Сферические координаты

Поддержка сферических координат

Сферические координаты описывают вектор или точку на пробеле с расстоянием и двумя углами. Расстояние, R, является обычной Евклидовой нормой. Существует несколько соглашений относительно спецификации этих двух углов. Они включают:

  • Азимут и углы повышения

  • Phi и углы теты

  • u и координаты v

Программное обеспечение Phased Array System Toolbox™ исходно поддерживает представление азимута/повышения. Программное обеспечение также обеспечивает функции для преобразования между представлением азимута/повышения и другими представлениями. См. Углы Phi и Теты и U и V Координат.

Азимут и углы повышения

В программном обеспечении Phased Array System Toolbox преобладающее соглашение для сферических координат следующие:

  • Используйте угол азимута, az, и угол повышения, el, чтобы задать местоположение точки на сфере единичного радиуса.

  • Задайте все углы в градусах.

  • Перечислите координаты в последовательности (az, el, R).

azimuth angle вектора является углом между x - ось и ортогональной проекцией вектора на плоскость xy. Угол положителен в движении от оси x к оси y. Углы азимута находятся между –180 и 180 градусами. elevation angle является углом между вектором и его ортогональной проекцией на xy - плоскость. Угол положителен при движении к положительному z - ось от плоскости xy. Эти определения принимают, что направлением опорного направления является положительный x - ось.

Примечание

Угол повышения иногда задается в литературе как угол, который вектор делает с положительным z - ось. MATLAB® и продукты Phased Array System Toolbox не используют это определение.

Эта фигура иллюстрирует угол азимута и угол повышения для вектора, который появляется как зеленая сплошная линия. Система координат относительно центра универсальной линейной матрицы, элементы которой появляются как синие круги.

Phi и Theta Angles

Как альтернатива азимуту и углам повышения, можно использовать углы, обозначенные φ и θ, чтобы выразить местоположение точки на сфере единичного радиуса. Чтобы преобразовать φ/θ представление и от соответствующего представления азимута/повышения, используйте координатные функции преобразования, phitheta2azel и azel2phitheta.

φ угол является углом от положительного y - оси к положительному z - ось к ортогональной проекции вектора на плоскость yz. φ угол между 0 и 360 градусами. θ угол является углом от x - ось к плоскости yz к самому вектору. θ угол между 0 и 180 градусами.

Фигура иллюстрирует φ и θ для вектора, который появляется как зеленая сплошная линия. Система координат относительно центра универсальной линейной матрицы, элементы которой появляются как синие круги.

Координатные преобразования между φ/θ и az/el описаны следующими уравнениями

sin(el)=sinϕsinθзагар(азимут)=потому чтоϕзагарθпотому чтоθ=потому что(el)потому что(азимут)загарϕ=загар(el)/sin(азимут)

U и V координат

В радарных приложениях часто полезно параметризовать полушарие x ≥ 0 координат использования, обозначенных u и v.

  • Чтобы преобразовать φ/θ представление и от соответствующего u/v представление, используйте координатные функции преобразования phitheta2uv и uv2phitheta.

  • Чтобы преобразовать представление азимута/повышения и от соответствующего u/v представление, используйте координатные функции преобразования azel2uv и uv2azel.

Можно задать u и v с точки зрения φ и θ:

u=sinθпотому чтоϕv=sinθsinϕ

В этих выражениях φ и θ являются phi и углами теты, соответственно.

С точки зрения азимута и повышения, u и координаты v

u=потому чтоelsinazv=sinel

Значения u и v удовлетворяют неравенства

1u11v1u2+v21

С другой стороны phi и углы теты могут быть записаны с точки зрения использования v и u

загарϕ=u/vsinθ=u2+v2

Азимут и углы повышения могут также быть записаны с точки зрения u и v

sinel=vзагарaz=u1u2v2

Преобразование между прямоугольными и сферическими координатами

Следующие уравнения задают отношения между прямоугольными координатами и (az, el, R) представление, используемое в программном обеспечении Phased Array System Toolbox.

Преобразовывать прямоугольные координаты в (az, el, R):

R=x2+y2+z2az=загар1(y/x)el=загар1(z/x2+y2)

Преобразовывать (az, el, R) к прямоугольным координатам:

x=Rпотому что(el)потому что(az)y=Rпотому что(el)sin(az)z=Rsin(el)

При определении местоположения цели относительно поэтапного массива распространено относиться к своему расстоянию и направлению от массива. Расстояние от массива соответствует R в сферических координатах. Направление соответствует углы повышения и азимут.

Совет

Преобразовывать между прямоугольными координатами и (az, el, R), используют функции MATLAB cart2sph и sph2cart. Эти функции задают углы в радианах. Чтобы преобразовать между степенями и радианами, используйте deg2rad и rad2deg.

Поперечные углы

Broadside angles полезен при описании ответа универсальной линейной матрицы (ULA). Ответ массивов зависит непосредственно от поперечного угла а не от углов повышения и азимута. Запустите с ULA и чертите плоскость, ортогональную к оси ULA как показано синего цвета в фигуре. Поперечный угол является углом между плоскостью и направлением сигнала. Чтобы вычислить поперечный угол, создайте строку из любой точки на пути прохождения сигнала к плоскости, ортогональной к плоскости. Угол между этими двумя строками является поперечным углом и находится в интервале [–90°,90°]. Поперечный угол положителен, когда измерено к положительному направлению оси массивов. Нулевые степени указывают на путь прохождения сигнала, ортогональный к оси массивов. ±90 ° указывают на пути вдоль оси массивов. Все пути прохождения сигнала, имеющие тот же поперечный угол, формируют конус вокруг оси ULA.

Преобразование из угла азимута, az, и угла повышения, el к поперечному углу, β,

β=sin1(sin(az)потому что(el))

Это уравнение показывает это

  • Для угла повышения нуля поперечный угол равняется углу азимута.

  • Углы повышения одинаково выше и ниже результата плоскости xy в идентичных поперечных углах.

Можно преобразовать от поперечного угла до угла азимута, но необходимо задать угол повышения

az=sin1(sinβпотому что(el))

Поскольку пути к сигналам для данного поперечного угла, β, формируют конус вокруг оси массивов, вы не можете задать угол повышения произвольно. Угол повышения и поперечный угол должны удовлетворить

|el|+|β|90

Следующая фигура изображает ULA с распределенными метрами d элементов независимо. ULA освещается плоской волной, испускаемой из точечного источника в далеком поле. Для удобства угол повышения является нулевыми степенями. В этом случае направление сигнала находится в xy - плоскость. Затем поперечный угол уменьшает до угла азимута.

Из-за угла прибытия элементы массива одновременно не освещаются плоской волной. Дополнительное расстояние инцидентными перемещениями волны между элементами массива является d sinβ, где d является расстоянием между элементами массива. Постоянная задержка, τ, между элементами массива

τ=dsinβc,

где c является скоростью волны.

Для поперечных углов ±90 ° сигнал является инцидентом на массиве, параллельном оси массивов, и задержка между датчиками равняется ±d/c. Для поперечного угла нуля плоская волна освещает все элементы ULA одновременно, и задержка между элементами является нулем.

Программное обеспечение Phased Array System Toolbox предоставляет функциям az2broadside и broadside2az для преобразования между поперечными углами и азимутом.

Преобразуйте между поперечными углами и азимутом и повышением

Следующие примеры показывают, как использовать функции broadside2az и az2broadside.

Цель расположена под углом азимута 45 ° и под углом повышения 60 ° относительно ULA. Определите соответствующий поперечный угол.

bsang = az2broadside(45,60)
bsang = 20.7048

Вычислите азимут для инцидентного сигнала, прибывающего в поперечный угол 45 ° и повышение 20 °.

az = broadside2az(45,20)
az = 48.8063
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте