Exponenta Banner
exponenta event banner

ordschur

Переупорядочьте собственные значения в разложении Шура

свернуть все на странице

Синтаксис

[US,TS] = ordschur(U,T,select)
[US,TS] = ordschur(U,T,keyword)
[US,TS] = ordschur(U,T,clusters)

Описание

[US,TS] = ordschur(U,T,select) переупорядочивает разложение Шура X = U*T*U', произведенный [U,T] = schur(X), и возвращает переупорядоченную матрицу Шура TS и ортогональный матричный US, такой что X = US*TS*US'.

В этом переупорядочении выбранный кластер собственных значений появляется в ведущих (верхних левых) диагональных блоках квазитреугольной матрицы Шура TS. Ведущие столбцы US охватывают соответствующее инвариантное подпространство. Логический векторный select задает выбранный кластер как e(select), где e = ordeig(T).

[US,TS] = ordschur(U,T,keyword) устанавливает выбранный кластер включать все собственные значения в область, заданную keyword.

пример

[US,TS] = ordschur(U,T,clusters) переупорядочивание несколько кластеров одновременно. ordschur сортирует заданные кластеры в порядке убывания по диагонали TS с кластером самого высокого индекса, появляющегося в левом верхнем углу.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Вычислите факторы Шура матрицы, затем переупорядочьте факторы согласно заданному упорядоченному расположению собственных значений.

Найдите разложение Шура матричного X. Разложение Шура производит верхнюю квазитреугольную матрицу T и унитарная матрица U, таким образом что X=UTU*.

X = magic(6);
[U,T] = schur(X)
U = 6×6

    0.4082   -0.2887    0.4082    0.5749    0.5000   -0.0530
    0.4082    0.5774    0.4082   -0.3333   -0.0000   -0.4714
    0.4082   -0.2887    0.4082   -0.2416   -0.5000    0.5244
    0.4082    0.2887   -0.4082    0.5749   -0.5000   -0.0530
    0.4082   -0.5774   -0.4082   -0.3333   -0.0000   -0.4714
    0.4082    0.2887   -0.4082   -0.2416    0.5000    0.5244


T = 6×6

  111.0000    0.0000   -0.0000    0.0000    0.0000   -0.0000
         0   27.0000   -0.0000  -28.3164  -15.5885  -13.0454
         0         0  -27.0000   18.0000   22.0454  -12.7279
         0         0         0    9.7980    0.0000    6.9282
         0         0         0         0   -0.0000    0.0000
         0         0         0         0         0   -9.7980

Поскольку T является треугольным, диагональ T содержит собственные значения исходного матричного X.

Переупорядочьте разложение Шура так, чтобы собственные значения были в двух кластерах с кластером отрицательных собственных значений, появляющихся первых по диагонали TS.

[US,TS] = ordschur(U,T,'lhp')
US = 6×6

    0.4082   -0.2887    0.2746    0.4082   -0.4826    0.5244
    0.4082   -0.2887    0.2990    0.4082    0.5213   -0.4714
    0.4082    0.5774   -0.5736    0.4082   -0.0386   -0.0530
   -0.4082    0.2887    0.2075    0.4082    0.5151    0.5244
   -0.4082    0.2887    0.3662    0.4082   -0.4765   -0.4714
   -0.4082   -0.5774   -0.5736    0.4082   -0.0386   -0.0530


TS = 6×6

  -27.0000  -19.0919   18.6997    0.0000   -9.7888   12.7279
         0   -0.0000   -0.3800    0.0000  -15.6493   15.5227
         0         0   -9.7980   -0.0000   -2.4773    8.7185
         0         0         0  111.0000    0.0000    0.0000
         0         0         0         0   27.0000  -26.3600
         0         0         0         0         0    9.7980

Входные параметры

свернуть все

Унитарная матрица, заданная как матричный U, возвращенный [U,T] = schur(X). Матричный U удовлетворяет свойства X = U*T*U' и U'*U = eye(size(X)).

Если U и T не формируют допустимое разложение Шура, то ordschur не производит ошибку и возвращает неправильные результаты.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

Матрица Шура, заданная как верхняя квазитреугольная матрица T, возвращенный [U,T] = schur(X). Матричный T удовлетворяет X = U*T*U'.

Если U и T не формируют допустимое разложение Шура, то ordschur не производит ошибку и возвращает неправильные результаты.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

Кластерный селектор, заданный как логический вектор с длиной, равняется количеству собственных значений. Собственные значения появляются по диагонали матричного T, произведенного [U,T] = schur(X).

Типы данных: логический

Ключевое слово области собственного значения, заданное как одна из опций в этой таблице.

Опция

Выбранная область

(e = ordeig(T))

'lhp'

Левая полуплоскость (real(e) < 0)

'rhp'

Правая полуплоскость (real(e) >= 0)

'udi'

Внутренняя часть единичного диска (abs(e) < 1)

'udo'

Внешний вид единичного диска (abs(e) >= 1)

Кластерные индексы, заданные как вектор положительных целых чисел с длиной, равняются количеству собственных значений. clusters присваивает каждое собственное значение, возвращенное e = ordeig(T) в различный кластер. Все собственные значения с тем же индексным значением в clusters формируют один кластер.

Пример: группы ordschur(U,T,[1 1 2 3 3]) пять собственных значений в три кластера.

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

Переупорядоченные матрицы, возвращенные как матрицы, которые удовлетворяют X = US*TS*US'.

US является унитарной матрицей, и TS является квазитреугольным.

Больше о

свернуть все

Квазитреугольный

Верхняя квазитреугольная матрица может следовать из разложения Шура или обобщила Шура (QZ) разложение действительных матриц. Эти матрицы являются блоком, верхним треугольный с блоками 2 на 2 и 1 на 1 по диагонали.

Собственные значения этих диагональных блоков являются также собственными значениями матрицы. Блоки 1 на 1 соответствуют действительным собственным значениям, и блоки 2 на 2 соответствуют комплексно-сопряженным парам собственного значения.

Советы

  • Если T имеет комплексно-сопряженные пары (ненулевые элементы на поддиагонали), то необходимо переместить пару в тот же кластер. В противном случае ordschur действует, чтобы держать пару вместе:

    • Если select не является тем же самым для двух собственных значений в сопряженной паре, то ordschur обрабатывает обоих, как выбрано.

    • Если clusters не является тем же самым для двух собственных значений в сопряженной паре, то ordschur обрабатывает обоих как часть кластера с большим индексом.

Смотрите также

| |

Представлено до R2006a

Документация MATLAB
Поддержка