корни

Полиномиальные корни

Синтаксис

r = roots(p)

Описание

пример

r = roots(p) возвращает корни полинома, представленного p как вектор-столбец. Вход p является вектором, содержащим коэффициенты полинома n+1, начиная с коэффициента x n. Коэффициент 0 указывает на промежуточную степень, которая не присутствует в уравнении. Например, p = [3 2 -2] представляет полином 3x2+2x2.

Функция roots решает полиномиальные уравнения формы p1xn+...+pnx+pn+1=0. Полиномиальные уравнения содержат одну переменную с неотрицательными экспонентами.

Примеры

свернуть все

Решите уравнение 3x2-2x-4=0.

Создайте вектор, чтобы представлять полином, затем найти корни.

p = [3 -2 -4];
r = roots(p)
r = 2×1

    1.5352
   -0.8685

Решите уравнение x4-1=0.

Создайте вектор, чтобы представлять полином, затем найти корни.

p = [1 0 0 0 -1];
r = roots(p)
r = 4×1 complex

  -1.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 1.0000i
   0.0000 - 1.0000i
   1.0000 + 0.0000i

Входные параметры

свернуть все

Полиномиальные коэффициенты, заданные как вектор. Например, векторный [1 0 1] представляет полином x2+1, и векторный [3.13 -2.21 5.99] представляет полином 3.13x22.21x+5.99.

Для получения дополнительной информации смотрите, Создают и Оценивают Полиномы.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

Советы

  • Используйте функцию poly, чтобы получить полином из его корней: p = poly(r). Функция poly является инверсией функции roots.

  • Используйте функцию fzero, чтобы найти корни нелинейных уравнений. В то время как функция roots работает только с полиномами, функция fzero более широко применима к различным типам уравнений.

Алгоритмы

Функция roots полагает, что p вектор с элементами n+1, представляющими n th полином характеристики степени n-by-n матрица, A. Корни полинома вычисляются путем вычисления собственных значений сопровождающей матрицы, A.

A = diag(ones(n-1,1),-1);
A(1,:) = -p(2:n+1)./p(1);
r = eig(A)

Приведенными результатами являются точные собственные значения матрицы в ошибке округления сопровождающей матрицы, A. Однако это не означает, что они - точные корни полинома, коэффициенты которого в ошибке округления тех в p.

Расширенные возможности

Представлено до R2006a

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте