Суррогатная оптимизация для глобальной минимизации длительных целевых функций
Функция surrogateopt является глобальным решателем для длительных целевых функций.
Решатель ищет глобальный минимум целевой функции с действительным знаком в нескольких размерностях согласно связанным ограничениям. surrogateopt подходит лучше всего для целевых функций, которые занимают много времени, чтобы оценить. Целевая функция может быть несглаженной. Решатель требует конечных границ на всех переменных. Решатель может опционально поддержать файл контрольной точки, чтобы включить восстановление после катастрофических отказов или частичное выполнение или продолжение оптимизации после удовлетворения останавливающемуся условию.
x = surrogateopt(fun,lb,ub)x = surrogateopt(fun,lb,ub,options)x = surrogateopt(problem)x = surrogateopt(checkpointFile)x = surrogateopt(checkpointFile,opts)[x,fval] = surrogateopt(___)[x,fval,exitflag,output] = surrogateopt(___)[x,fval,exitflag,output,trials] = surrogateopt(___)x = surrogateopt(fun,lb,ub)fun(x) в области lb <= x <= ub.
Передача Дополнительных Параметров (Optimization Toolbox) объясняет, как передать дополнительные параметры целевой функции при необходимости.
x = surrogateopt(checkpointFile)
x = surrogateopt(checkpointFile,opts)checkpointFile с теми в opts. Смотрите Файл контрольной точки.
Ищите минимум верблюда с шестью горбами, назад функционируют в области -2.1 <= x(i) <= 2.1. Эта функция имеет два глобальных минимума со значением целевой функции -1.0316284... и четыре локальных минимума с более высокими значениями целевой функции.
rng default % For reproducibility fun = @(x)(4*x(:,1).^2 - 2.1*x(:,1).^4 + x(:,1).^6/3 ... + x(:,1).*x(:,2) - 4*x(:,2).^2 + 4*x(:,2).^4); lb = [-2.1,-2.1]; ub = -lb; x = surrogateopt(fun,lb,ub)
Surrogateopt stopped because it exceeded the function evaluation limit set by 'options.MaxFunctionEvaluations'.
x = 1×2
-0.0900 0.7129
Минимизируйте верблюда с шестью горбами, назад функционируют в области -2.1 <= x(i) <= 2.1. Эта функция имеет два глобальных минимума со значением целевой функции -1.0316284... и четыре локальных минимума с более высокими значениями целевой функции.
Чтобы систематически искать область, используйте обычную сетку отправных точек. Установите 120 как максимальное количество функциональных оценок. Используйте функцию построения графика 'surrogateoptplot'. Чтобы понять сюжет 'surrogateoptplot', смотрите, Интерпретируют surrogateoptplot.
rng default % For reproducibility fun = @(x)(4*x(:,1).^2 - 2.1*x(:,1).^4 + x(:,1).^6/3 ... + x(:,1).*x(:,2) - 4*x(:,2).^2 + 4*x(:,2).^4); lb = [-2.1,-2.1]; ub = -lb; [Xpts,Ypts] = meshgrid(-3:3); startpts = [Xpts(:),Ypts(:)]; options = optimoptions('surrogateopt','PlotFcn','surrogateoptplot',... 'InitialPoints',startpts,'MaxFunctionEvaluations',120); x = surrogateopt(fun,lb,ub,options)
Surrogateopt stopped because it exceeded the function evaluation limit set by 'options.MaxFunctionEvaluations'.
x = 1×2
-0.0899 0.7132
Создайте структуру задачи, представляющую верблюда с шестью горбами, назад функционируют в области -2.1 <= x(i) <= 2.1. Установите 120 как максимальное количество функциональных оценок.
rng default % For reproducibility fun = @(x)(4*x(:,1).^2 - 2.1*x(:,1).^4 + x(:,1).^6/3 ... + x(:,1).*x(:,2) - 4*x(:,2).^2 + 4*x(:,2).^4); options = optimoptions('surrogateopt','MaxFunctionEvaluations',120); problem = struct('objective',fun,... 'lb',[-2.1,-2.1],... 'ub',[2.1,2.1],... 'options',options,... 'solver','surrogateopt'); x = surrogateopt(problem)
Surrogateopt stopped because it exceeded the function evaluation limit set by 'options.MaxFunctionEvaluations'.
x = 1×2
-0.0930 0.7155
Минимизируйте верблюда с шестью горбами, назад функционируют и возвращают и точку минимизации и значение целевой функции. Установите опции подавлять все другое отображение.
rng default % For reproducibility fun = @(x)(4*x(:,1).^2 - 2.1*x(:,1).^4 + x(:,1).^6/3 ... + x(:,1).*x(:,2) - 4*x(:,2).^2 + 4*x(:,2).^4); lb = [-2.1,-2.1]; ub = -lb; options = optimoptions('surrogateopt','Display','off','PlotFcn',[]); [x,fval] = surrogateopt(fun,lb,ub,options)
x = 1×2
-0.0900 0.7129
fval = -1.0316
Контролируйте суррогатный процесс оптимизации путем запроса, чтобы surrogateopt возвратил больше выходные параметры. Используйте функцию построения графика 'surrogateoptplot'. Чтобы понять сюжет 'surrogateoptplot', смотрите, Интерпретируют surrogateoptplot.
rng default % For reproducibility fun = @(x)(4*x(:,1).^2 - 2.1*x(:,1).^4 + x(:,1).^6/3 ... + x(:,1).*x(:,2) - 4*x(:,2).^2 + 4*x(:,2).^4); lb = [-2.1,-2.1]; ub = -lb; options = optimoptions('surrogateopt','PlotFcn','surrogateoptplot'); [x,fval,exitflag,output] = surrogateopt(fun,lb,ub,options)
Surrogateopt stopped because it exceeded the function evaluation limit set by 'options.MaxFunctionEvaluations'.
x = 1×2
-0.0900 0.7129
fval = -1.0316
exitflag = 0
output = struct with fields:
rngstate: [1x1 struct]
funccount: 200
elapsedtime: 45.7775
message: 'Surrogateopt stopped because it exceeded the function evaluation limit set by ...'
Завершите суррогатную оптимизацию быстро путем определения маленького максимального номера функциональных оценок. Чтобы подготовиться к возможности перезапуска оптимизации, запросите весь решатель выходные параметры.
rng default % For reproducibility fun = @(x)(4*x(:,1).^2 - 2.1*x(:,1).^4 + x(:,1).^6/3 ... + x(:,1).*x(:,2) - 4*x(:,2).^2 + 4*x(:,2).^4); lb = [-2.1,-2.1]; ub = -lb; options = optimoptions('surrogateopt','MaxFunctionEvaluations',20); [x,fval,exitflag,output,trials] = surrogateopt(fun,lb,ub,options);
Surrogateopt stopped because it exceeded the function evaluation limit set by 'options.MaxFunctionEvaluations'.
Оптимизируйте еще для 20 функциональных оценок, начинающих с ранее оцененных точек.
options.InitialPoints = trials; [x,fval,exitflag,output,trials] = surrogateopt(fun,lb,ub,options);
Surrogateopt stopped because it exceeded the function evaluation limit set by 'options.MaxFunctionEvaluations'.
Путем сравнения графиков этих 40 функциональных оценок тем в поисках Глобального Минимума вы видите, что перезапуск суррогатной оптимизации не является тем же самым как выполнением решателя постоянно.
Чтобы позволить перезапустить суррогатную оптимизацию из-за катастрофического отказа или любой другой причины, определите имя файла контрольной точки.
opts = optimoptions('surrogateopt','CheckpointFile','checkfile');
Создайте задачу оптимизации и установите небольшое количество функциональных оценок.
rng default % For reproducibility fun = @(x)(4*x(:,1).^2 - 2.1*x(:,1).^4 + x(:,1).^6/3 ... + x(:,1).*x(:,2) - 4*x(:,2).^2 + 4*x(:,2).^4); lb = [-2.1,-2.1]; ub = -lb; opts.MaxFunctionEvaluations = 30; [x,fval,exitflag,output] = surrogateopt(fun,lb,ub,opts)
Surrogateopt stopped because it exceeded the function evaluation limit set by 'options.MaxFunctionEvaluations'.
x = 1×2
0.2575 -0.7963
fval = -0.8771
exitflag = 0
output = struct with fields:
rngstate: [1×1 struct]
funccount: 30
elapsedtime: 8.6254
message: 'Surrogateopt stopped because it exceeded the function evaluation limit set by ↵'options.MaxFunctionEvaluations'.'
Установите опции использовать 100 функциональных оценок (что означает еще 70, чем уже сделанный), и перезапустите оптимизацию.
opts.MaxFunctionEvaluations = 100;
[x2,fval2,exitflag2,output2] = surrogateopt('checkfile',opts)
Surrogateopt stopped because it exceeded the function evaluation limit set by 'options.MaxFunctionEvaluations'.
x2 = 1×2
0.0900 -0.7130
fval2 = -1.0316
exitflag2 = 0
output2 = struct with fields:
rngstate: [1×1 struct]
funccount: 100
elapsedtime: 41.1504
message: 'Surrogateopt stopped because it exceeded the function evaluation limit set by ↵'options.MaxFunctionEvaluations'.'
surrogateopt неоднократно выполняет следующие шаги:
Создайте набор испытательных точек путем выборки случайных точек MinSurrogatePoints в границах и выполните целевую функцию в испытательных точках.
Создайте суррогатную модель целевой функции путем интерполяции радиальной основной функции через все случайные испытательные точки.
Создайте оценочную функцию, которая дает некоторый вес суррогату и некоторый вес к расстоянию от испытательных точек. Найдите маленькое значение оценочной функции путем случайной выборки оценочной функции в области вокруг действующей точки (лучшая точка, найденная начиная с последнего суррогатного сброса). Используйте эту точку, названную адаптивной точкой, как точка нового рассмотрения дела.
Оцените цель в адаптивной точке и обновите суррогат на основе этой точки и ее значения. Считайте "успех", если значение целевой функции достаточно ниже, чем предыдущее лучшее (самое низкое) значение, наблюдаемое, и считайте "отказ" в противном случае.
Обновите дисперсию демонстрационного распределения вверх, если существует три успеха перед отказами max(nvar,5), где nvar является количеством размерностей. Обновите дисперсию вниз, если существуют отказы max(nvar,5) перед тремя успехами.
Продолжите от шага 3, пока все испытательные точки не будут в MinSampleDistance оцененных точек. В то время сбросьте суррогат путем отбрасывания всех адаптивных точек от суррогата, сбросьте шкалу и вернитесь к шагу 1, чтобы создать MinSurrogatePoints новые случайные испытательные точки для оценки.
Для получения дополнительной информации см. Суррогатный Алгоритм Оптимизации.