Найдите глобальный минимум
Объект GlobalSearch содержит свойства (опции), которые влияют, как run неоднократно запускает локальный решатель, чтобы сгенерировать объект GlobalOptimSolution. Когда запущено, решатель пытается определить местоположение решения, которое имеет самое низкое значение целевой функции.
gs = GlobalSearchgs = GlobalSearch(Name,Value)gs = GlobalSearch(oldGS,Name,Value)gs = GlobalSearch(ms)gs = GlobalSearch создает gs, решатель GlobalSearch с его набором свойств к значениям по умолчанию.
gs = GlobalSearch(Name,Value) свойства наборов с помощью пар "имя-значение".
gs = GlobalSearch(oldGS,Name,Value) создает копию
решателя GlobalSearch oldGS и устанавливает свойства с помощью пар "имя-значение".
gs = GlobalSearch(ms) создает gs, решатель GlobalSearch, со значениями общей собственности от
решателя MultiStart ms.
run | Запуститесь несколько - запускают решатель |
GlobalSearch на многомерной проблемеСоздайте задачу оптимизации, которая имеет несколько локальных минимумов, и попытайтесь найти глобальный минимум с помощью GlobalSearch. Цель является проблемой с позвоночником верблюда с шестью горбами (см. Выполнение Решатель).
rng default % For reproducibility gs = GlobalSearch; sixmin = @(x)(4*x(1)^2 - 2.1*x(1)^4 + x(1)^6/3 ... + x(1)*x(2) - 4*x(2)^2 + 4*x(2)^4); problem = createOptimProblem('fmincon','x0',[-1,2],... 'objective',sixmin,'lb',[-3,-3],'ub',[3,3]); x = run(gs,problem)
GlobalSearch stopped because it analyzed all the trial points. All 8 local solver runs converged with a positive local solver exit flag.
x = 1×2
-0.0898 0.7127
Можно запросить значение целевой функции в x, когда вы вызываете run при помощи следующего синтаксиса:
[x,fval] = run(gs,problem)
Однако, если вы забыли запрашивать fval, можно все еще вычислить значение целевой функции в x.
fval = sixmin(x)
fval = -1.0316
GlobalSearch на 1D проблемеРассмотрите функцию с несколькими локальными минимумами.
fun = @(x) x.^2 + 4*sin(5*x); fplot(fun,[-5,5])
Чтобы искать минимальную глобальную переменную, запустите GlobalSearch с помощью алгоритма 'sqp' fmincon.
rng default % For reproducibility opts = optimoptions(@fmincon,'Algorithm','sqp'); problem = createOptimProblem('fmincon','objective',... fun,'x0',3,'lb',-5,'ub',5,'options',opts); gs = GlobalSearch; [x,f] = run(gs,problem)
GlobalSearch stopped because it analyzed all the trial points. All 23 local solver runs converged with a positive local solver exit flag.
x = -0.3080
f = -3.9032
GlobalSearch Используя общую собственность от MultiStartСоздайте объект MultiStart не по умолчанию.
ms = MultiStart('FunctionTolerance',2e-4,'UseParallel',true)
ms =
MultiStart with properties:
UseParallel: 1
Display: 'final'
FunctionTolerance: 2.0000e-04
MaxTime: Inf
OutputFcn: []
PlotFcn: []
StartPointsToRun: 'all'
XTolerance: 1.0000e-06
Создайте объект GlobalSearch, который использует доступные свойства от ms.
gs = GlobalSearch(ms)
gs =
GlobalSearch with properties:
NumTrialPoints: 1000
BasinRadiusFactor: 0.2000
DistanceThresholdFactor: 0.7500
MaxWaitCycle: 20
NumStageOnePoints: 200
PenaltyThresholdFactor: 0.2000
Display: 'final'
FunctionTolerance: 2.0000e-04
MaxTime: Inf
OutputFcn: []
PlotFcn: []
StartPointsToRun: 'all'
XTolerance: 1.0000e-06
gs имеет то же значение не по умолчанию FunctionTolerance как ms. Но gs не использует свойство UseParallel.
GlobalSearchСоздайте объект GlobalSearch с FunctionTolerance 1e-4.
gs = GlobalSearch('FunctionTolerance',1e-4)gs =
GlobalSearch with properties:
NumTrialPoints: 1000
BasinRadiusFactor: 0.2000
DistanceThresholdFactor: 0.7500
MaxWaitCycle: 20
NumStageOnePoints: 200
PenaltyThresholdFactor: 0.2000
Display: 'final'
FunctionTolerance: 1.0000e-04
MaxTime: Inf
OutputFcn: []
PlotFcn: []
StartPointsToRun: 'all'
XTolerance: 1.0000e-06
Обновите свойство XTolerance к 1e-3 и свойство StartPointsToRun к 'bounds'.
gs = GlobalSearch(gs,'XTolerance',1e-3,'StartPointsToRun','bounds')
gs =
GlobalSearch with properties:
NumTrialPoints: 1000
BasinRadiusFactor: 0.2000
DistanceThresholdFactor: 0.7500
MaxWaitCycle: 20
NumStageOnePoints: 200
PenaltyThresholdFactor: 0.2000
Display: 'final'
FunctionTolerance: 1.0000e-04
MaxTime: Inf
OutputFcn: []
PlotFcn: []
StartPointsToRun: 'bounds'
XTolerance: 1.0000e-03
Можно также обновить свойства по одному при помощи записи через точку.
gs.MaxTime = 1800
gs =
GlobalSearch with properties:
NumTrialPoints: 1000
BasinRadiusFactor: 0.2000
DistanceThresholdFactor: 0.7500
MaxWaitCycle: 20
NumStageOnePoints: 200
PenaltyThresholdFactor: 0.2000
Display: 'final'
FunctionTolerance: 1.0000e-04
MaxTime: 1800
OutputFcn: []
PlotFcn: []
StartPointsToRun: 'bounds'
XTolerance: 1.0000e-03
Для подробного описания алгоритма см. Алгоритм GlobalSearch. Ugray и др. [1] описывают и алгоритм и поля точек метод поиска генерации испытательных точек.
[1] Ugray, Zsolt, Леон Лэсдон, Джон Пламмер, Фред Гловер, Джеймс Келли и Рафаэль Марти. Рассейте Поиск и Локальные Решатели NLP: A Мультизапускают Среду для Глобальной Оптимизации. Журнал INFORMS на Вычислении, Издании 19, № 3, 2007, стр 328–340.