Exponenta Banner

ishermitian

Определите, является ли матрица Эрмитовой или скошено-эрмитовой

свернуть все на странице

Синтаксис

tf = ishermitian(A)
tf = ishermitian(A,skewOption)

Описание

пример

tf = ishermitian(A) возвращает логический 1 (true), если квадратная матрица A является Эрмитовой; в противном случае возвращается логический 0 (false).

пример

tf = ishermitian(A,skewOption) задает тип теста. Задайте skewOption как 'skew', чтобы определить, является ли A скошено-эрмитовым.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Создайте 3х3 матрицу. 

A = [1 0 1i; 0 1 0; 1i 0 1]
A = 3×3 complex

   1.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 1.0000i
   0.0000 + 0.0000i   1.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 1.0000i   0.0000 + 0.0000i   1.0000 + 0.0000i

Матрица симметрична относительно своей диагонали с действительным знаком.

Протестируйте, является ли матрица Эрмитовой. 

tf = ishermitian(A)
tf = logical
   0

Результатом является логический 0 (false), потому что A не является Эрмитовым. В этом случае A равен транспонировать, A.', но не его комплексное сопряженное транспонирование, A'.

Измените элемент в A(3,1), чтобы быть -1i. 

A(3,1) = -1i;

Определите, является ли измененная матрица Эрмитовой. 

tf = ishermitian(A)
tf = logical
   1

Матрица, A, является теперь Эрмитовой, потому что это равно своему комплексному сопряженному транспонированию, A'.

Скрипт Open Live Script

Создайте 3х3 матрицу. 

A = [-1i -1 1-i;1 -1i -1;-1-i 1 -1i]
A = 3×3 complex

   0.0000 - 1.0000i  -1.0000 + 0.0000i   1.0000 - 1.0000i
   1.0000 + 0.0000i   0.0000 - 1.0000i  -1.0000 + 0.0000i
  -1.0000 - 1.0000i   1.0000 + 0.0000i   0.0000 - 1.0000i

Матрица имеет чистые мнимые числа на основной диагонали.

Задайте skewOption как 'skew', чтобы определить, является ли матрица скошено-эрмитовой.

tf = ishermitian(A,'skew')
tf = logical
   1

Матрица, A, является скошено-эрмитовой, поскольку это равно отрицанию своего комплексного сопряженного транспонирования, -A'.

Входные параметры

свернуть все

Введите матрицу, заданную как числовая матрица. Если A не является квадратным, то ishermitian возвращает логический 0 (false).

Типы данных: single | double | logical
Поддержка комплексного числа: Да

Протестируйте тип, заданный как 'nonskew' или 'skew'. Задайте 'skew', чтобы протестировать, является ли A скошено-эрмитовым.

Больше о

свернуть все

Эрмитова матрица

  • Квадратная матрица, A, является Эрмитовой, если это равно своему комплексному сопряженному транспонированию, A = A'.

    С точки зрения элементов матрицы это означает это

    ai, j=a¯j, i  .

  • Записи на диагонали Эрмитовой матрицы всегда действительны. Поскольку действительные матрицы незатронуты комплексным спряжением, действительная матрица, которая симметрична, является также Эрмитовой. Например, матрица

    A=[100210101]

    является и симметричным и Эрмитовым.

  • Собственные значения Эрмитовой матрицы действительны.

Скошенная эрмитова матрица

  • Квадратная матрица, A, является скошено-эрмитовой, если это равно отрицанию своего комплексного сопряженного транспонирования, A = -A'.

    С точки зрения элементов матрицы это означает это

    ai, j=−a¯j, i  .

  • Записи на диагонали скошенной Эрмитовой матрицы всегда чисты мнимый или нуль. Поскольку действительные матрицы незатронуты комплексным спряжением, действительная матрица, которая скошено-симметрична, является также скошено-эрмитовой. Например, матрица

    A=[0−11   0]

    является и скошено-эрмитовым и скошено-симметричным.

  • Собственные значения скошенной Эрмитовой матрицы являются чисто мнимыми или нуль.

Расширенные возможности

Смотрите также

| | | |

Введенный в R2014a

Документация MATLAB
Поддержка