Робастность и анализ Худшего Случая
В устойчивой системе управления уровень выражен и измерен с точки зрения пикового усиления (H ∞ норма или пиковое сингулярное значение) системы. Чем меньше это усиление, тем лучше производительность системы. Производительность номинально стабильной неопределенной системы обычно ухудшается как объем увеличений неуверенности. Используйте анализ робастности и анализ худшего случая, чтобы исследовать, как сумма неуверенности в вашей системе влияет на устойчивость и пиковое усиление системы.
Анализ робастности
Анализ робастности о нахождении максимальной суммы неуверенности, совместимой с устойчивостью или с данным уровнем производительности. Следующий рисунок показывает типичную кривую компромисса между производительностью и робастностью. Здесь, пиковое усиление (пиковое значение на Диаграмме Боде или графике сингулярного значения) характеризует производительность системы.
x - ось определяет нормированную сумму неуверенности. Значение x = 1 соответствует областям значений неуверенности, заданным в модели. x = 2 представляет систему с вдвое большим количеством неуверенности. x = 0 соответствует номинальной системе. (Дополнительную информацию см. в actual2normalized о нормированных областях значений неуверенности.) y - ось является уровнем, измеренным как пиковое усиление некоторой передаточной функции с обратной связью. Например, если передаточная функция с обратной связью измеряет чувствительность сигнала ошибки к некоторому воздействию, то более высокое пиковое усиление соответствует более плохому подавлению помех.
Когда все неопределенные элементы установлены в свою номинальную стоимость (x = 0), усиление системы является своей номинальной стоимостью. В фигуре номинальное системное усиление - приблизительно 1. Как область значений значений, что неопределенные элементы могут взять увеличения, пиковое усиление по увеличениям области значений неуверенности. Тяжелая синяя строка представляет пиковое усиление и называется system performance degradation curve. Это увеличивается монотонно как функция суммы неуверенности.
Устойчивый запас устойчивости
Кривая ухудшения производительности системы обычно имеет вертикальную асимптоту, соответствующую robust stability margin. Это поле является максимальной суммой неуверенности, которую система может терпеть при оставлении стабильной. Для системы предыдущего рисунка пиковое усиление становится бесконечным приблизительно в x = 2.3. Другими словами, система становится нестабильной, когда область значений неуверенности 2.3 раза, который задал в модели (в нормированных единицах). Поэтому устойчивый запас устойчивости 2.3. Чтобы вычислить устойчивый запас устойчивости для неопределенной системной модели, используйте функцию robstab.
Устойчивое поле производительности
robust performance margin для данного усиления, γ, является максимальной суммой неуверенности, которую система может терпеть при наличии пикового усиления меньше, чем γ. Например, на следующем рисунке, предположите, что вы хотите сохранить пиковое усиление с обратной связью ниже 1.8. Для того пикового усиления устойчивое поле производительности - приблизительно 1,7. Это значение означает, что пиковое усиление системы остается ниже 1.8, пока неуверенность остается в 1.7 раза заданной неуверенности (в нормированных единицах).
Чтобы вычислить устойчивое поле производительности для неопределенной системной модели, используйте функцию robgain.
Мера по усилению худшего случая
worst-case gain является самым большим значением, что пиковое усиление может принять определенную область значений неуверенности. Это значение является дубликатом устойчивого поля производительности. В то время как устойчивое поле производительности измеряет максимальную сумму неуверенности, совместимой с конкретным пиковым уровнем усиления, усиление худшего случая измеряет максимальное усиление, сопоставленное с конкретной суммой неуверенности. Например, на следующем рисунке, усиление худшего случая для суммы неуверенности, заданной в модели, является приблизительно 1,20. Если та сумма неуверенности удвоена, усиление худшего случая увеличивается до 2,5.
Чтобы вычислить усиление худшего случая для неопределенной системной модели, используйте функцию wcgain. Опция ULevel команды wcOptions позволяет вам вычислить усиление худшего случая для различных сумм неуверенности.