with a positive local solver exit flag.

x = 1×2

   -0.0898    0.7127

Можно запросить значение целевой функции в x, когда вы вызываете run при помощи следующего синтаксиса:

[x,fval] = run(gs,problem)

Однако, если вы забыли запрашивать fval, можно все еще вычислить значение целевой функции в x.

fval = sixmin(x)

fval = -1.0316

Используйте объект MultiStart по умолчанию решить проблему с позвоночником верблюда с шестью горбами (см. Выполнение Решатель).

rng default % For reproducibility
ms = MultiStart;
sixmin = @(x)(4*x(1)^2 - 2.1*x(1)^4 + x(1)^6/3 ...
    + x(1)*x(2) - 4*x(2)^2 + 4*x(2)^4);
problem = createOptimProblem('fmincon','x0',[-1,2],...
    'objective',sixmin,'lb',[-3,-3],'ub',[3,3]);
[x,fval,exitflag,outpt,solutions] = run(ms,problem,30);

MultiStart completed the runs from all start points.

All 30 local solver runs converged with a positive local solver exit flag.

Исследуйте лучшее значение функции и местоположение, где лучшее значение функции достигнуто.

fprintf('The best function value is %f.\n',fval)

The best function value is -1.031628.

fprintf('The location where this value is attained is [%f,%f].',x)

The location where this value is attained is [-0.089842,0.712656].

Создайте набор начальных 2D точек для MultiStart в области значений [-3,3] для каждого компонента.

v = -3:0.5:3;
[X,Y] = meshgrid(v);
ptmatrix = [X(:),Y(:)];
tpoints = CustomStartPointSet(ptmatrix);

Найдите точку, которая минимизирует проблему с позвоночником верблюда с шестью горбами (см. Выполнение Решатель) путем запуска MultiStart в точках в tpoints.

rng default % For reproducibility
ms = MultiStart;
sixmin = @(x)(4*x(1)^2 - 2.1*x(1)^4 + x(1)^6/3 ...
    + x(1)*x(2) - 4*x(2)^2 + 4*x(2)^4);
problem = createOptimProblem('fmincon','x0',[-1,2],...
    'objective',sixmin,'lb',[-3,-3],'ub',[3,3]);
x = run(ms,problem,tpoints)

MultiStart completed the runs from all start points.

All 169 local solver runs converged with a positive local solver exit flag.

x = 1×2

    0.0898   -0.7127

Создайте задачу оптимизации, которая имеет несколько локальных минимумов, и попытайтесь найти глобальный минимум с помощью GlobalSearch. Цель является проблемой с позвоночником верблюда с шестью горбами (см. Выполнение Решатель).

rng default % For reproducibility
gs = GlobalSearch;
sixmin = @(x)(4*x(1)^2 - 2.1*x(1)^4 + x(1)^6/3 ...
    + x(1)*x(2) - 4*x(2)^2 + 4*x(2)^4);
problem = createOptimProblem('fmincon','x0',[-1,2],...
    'objective',sixmin,'lb',[-3,-3],'ub',[3,3]);
[x,fval,exitflag,output,solutions] = run(gs,problem);

GlobalSearch stopped because it analyzed all the trial points.

All 8 local solver runs converged with a positive local solver exit flag.

Чтобы понять, что GlobalSearch сделал, чтобы решить эту проблему, исследуйте структуру output и объект solutions.

disp(output)

                funcCount: 2261
         localSolverTotal: 8
       localSolverSuccess: 8
    localSolverIncomplete: 0
    localSolverNoSolution: 0
                  message: 'GlobalSearch stopped because it analyzed all the trial points....'

disp(solutions)

  1x4 GlobalOptimSolution array with properties:

    X
    Fval
    Exitflag
    Output
    X0

arrayfun(@(x)x.Output.funcCount,solutions)

ans = 1×4

    31    34    40     3

Восемь локальных выполнений решателя нашли четыре решения. Вывод funcCount показывает, что fmincon взял не больше, чем 40 функциональных оценок, чтобы достигнуть каждого из этих четырех решений. Вывод не показывает, сколько функциональных оценок четыре из выполнений fmincon взяли. Большинство 2 261 функциональной оценки, кажется, для GlobalSearch, чтобы оценить испытательные точки, не для fmincon, чтобы запустить запуск с тех точек.