Exponenta Banner

wcdiskmargin

Худший случай находящиеся на диске запасы устойчивости неопределенной обратной связи

свернуть все на странице

Дисковое поле худшего случая является самым маленьким дисковым полем, которое происходит в заданной области значений неуверенности. Это - также минимальное гарантируемое поле в области значений неуверенности. wcdiskmargin оценивает дисковые поля худшего случая и соответствующие запасы по амплитуде и фазе худшего случая и для цикла за один раз и для многоконтурных изменений. Функция также возвращает возмущение худшего случая, комбинацию неопределенных элементов, которая приводит к самым слабым полям.

Синтаксис

[wcDM,wcu] = wcdiskmargin(L,'siso')
[wcMM,wcu] = wcdiskmargin(L,'mimo')
[wcMMIO,wcu] = wcdiskmargin(P,C)
___ = wcdiskmargin(___,E)
___ = wcdiskmargin(___,opts)
[___,info] = wcdiskmargin(___)

Описание

пример

[wcDM,wcu] = wcdiskmargin(L,'siso') оценивает цикл худшего случая за один раз находящиеся на диске запасы устойчивости для неопределенного цикла отрицательной обратной связи feedback(L,eye(N)), где N является количеством вводов и выводов в L.

В то время как diskmargin вычисляет запасы устойчивости для номинальной модели, wcdiskmargin вычисляет худший случай (самое маленькое) дисковое поле по смоделированной неуверенности в L. Находящийся на диске граничный анализ обеспечивает более сильную гарантию устойчивой устойчивости, чем классические запасы по амплитуде и фазе. Для получения общей информации о дисковых полях, смотрите, что Анализ Устойчивости Использует Дисковые Поля.

пример

[wcMM,wcu] = wcdiskmargin(L,'mimo') оценивает худший случай многоконтурные дисковые поля.

пример

[wcMMIO,wcu] = wcdiskmargin(P,C) вычисляет запасы устойчивости худшего случая, когда рассмотрение независимых, параллельных изменений и во входных параметрах объекта и в объекте выводит цикл отрицательной обратной связи следующей схемы.

___ = wcdiskmargin(___,E) задает дополнительный параметр эксцентриситета, который отличается, форма дисковой области раньше вычисляла запасы устойчивости. Можно использовать аргумент эксцентриситета с любым из предыдущих синтаксисов.

___ = wcdiskmargin(___,opts) задает дополнительные опции для вычисления. Используйте wcOptions, чтобы создать opts. Можно использовать opts с любым из предыдущих синтаксисов.

[___,info] = wcdiskmargin(___) возвращает структуру с дополнительной информацией о полях худшего случая и возмущениях, которые генерируют их. Можно использовать этот выходной аргумент с любым из предыдущих синтаксисов.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Используйте wcdiskmargin, чтобы вычислить цикл худшего случая за один раз и многоконтурные дисковые поля. Этот пример иллюстрирует, что цикл за один раз поля может дать чрезмерно оптимистическую оценку истинной робастности обратной связи MIMO. Поля отдельных циклов могут быть чувствительны к небольшим возмущениям в других циклах.

Рассмотрите систему с обратной связью следующего рисунка.

P является 2D входом, 2D вывод, который объект второго порядка и C 2x2 статическое усиление. Создайте P в форме пространства состояний, приняв, что это имеет неопределенный параметр и некоторую динамическую неуверенность. Вычислите дисковые поля худшего случая на объекте вывод.

alpha = ureal('alpha',10);
a = [-0.2 alpha;-alpha -0.2]; 
b = eye(2); 
c = [1 8;-10 1];
d = zeros(2,2);
P = ss(a,b,c,0);
DEL = ultidyn('DEL',[2 2],'Bound',1e-2);
Pu = P*(eye(2)+DEL);

C = [1 -2;0 1];
L = Pu*C;

[wcDM,wcu] = wcdiskmargin(L,'siso');

(Чтобы вычислить поля во входе объекта, используйте L = C*Pu.) Исследуют цикл худшего случая за один раз дисковые поля, возвращенные в массиве структур wcDM. Каждая запись в этом массиве структур содержит запасы устойчивости худшего случая соответствующего канала. 

wcDM(1)  
ans = struct with fields:
           GainMargin: [0.2057 4.8618]
          PhaseMargin: [-66.7543 66.7543]
           DiskMargin: 1.3176
           LowerBound: 1.3176
           UpperBound: 1.3205
    CriticalFrequency: 0

Результат в wcDM(1) дает гарантируемые запасы устойчивости для заданной области значений неуверенности. Пока коэффициент усиления разомкнутого контура первых изменений канала фактором не меньше, чем приблизительно 0,20 и не больше, чем приблизительно 4,86, замкнутый цикл остается стабильным для всех значений (alpha,DEL) в заданной области значений. Точно так же замкнутый цикл остается стабильным, пока изменение фазы не превышает приблизительно 66,75 ° в абсолютном значении.

Точно так же wcDM(2) показывает, что во втором канале обратной связи, усиление может отличаться любым фактором между приблизительно 0,16, и приблизительно 6,3 или фаза могут отличаться приблизительно до 72 °, и система остается стабильной для всей неуверенности. 

wcDM(2)
ans = struct with fields:
           GainMargin: [0.1583 6.3187]
          PhaseMargin: [-72.0140 72.0140]
           DiskMargin: 1.4535
           LowerBound: 1.4535
           UpperBound: 1.4567
    CriticalFrequency: 0

Нижняя граница, возвращенная wcdiskmargin, является теоретическим минимальным гарантируемым дисковым полем худшего случая. Верхняя граница соответствует фактическому возмущению в заданной области значений неуверенности, которая приближается к прогнозу нижней границы. Вывод wcu содержит значения того возмущения для каждого канала обратной связи. wcu(1) является худшей комбинацией (alpha,DEL) для первого канала. Для L, оцененного в этой комбинации, поля фактической дисковой емкости близко к значениям в wcDM(1), и верхняя граница совпадает с wcDM(1).UpperBound.

Lwc = usubs(L,wcu(1));
DM = diskmargin(Lwc);
DM(1)
ans = struct with fields:
     GainMargin: [0.2047 4.8863]
    PhaseMargin: [-66.8678 66.8678]
     DiskMargin: 1.3205
     LowerBound: 1.3205
     UpperBound: 1.3205
      Frequency: 0

На практике неуверенность, а также усиление и изменения фазы влияют на оба канала одновременно. Чтобы оценить запасы устойчивости относительно такой независимой и параллельной неуверенности, исследуйте худший случай многоконтурные дисковые поля.

[wcMM,wcu] = wcdiskmargin(L,'mimo');
wcMM
wcMM = struct with fields:
           GainMargin: [0.5980 1.6722]
          PhaseMargin: [-28.2392 28.2392]
           DiskMargin: 0.5031
           LowerBound: 0.5031
           UpperBound: 0.5043
    CriticalFrequency: 0

То, что гарантируемые поля значительно меньше, рассматривая один цикл за один раз. Этот результат происходит, потому что он берет меньшую сумму усиления (или фаза) изменение, чтобы дестабилизировать обратную связь, когда оба канала подвергаются параллельным и независимым изменениям. Как с циклом за один раз поля, верхняя граница на поле худшего случая соответствует худшему случаю (alpha,DEL), найденный wcdiskmargin, и возвратилась в wcu. Для многоконтурного поля существует только один набор значений неуверенности худшего случая.

Наконец, вычислите многоконтурное поле против одновременных изменений в усилении (или фаза) и во входных параметрах объекта и в объекте выходные параметры. Когда вы позволяете усилению (или фаза) отличаться по большему количеству мест, становится легче дестабилизировать обратную связь, таким образом, поля становятся меньшими. Таким образом многоконтурное поле обеспечивает самую консервативную гарантию устойчивости с обратной связью для любого (alpha,DEL) в заданных областях значений. 

[wcMMIO,wcu] = wcdiskmargin(Pu,C);
wcMMIO
wcMMIO = struct with fields:
           GainMargin: [0.8198 1.2199]
          PhaseMargin: [-11.3134 11.3134]
           DiskMargin: 0.1981
           LowerBound: 0.1981
           UpperBound: 0.1985
    CriticalFrequency: 0

Входные параметры

свернуть все

Неопределенный ответ разомкнутого цикла, заданный как неопределенная модель, такая как модель uss или ufrd. L может быть SISO или MIMO, пока это имеет то же количество вводов и выводов. wcdiskmargin вычисляет худший случай находящиеся на диске запасы устойчивости для отрицательной обратной связи система с обратной связью feedback(L,eye(N)).

Чтобы вычислить дисковые поля худшего случая системы позитивных откликов feedback(L,eye(N),+1), используйте wcdiskmargin(-L).

Когда у вас есть контроллер P и объект C, можно вычислить дисковые поля худшего случая для усиления (или фаза) изменения при вводах или выводах объекта, как в следующей схеме.

  • Чтобы вычислить поля на объекте выходные параметры, установите L = P*C.

  • Чтобы вычислить поля во входных параметрах объекта, установите L = C*P.

  • Чтобы рассмотреть изменения и во входных параметрах объекта и в объекте вывод, используйте синтаксис [wcMMIO,wcu] = wcdiskmargin(P,C) вместо этого.

L может быть непрерывным временем или дискретным временем. Если L является обобщенной моделью в пространстве состояний (genss) затем, wcdiskmargin использует текущее значение настраиваемых блоков системы управления в L.

Если L является моделью данных частотной характеристики (такой как ufrd), то wcdiskmargin вычисляет поля на каждой частоте, представленной в модели. Функция возвращает поля худшего случая на частоте с самым маленьким дисковым полем.

Если L является образцовым массивом, то wcdiskmargin вычисляет поля для каждой модели в массиве.

Объект, заданный как неопределенная модель, такая как модель uss или ufrd. P может быть SISO или MIMO, пока P*C имеет то же количество вводов и выводов. wcdiskmargin вычисляет дисковые поля худшего случая для отрицательной обратной связи система с обратной связью. Чтобы вычислить дисковые поля системы с позитивными откликами, используйте wcdiskmargin(P,-C).

P может быть непрерывным временем или дискретным временем. Если P является обобщенной моделью в пространстве состояний (genss) затем, wcdiskmargin использует текущее значение настраиваемых блоков системы управления в P.

Если P является моделью данных частотной характеристики (такой как frd), то wcdiskmargin вычисляет поля на каждой частоте, представленной в модели. Функция возвращает поля худшего случая на частоте с самым маленьким дисковым полем.

Контроллер, заданный как модель динамической системы. C может быть SISO или MIMO, пока P*C имеет то же количество вводов и выводов. wcdiskmargin вычисляет находящиеся на диске запасы устойчивости для отрицательной обратной связи система с обратной связью. Чтобы вычислить дисковые поля системы с позитивными откликами, используйте wcdiskmargin(-C,P).

C может быть непрерывным временем или дискретным временем. Если C является обобщенной моделью в пространстве состояний (genss) затем, wcdiskmargin использует текущее значение настраиваемых блоков системы управления в C.

Если C является моделью данных частотной характеристики (такой как frd), то wcdiskmargin вычисляет поля на каждой частоте, представленной в модели. Функция возвращает поля худшего случая на частоте с самым маленьким дисковым полем.

Эксцентриситет области неуверенности раньше вычислял запасы устойчивости, заданные как действительное скалярное значение. Используйте этот параметр, чтобы отличаться, форма дисковой области раньше моделировала изменения фазы и усиление. Отличаясь параметр эксцентриситета приводит к более низким оценкам истинных запасов устойчивости, позволяя вам вывести более крупную область гарантируемой устойчивости, чем то полученное использование E по умолчанию = 0. Некоторые специальные значения E включают:

  • 0 — Поля на основе сбалансированной функции чувствительности

  • 1 — Поля на основе функции чувствительности

  • – 1 — Поля на основе дополнительной функции чувствительности

Для более подробной информации о том, как выбор E влияет на граничное вычисление, смотрите, что Анализ Устойчивости Использует Дисковые Поля.

Опции для вычисления худшего случая, заданного как объект, вы создаете с wcOptions. Доступные параметры включают настройки, которые позволяют вам:

  • Извлеките зависимые частотой поля худшего случая.

  • Исследуйте чувствительность полей худшего случая к каждому неопределенному элементу.

  • Улучшите результаты вычисления поля худшего случая путем установки определенных опций для базового вычисления mussv.

Для получения дополнительной информации обо всех доступных параметрах, смотрите wcOptions.

Пример: wcOptions('Sensitivity','on','MussvOptions','m3')

Выходные аргументы

свернуть все

Дисковые поля худшего случая для каждого канала обратной связи со всеми другими замкнутыми кругами, возвратились как структура для обратной связи SISO или N-by-1 массив структур для цикла MIMO с каналами обратной связи N. Поля wcDM(i):

  • GainMargin — Минимальное гарантируемое поле усиления соответствующего канала обратной связи, возвращенного как вектор формы [gmin,gmax]. Эти значения означают, что пока коэффициент усиления разомкнутого контура i th изменения канала фактором не меньше, чем gmin и не больше, чем gmax, замкнутый цикл остается стабильным для всех значений неуверенности в областях значений, заданных в L. Если система с обратной связью идет нестабильная для некоторой комбинации значений неуверенности, то DM(i).GainMargin = [1 1].

  • PhaseMargin — Минимальное гарантируемое поле фазы соответствующего канала обратной связи, возвращенного как вектор формы [-pm,pm] в градусах. Если система с обратной связью идет нестабильная для некоторой комбинации значений неуверенности, то wcDM(i).PhaseMargin = [0 0].

  • DiskMargin — Минимальное гарантируемое дисковое поле (см., что Анализ Устойчивости Использует Дисковые Поля для определения и интерпретации дискового поля). Если система с обратной связью нестабильна для некоторой комбинации значений неопределенного элемента, то wcDM(i).DiskMargin = 0.

  • LowerBound — Нижняя граница на дисковом поле худшего случая. Это значение совпадает с DiskMargin.

  • UpperBound — Верхняя граница на дисковом поле худшего случая. Это значение является дисковым полем, полученным для худшего возмущения, найденного wcdiskmargin, возвращенным как wcu (i). Фактическое дисковое поле худшего случая не лучше, чем это значение.

  • CriticalFrequency — Частота, на которой дисковое поле для худшего возмущения wcu(i) является самым слабым как функция частоты. Это значение находится в rad/TimeUnit, где TimeUnit является свойством TimeUnit L.

Когда L = P*C является ответом разомкнутого цикла системы, включающей контроллер и объект с модульной отрицательной обратной связью в каждом канале, wcDM содержит запасы устойчивости для изменений на объекте выходные параметры. Чтобы вычислить запасы устойчивости для изменений во входных параметрах объекта, используйте L = C*P. Чтобы вычислить запасы устойчивости для одновременных, независимых изменений в обоих вводы и выводы объекта, используйте wcMMIO = wcdiskmargin(P,C).

Когда L является образцовым массивом, wcDM имеет дополнительные размерности, соответствующие измерениям массива L. Например, если L 1 3 массив 2D входа, 2D выходных моделей, то wcDM 2 3 массив структур. wcDM(j,k) содержит поля для jth канала обратной связи kth модели в массиве.

Худшее возмущение случая неопределенных элементов, возвращенных как:

  • Массив структур размерностей N-by-1 для цикла за один раз поля, где N является количеством каналов обратной связи

  • Скалярная структура для многоконтурных полей

Нижняя граница, возвращенная wcdiskmargin, является теоретическим минимальным гарантируемым дисковым полем худшего случая. Верхняя граница соответствует фактическому возмущению в заданной области значений неуверенности, которая приближается к прогнозу нижней границы. wcu содержит значения того возмущения. Например, если входная система включает неопределенные элементы M и delta, то wcu.M и wcu.delta содержат худшие возмущения, найденные wcdiskmargin. Возможно, что худшее возмущение существует, но никакое возмущение не может привести к худшему полю, чем нижняя граница, возвращенная wcdiskmargin.

Используйте usubs, чтобы заменить этими значениями неопределенные элементы во входной системе, получить динамическую систему, которая имеет дисковое поле худшего случая.

Худший случай многоконтурные дисковые поля, возвращенные как структура. Усиление (или фаза) поля определяют количество, сколько изменения усиления (или изменения фазы) система может терпеть во всех каналах обратной связи целиком при оставлении стабильной. Таким образом MM является одной структурой независимо от количества каналов обратной связи в системе. (Для систем SISO, MM = DM.) Поля MM:

  • GainMargin — Минимальное гарантируемое многоконтурное поле усиления, возвращенное как вектор формы [gmin,gmax]. Эти значения означают, что пока усиление во всех изменениях каналов цикла фактором не меньше, чем gmin и не больше, чем gmax, замкнутый цикл остается стабильным для всех значений неуверенности в областях значений, заданных в L. Если система с обратной связью идет нестабильная для некоторой комбинации значений неуверенности, то wcMM.GainMargin = [1 1].

  • PhaseMargin — Минимальное гарантируемое многоконтурное поле фазы, возвращенное как вектор формы [-pm,pm] в градусах. Если система с обратной связью идет нестабильная для некоторой комбинации значений неуверенности, то wcMM.PhaseMargin = [0 0].

  • DiskMargin — Минимальное гарантируемое дисковое поле (см., что Анализ Устойчивости Использует Дисковые Поля для определения и интерпретации дискового поля). Если система с обратной связью нестабильна для некоторой комбинации значений неопределенного элемента, то wcMM.DiskMargin = 0.

  • LowerBound — Нижняя граница на дисковом поле худшего случая. Это значение совпадает с DiskMargin.

  • UpperBound — Верхняя граница на дисковом поле худшего случая. Это значение является дисковым полем, полученным для худшего возмущения, найденного wcdiskmargin, возвращенным как wcu. Фактический худший случай многоконтурное дисковое поле не лучше, чем это значение.

  • CriticalFrequency — Частота, на которой дисковое поле для худшего возмущения wcu является самым слабым как функция частоты. Это значение находится в rad/TimeUnit, где TimeUnit является свойством TimeUnit L.

Когда L = P*C является ответом разомкнутого цикла системы, включающей контроллер и объект с модульной отрицательной обратной связью в каждом канале, MM содержит запасы устойчивости для изменений на объекте выходные параметры. Чтобы вычислить запасы устойчивости для изменений во входных параметрах объекта, используйте L = C*P. Чтобы вычислить запасы устойчивости для одновременных, независимых изменений в обоих вводы и выводы объекта, используйте wcMMIO = wcdiskmargin(P,C).

Когда L является образцовым массивом, MM является массивом структур с одной записью для каждой модели в L.

Дисковые поля худшего случая для независимых изменений во всех каналах ввода и вывода объекта P, возвращенный как структура, имеющая те же поля как wcMM.

Дополнительная информация о значениях худшего случая, возвращенных как структура со следующими полями:

Поле Описание

Model

Индекс модели, которая имеет самое маленькое дисковое поле, когда L является массивом моделей.

Frequency

Частота указывает, в котором wcdiskmargin возвращает минимальные гарантируемые поля, возвращенные как вектор.

  • Если опцией 'VaryFrequency' wcOptions является 'off', то info.Frequency является критической частотой, частотой, на которой происходит дисковое поле худшего случая. Если самая большая нижняя граница и самая маленькая верхняя граница на дисковом поле худшего случая происходят на различных частотах, то info.Frequency является вектором, содержащим эти две частоты.

  • Если опцией 'VaryFrequency' wcOptions является 'on', то info.Frequency содержит частоты, выбранные wcdiskmargin. Эти частоты, как гарантируют, будут включать частоту, на которой происходит дисковое поле худшего случая.

Опция 'VaryFrequency' значима только для моделей uss и genss. wcdiskmargin игнорирует опцию для моделей ufrd и genfrd.

Bounds

Нижние и верхние границы на фактическом дисковом поле худшего случая модели, возвращенной как массив. info.Bounds(:,1) содержит нижнюю границу на каждой соответствующей частоте в info.Frequency, и info.Bounds(:,2) содержит соответствующие верхние границы.

WorstPerturbation

Худшие возмущения на каждой частоте указывают в info.Frequency, возвращенном как массив структур. Здесь, worst обращается к возмущениям, которые вызывают самое маленькое дисковое поле на особой частоте. Поля info.WorstPerturbation являются именами неопределенных элементов во входной модели. Каждое поле содержит худшее значение соответствующего элемента на каждой частоте. Например, если L включает неопределенный параметр p и неопределенную динамику SISO delta, то info.WorstPerturbation.p является набором числовых значений, и info.WorstPerturbation.delta является набором моделей в пространстве состояний SISO.

Sensitivity

Чувствительность дискового поля худшего случая к каждому неопределенному элементу, возвращенному как структура, когда опцией 'Sensitivity' wcOptions является 'on'. Поля info.Sensitivity являются именами неопределенных элементов во входной модели. Каждое поле содержит процент, который измеряется, насколько неуверенность в соответствующем элементе влияет на худшее дисковое поле. Например, если info.Sensitivity.p равняется 50, то данное дробное изменение в области значений неуверенности p вызывает вдвое меньше дробного изменения в худшем дисковом поле.

Если опция 'Sensitivity' wcOptions выключена (настройка по умолчанию), то info.Sensitivity является NaN.

Советы

  • wcdiskmargin принимает отрицательную обратную связь. Чтобы вычислить дисковые поля худшего случая системы позитивных откликов, используйте wcdiskmargin(-L) или wcdiskmargin(P,-C).

Алгоритмы

Усиление моделей wcdiskmargin (и фаза) изменение, когда неуверенность ucomplex, комбинирует его с заданной неуверенностью объекта и использует mussv, чтобы вычислить дисковые поля худшего случая и возмущение. Это обобщает алгоритм diskmargin к обратной связи с неуверенностью. Для получения дополнительной информации о граничном диском вычислении и интерпретации, смотрите, что Анализ Устойчивости Использует Дисковые Поля.

Смотрите также

| |

Темы

Введенный в R2018b

Документация Robust Control Toolbox
Поддержка