Exponenta Banner

diskmargin

Находящиеся на диске запасы устойчивости обратной связи

свернуть все на странице

Синтаксис

[DM,MM] = diskmargin(L)
MMIO = diskmargin(P,C)
___ = diskmargin(___,E)

Описание

пример

[DM,MM] = diskmargin(L) вычисляет находящиеся на диске запасы устойчивости для SISO или цикла отрицательной обратной связи MIMO feedback(L,eye(N)), где N является количеством вводов и выводов в L.

Команда diskmargin возвращает цикл за один раз запасы устойчивости в DM и многоконтурные поля в MM. Находящийся на диске граничный анализ обеспечивает более сильную гарантию устойчивости, чем классические запасы по амплитуде и фазе. Для получения общей информации о дисковых полях, смотрите, что Анализ Устойчивости Использует Дисковые Поля.

пример

MMIO = diskmargin(P,C) вычисляет запасы устойчивости, когда рассмотрение независимых, параллельных изменений и во входных параметрах объекта и в объекте выводит цикл отрицательной обратной связи следующей схемы.

пример

___ = diskmargin(___,E) задает дополнительный параметр эксцентриситета, который отличается, форма области неуверенности раньше вычисляла запасы устойчивости. Можно использовать аргумент эксцентриситета с любым из предыдущих синтаксисов.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Используйте diskmargin, чтобы вычислить цикл за один раз и многоконтурные дисковые поля. Этот пример иллюстрирует, что цикл за один раз поля может дать чрезмерно оптимистическую оценку истинной робастности обратной связи MIMO. Поля отдельных циклов могут быть чувствительны к небольшим возмущениям в других циклах.

Рассмотрите систему с обратной связью следующего рисунка.

P и C 2 на 2 (MIMO) системы. Создайте P в форме пространства состояний и вычислите находящиеся на диске поля на объекте вывод.

a = [0 10;-10 0]; 
b = eye(2); 
c = [1 8;-10 1]; 
d = zeros(2,2); 
P = ss(a,b,c,d); 
C = [1 -2;0 1]; 
L = P*C;
[DM,MM] = diskmargin(L);

Исследуйте цикл за один раз дисковые поля, возвращенные в массиве структур DM. Каждая запись в этом массиве структур содержит запасы устойчивости соответствующего канала. 

DM(1)
ans = struct with fields:
     GainMargin: [0 Inf]
    PhaseMargin: [-90 90]
     DiskMargin: 2
     LowerBound: 2
     UpperBound: 2
      Frequency: Inf


DM(2)
ans = struct with fields:
     GainMargin: [0 Inf]
    PhaseMargin: [-90 90]
     DiskMargin: 2
     LowerBound: 2
     UpperBound: 2
      Frequency: Inf

Для каждого канала система с обратной связью остается стабильной для любого изменения в усилении или фазе.

Здесь, усиление и изменения фазы являются моделью неуверенности на объекте. На практике неуверенность объекта влияет на оба канала одновременно. Чтобы оценить запасы устойчивости относительно такой независимой и параллельной неуверенности, исследуйте многоконтурные дисковые поля.

MM
MM = struct with fields:
     GainMargin: [0.6071 1.6472]
    PhaseMargin: [-27.4762 27.4762]
     DiskMargin: 0.4890
     LowerBound: 0.4890
     UpperBound: 0.4899
      Frequency: 0.2250

Результатом является более строгий предел на терпимых изменениях (и таким образом терпимой неуверенности), чем цикл за один раз поля. MM.GainMargin показывает, что, если усиления цикла в обоих каналах умножаются независимо значениями между приблизительно 0,6 и приблизительно 1,6, система с обратной связью, как гарантируют, останется стабильной. Точно так же устойчивость сохраняется против независимых изменений фазы в каждом канале приблизительно ±27.5 °. Частота, на которой происходят эти самые маленькие поля, на уровне 22,5 рад/с.

Может быть полезно вычислить поля во входных параметрах объекта отдельно от тех на объекте выходные параметры, потому что обычно существует неуверенность и в приводах (входные параметры) и в датчиках (выходные параметры). Используя L = P*C вычисляет поля при выходных параметрах. Используйте L = C*P, чтобы вычислить поля во входных параметрах.

[DMI,MMI] = diskmargin(C*P);
DMI(1)
ans = struct with fields:
     GainMargin: [0 Inf]
    PhaseMargin: [-90 90]
     DiskMargin: 2
     LowerBound: 2
     UpperBound: 2
      Frequency: 0


DMI(2)
ans = struct with fields:
     GainMargin: [0.4750 2.1053]
    PhaseMargin: [-39.1846 39.1846]
     DiskMargin: 0.7119
     LowerBound: 0.7119
     UpperBound: 0.7119
      Frequency: 0

При выходных параметрах оба канала обратной связи были стабильны против любого изменения. Здесь во входных параметрах, однако, второй канал гарантируется стабильный только для ограниченного диапазона изменений. Многоконтурное поле на объекте ввело, приводит к более строгой оценке допуска системы с обратной связью к изменениям во входе к объекту.

MMI
MMI = struct with fields:
     GainMargin: [0.7288 1.3721]
    PhaseMargin: [-17.8304 17.8304]
     DiskMargin: 0.3137
     LowerBound: 0.3137
     UpperBound: 0.3144
      Frequency: 0

Наконец, вычислите многоконтурное поле против одновременных изменений в усилении (или фаза) и во входных параметрах объекта и в объекте выходные параметры. Это многоконтурное поле обеспечивает самую консервативную гарантию устойчивости с обратной связью. 

MMIO = diskmargin(P,C)
MMIO = struct with fields:
     GainMargin: [0.8270 1.2092]
    PhaseMargin: [-10.8190 10.8190]
     DiskMargin: 0.1894
     LowerBound: 0.1894
     UpperBound: 0.1898
      Frequency: 0

Этот результат показывает, что для независимых и параллельных изменений в обоих каналах и при вводах и выводах, устойчивость гарантируется для изменений в усилении цикла фактора между приблизительно 0,83 и 1.2. Аналогично, фаза цикла может отличаться только приблизительно на ±10.8 °. Частота, на которой происходят самые маленькие поля, является DC.

Скрипт Open Live Script

diskmargin основывает свое вычисление на переключенной функции чувствительности S+(E-1)I/2, где S=(I+L)-1 функция чувствительности, и E является параметром эксцентриситета. По умолчанию, E = 0, который соответствует сбалансированной функции чувствительности S-I/2=(S-T)/2, где T=I-S дополнительная функция чувствительности. Установка E = 1 вычисляет дисковые поля на основе S, в то время как E = -1 вычисляет дисковые поля на основе T. Можно попробовать различные значения E и объединить результаты получить менее консервативные запасы устойчивости, чем вы добираетесь от одной только сбалансированной функции чувствительности.

Вычислите поля на основе дополнительной чувствительности, сбалансированной чувствительности и функций чувствительности для системы с передаточной функцией разомкнутого цикла, данной

L=25s3+10s2+10s+10.

L = tf(25,[1 10 10 10]);
DMt = diskmargin(L,-1);
DMb = diskmargin(L); 
DMs = diskmargin(L,1);

Сравните получившиеся поля усиления.

DMt.GainMargin
ans = 1×2

    0.5136    1.4864


DMb.GainMargin
ans = 1×2

    0.6273    1.5942


DMs.GainMargin
ans = 1×2

    0.7132    1.6726

Различные значения E дают различные области значений для предполагаемых полей усиления. Каждый из них является различной оценкой для истинных полей усиления и каждой устойчивостью гарантий для изменений усиления в его области значений. Поэтому система с обратной связью, как гарантируют, останется стабильной для всех изменений в объединении всех трех областей значений или изменений в коэффициенте усиления разомкнутого контура фактора между приблизительно 0,51 и приблизительно 1,67.

Для некоторых систем большие положительные или отрицательные значения E могут привести к еще большей области значений гарантируемой устойчивости. 

DMnegE = diskmargin(L,-100);
DMposE = diskmargin(L,100); 
DMnegE.GainMargin
ans = 1×2

    0.0761    1.0100


DMposE.GainMargin
ans = 1×2

    0.9902    1.9109

Эти значения расширяют область значений, таким образом, что устойчивость гарантируется для изменений усиления фактора между приблизительно 0,08 и приблизительно 1,91.

Для получения дополнительной информации об изменении оценок поля усиления с E, смотрите, что Анализ Устойчивости Использует Дисковые Поля.

Входные параметры

свернуть все

Ответ разомкнутого цикла, заданный как модель динамической системы. L может быть SISO или MIMO, пока это имеет то же количество вводов и выводов. diskmargin вычисляет находящиеся на диске запасы устойчивости для отрицательной обратной связи система с обратной связью feedback(L,eye(N)).

Чтобы вычислить дисковые поля системы позитивных откликов feedback(L,eye(N),+1), используйте diskmargin(-L).

Когда у вас есть контроллер P и объект C, можно вычислить дисковые поля для усиления (или фаза) изменения при вводах или выводах объекта, как в следующей схеме.

  • Чтобы вычислить поля на объекте выходные параметры, установите L = P*C.

  • Чтобы вычислить поля во входных параметрах объекта, установите L = C*P.

L может быть непрерывным временем или дискретным временем. Если L является обобщенной моделью в пространстве состояний (genss или uss) затем, diskmargin использует текущее значение или номинальную стоимость всех блоков системы управления в L.

Если L является моделью данных частотной характеристики (такой как frd), то diskmargin вычисляет поля на каждой частоте, представленной в модели. Функция возвращает поля на частоте с самым маленьким дисковым полем.

Если L является образцовым массивом, то diskmargin вычисляет поля для каждой модели в массиве.

Объект, заданный как модель динамической системы. P может быть SISO или MIMO, пока P*C имеет то же количество вводов и выводов. diskmargin вычисляет находящиеся на диске запасы устойчивости для отрицательной обратной связи система с обратной связью. Чтобы вычислить дисковые поля системы с позитивными откликами, используйте diskmargin(P,-C).

P может быть непрерывным временем или дискретным временем. Если P является обобщенной моделью в пространстве состояний (genss или uss) затем, diskmargin использует текущее значение или номинальную стоимость всех блоков системы управления в P.

Если P является моделью данных частотной характеристики (такой как frd), то diskmargin вычисляет поля на каждой частоте, представленной в модели. Функция возвращает поля на частоте с самым маленьким дисковым полем.

Контроллер, заданный как модель динамической системы. C может быть SISO или MIMO, пока P*C имеет то же количество вводов и выводов. diskmargin вычисляет находящиеся на диске запасы устойчивости для отрицательной обратной связи система с обратной связью. Чтобы вычислить дисковые поля системы с позитивными откликами, используйте diskmargin(P,-C).

C может быть непрерывным временем или дискретным временем. Если C является обобщенной моделью в пространстве состояний (genss или uss) затем, diskmargin использует текущее значение или номинальную стоимость всех блоков системы управления в C.

Если C является моделью данных частотной характеристики (такой как frd), то diskmargin вычисляет поля на каждой частоте, представленной в модели. Функция возвращает поля на частоте с самым маленьким дисковым полем.

Эксцентриситет области неуверенности раньше вычислял запасы устойчивости, заданные как действительное скалярное значение. Используйте этот параметр, чтобы отличаться, форма области неуверенности раньше моделировала изменения фазы и усиление. Отличаясь параметр эксцентриситета приводит к более низким оценкам истинных запасов устойчивости, позволяя вам вывести более крупную область гарантируемой устойчивости, чем то полученное использование E по умолчанию = 0. Некоторые специальные значения E включают:

  • 0 — Поля на основе сбалансированной функции чувствительности

  • 1 — Поля на основе функции чувствительности

  • – 1 — Поля на основе дополнительной функции чувствительности

Для примера смотрите Дисковые Поля На основе Чувствительности и Дополнительной Чувствительности. Для более подробной информации о том, как выбор E влияет на граничное вычисление, смотрите, что Анализ Устойчивости Использует Дисковые Поля.

Выходные аргументы

свернуть все

Дисковые поля для каждого канала обратной связи со всеми другими замкнутыми кругами, возвратились как структура для обратной связи SISO или N-by-1 массив структур для цикла MIMO с каналами обратной связи N. Поля DM(i):

  • GainMargin — Находящееся на диске поле усиления соответствующего канала обратной связи, возвращенного как вектор формы [gmin,gmax]. Этот экспресс значений в абсолютных единицах сумма, которой усиление цикла в том канале может уменьшиться или увеличиться при сохранении устойчивости. Например, если DM(i).GainMargin = [0.8,1.25] затем усиление i th цикл может быть умножен на фактор между 0,8 и 1.25, не вызывая нестабильность. Когда E = 0, gmin = 1/gmax. Если система с обратной связью нестабильна, то DM(i).GainMargin = [1 1].

  • PhaseMargin — Находящееся на диске поле фазы соответствующего канала обратной связи, возвращенного как вектор формы [-pm,pm] в градусах. Эти значения выражают сумму, которой фаза цикла в том канале может уменьшиться или увеличиться при сохранении устойчивости. Если система с обратной связью нестабильна, то DM(i).PhaseMargin = [0 0].

  • DiskMargin — Максимум | Δ | совместимый с устойчивостью с обратной связью для соответствующего канала обратной связи. Δ параметризовал неуверенность в ответе цикла (см. Алгоритмы). Если система с обратной связью нестабильна, то DM(i).DiskMargin = 0.

  • LowerBound — Нижняя граница на дисковом поле. Это значение совпадает с DiskMargin.

  • UpperBound — Верхняя граница на дисковом поле. Это значение представляет верхний предел поля фактической дисковой емкости системы. Другими словами, дисковое поле, как гарантируют, будет не хуже, чем LowerBound и не лучше, чем UpperBound.

  • Frequency — Частота, на которой самое слабое поле происходит для соответствующего канала цикла. Это значение находится в rad/TimeUnit, где TimeUnit является свойством TimeUnit L.

Когда L = P*C является ответом разомкнутого цикла системы, включающей контроллер и объект с модульной отрицательной обратной связью в каждом канале, DM содержит запасы устойчивости для изменений на объекте выходные параметры. Чтобы вычислить запасы устойчивости для изменений во входных параметрах объекта, используйте L = C*P. Чтобы вычислить запасы устойчивости для одновременных, независимых изменений в обоих вводы и выводы объекта, используйте MMIO = diskmargin(P,C).

Когда L является образцовым массивом, DM имеет дополнительные размерности, соответствующие измерениям массива L. Например, если L 1 3 массив 2D входа, 2D выходных моделей, то DM 2 3 массив структур. DM(j,k) содержит поля для jth канала обратной связи kth модели в массиве.

Многоконтурные дисковые поля, возвращенные как структура. Усиление (или фаза) поля определяют количество, сколько изменения усиления (или изменения фазы) система может терпеть во всех каналах обратной связи целиком при оставлении стабильной. Таким образом MM является одной структурой независимо от количества каналов обратной связи в системе. (Для систем SISO, MM = DM.) Поля MM:

  • GainMargin — Многоконтурное поле усиления, возвращенное как вектор формы [gmin,gmax]. Эти значения выражают в абсолютных единицах сумму, которой усиление цикла может отличаться по всем каналам независимо и одновременно при сохранении устойчивости. Например, если MM.GainMargin = [0.8,1.25] затем усиление всех циклов может быть умножен на фактор между 0,8 и 1.25, не вызывая нестабильность. Когда E = 0, gmin = 1/gmax.

  • Поле фазы PhaseMargin — Multiloop, возвращенное как вектор формы [-pm,pm] в градусах. Эти значения выражают сумму, которой фаза цикла может отличаться по всем каналам независимо и одновременно при сохранении устойчивости.

  • DiskMargin — Максимум | Δ | совместимый с устойчивостью с обратной связью. Δ параметризовал неуверенность в ответе цикла (см. Алгоритмы).

  • LowerBound — Нижняя граница на дисковом поле. Это значение совпадает с DiskMargin.

  • UpperBound — Верхняя граница на дисковом поле. Это значение представляет верхний предел поля фактической дисковой емкости системы. Другими словами, дисковое поле, как гарантируют, будет не хуже, чем LowerBound и не лучше, чем UpperBound.

  • Frequency — Частота, на которой происходит самое слабое поле. Это значение находится в rad/TimeUnit, где TimeUnit является свойством TimeUnit L.

Когда L = P*C является ответом разомкнутого цикла системы, включающей контроллер и объект с модульной отрицательной обратной связью в каждом канале, MM содержит запасы устойчивости для изменений на объекте выходные параметры. Чтобы вычислить запасы устойчивости для изменений во входных параметрах объекта, используйте L = C*P. Чтобы вычислить запасы устойчивости для одновременных, независимых изменений в обоих вводы и выводы объекта, используйте MMIO = diskmargin(P,C).

Когда L является образцовым массивом, MM является массивом структур с одной записью для каждой модели в L.

Дисковые поля для независимых изменений во всех каналах ввода и вывода объекта P, возвращенный как структура, имеющая те же поля как MM.

Советы

  • diskmargin принимает отрицательную обратную связь. Чтобы вычислить дисковые поля системы позитивных откликов, используйте diskmargin(-L) или diskmargin(P,-C).

  • Чтобы вычислить дисковые поля для системы, смоделированной в Simulink®, сначала линеаризуйте модель, чтобы получить ответ разомкнутого цикла в конкретной рабочей точке. Затем используйте diskmargin, чтобы вычислить запасы устойчивости для линеаризовавшей системы. Для получения дополнительной информации смотрите Запасы устойчивости Модели Simulink.

  • Чтобы вычислить классические запасы по амплитуде и фазе, используйте allmargin.

Алгоритмы

Для L SISO модель неуверенности для граничного диском анализа включает мультипликативную комплексную неуверенность Δ в передаточную функцию цикла можно следующим образом:

L→LΔ=L1+Δ(1−E)/21−Δ(1+E)/2=L(1+δL), |Δ|<α.

Для Δ = 0, мультипликативный фактор равняется 1, соответствуя номинальному L. Когда Δ отличается по шару | Δ | <α, усиление и фаза мультипликативного фактора являются моделью для усиления и изменения фазы в L. Параметр эксцентриситета E отличается форма прикладной неуверенности в комплексной плоскости. disk margin является самым маленьким радиусом α, в котором система с обратной связью становится нестабильной [1]. От дискового поля α diskmargin выводит минимальные запасы по амплитуде и фазе.

Для систем MIMO diskmargin применяет аналогичную модель неуверенности, которая позволяет неуверенности отличаться независимо по каждому каналу.

Для получения дальнейшей информации о вычислении и интерпретации дисковых полей, смотрите, что Анализ Устойчивости Использует Дисковые Поля.

Ссылки

[1] Загубите, степень доктора юридических наук, Р.Л. Дэйли, и Д. Гэнгсаас. "Практический Проект Закона о надзоре для Самолета Используя Многомерные Методы". Международный журнал Управления. Издание 59, Номер 1, 1994, стр 93–137.

Смотрите также

| | |

Темы

Введенный в R2018b

Документация Robust Control Toolbox
Поддержка