Связанные функции Лежандра
P = legendre(n,X)
P = legendre(n,X,normalization)
вычисляет связанные Функции Лежандра степени P
= legendre(n
,X
)n
и порядок m = 0, 1, ..., n
, оцененный для каждого элемента в X
.
вычисляет нормированные версии связанных Функций Лежандра. P
= legendre(n
,X
,normalization
)normalization
может быть 'unnorm'
(значение по умолчанию), 'sch'
или 'norm'
.
Значения ненормированной сопоставленной Функции Лежандра переполняют области значений чисел с двойной точностью для n > 150
и области значений чисел с одинарной точностью для n > 28
. Это переполнение приводит к значениям NaN
и Inf
. Для порядков, больше, чем эти пороги, рассмотрите использование 'sch'
или нормализации 'norm'
вместо этого.
legendre
использует обратное отношение рекурсии с тремя терминами в m
. Эта рекурсия находится на версии полунормированных сопоставленных Функций Лежандра Шмидта , которые являются комплексными сферическими гармониками. Эти функции связаны со стандартным Abramowitz и функциями Stegun [1]
Они связаны с формой Шмидта
[1] Abramowitz, M. и я. А. Стегун, руководство математических функций, Дуврские публикации, 1965, Ch.8.
[2] Джейкобс, J. A. геомагнетизм, Academic Press, 1987, Ch.4.