Рассмотрите систему управления, объект которой содержит и параметрическую неуверенность и динамическую неуверенность. Создайте модель объекта с помощью неопределенных элементов.

k = ureal('k',10,'Percent',40);
delta = ultidyn('delta',[1 1]); 
G = tf(18,[1 1.8 k]) * (1 + 0.5*delta);

Создайте модель контроллера и создайте функцию чувствительности с обратной связью, S. Чувствительность измеряет ответ с обратной связью на объекте вывод к воздействию во входе объекта.

C = pid(2.3,3,0.38,0.001);
S = feedback(1,G*C);
bodemag(S,S.NominalValue)

Пиковое усиление номинального ответа - очень почти 1, но некоторые выбранные системы в области значений неуверенности превышают тот уровень. Предположим, что вы можете терпеть некоторый ringdown в ответе, но не хотите, чтобы пиковое усиление превысило 1.5. Используйте robgain, чтобы узнать, сколько неуверенности система может иметь, в то время как пиковое усиление остается ниже 1.5.

[perfmarg,wcu] = robgain(S,1.5);
perfmarg

perfmarg = struct with fields:
           LowerBound: 0.7821
           UpperBound: 0.7837
    CriticalFrequency: 7.8564

Поля LowerBound и UpperBound perfmarg показывают, что устойчивое поле производительности - приблизительно 0,78. Этот результат означает, что существует возмущение только приблизительно 78% неуверенности, заданной в S с пиковым усилением, превышающим 1.5.

Вывод wcu является структурой, которая содержит соответствующие возмущения к k и delta. Проверьте, что значения в wcu заставляют Smax достигать уровня усиления 1,5 путем замены ими в S.

Smax = usubs(S,wcu);
getPeakGain(Smax,1e-6)

ans = 1.5001

Исследуйте подавление помех системы с этими значениями.

step(S.NominalValue,Smax)
legend('Nominal','Peak Gain = 1.5')

Поле CriticalFrequency perfmarg содержит частоту, на которой пиковое усиление достигает 1.5.

Исследуйте относительную чувствительность устойчивого поля производительности к неопределенным элементам системы. Рассмотрите модель системы управления, содержащей неопределенные элементы.

k = ureal('k',10,'Percent',50);
delta = ultidyn('delta',[1 1]); 
G = tf(18,[1 1.8 k]) * (1 + 0.15*delta);
C = pid(2.3,3,0.38,0.001);
S = feedback(1,G*C);

Создайте набор опций для robgain, который включает вычисление чувствительности.

opts = robOptions('Sensitivity','On');

Вычислите устойчивое поле производительности системы относительно пикового усиления 1,5, задав info вывод, чтобы получить доступ к дополнительной информации о вычислении.

[perfmarg,wcu,info] = robgain(S,1.5,opts);

Исследуйте поле Sensitivity info.

info.Sensitivity

ans = struct with fields:
    delta: 75
        k: 28

Значения в этом поле указывают, насколько изменение на нормированном возмущении на каждом элементе влияет на поле производительности. Например, чувствительность для k равняется 28. Это значение означает, что данное изменение dk в нормированной области значений неуверенности k вызывает изменение приблизительно 28% из этого или 0.28*dk, в поле производительности. Поле в этом случае более чувствительно к delta, для которого поле изменяется приблизительно 75% изменения в нормированной области значений неуверенности.

Рассмотрите модель системы управления, содержащей неопределенные элементы.

k = ureal('k',10,'Percent',40);
delta = ultidyn('delta',[1 1]); 
G = tf(18,[1 1.8 k]) * (1 + 0.5*delta);
C = pid(2.3,3,0.38,0.001);
S = feedback(1,G*C);

По умолчанию robgain вычисляет только самое слабое поле производительности по всем частотам. Чтобы видеть, как поле меняется в зависимости от частоты, используйте опцию 'VaryFrequency' robOptions. Например, вычислите поле производительности системы для уровня производительности 1,5 в точках частоты между 0,1 и 100 рад/с.

opts = robOptions('VaryFrequency','on');
[perfmarg,wcu,info] = robgain(S,1.5,{0.1,100},opts);
info

info = struct with fields:
                Model: 1
            Frequency: [32x1 double]
               Bounds: [32x2 double]
    WorstPerturbation: [32x1 struct]
          Sensitivity: [1x1 struct]

robgain возвращает вектор частот в info вывод в поле Frequencies. info.Bounds содержит верхние и нижние границы на поле производительности на каждой частоте. Используйте эти значения, чтобы построить зависимость частоты поля производительности.

semilogx(info.Frequency,info.Bounds)
title('Performance Margin vs. Frequency')
ylabel('Margin')
xlabel('Frequency')
legend('Lower bound','Upper bound')

Когда вы используете опцию 'VaryFrequency', robgain выбирает точки частоты автоматически. Частоты это, выборы, как гарантируют, будут включать частоту, на которой поле является самым маленьким (в заданной области значений). Отобразите возвращенные значения частоты, чтобы подтвердить, что они включают критическую частоту.

info.Frequency

ans = 32×1

    0.1000
    0.1266
    0.1604
    0.2031
    0.2572
    0.3257
    0.4125
    0.5223
    0.6615
    0.8377
      ⋮

perfmarg.CriticalFrequency

ans = 7.9967

Также вместо того, чтобы использовать 'VaryFrequency', можно задать особые частоты, на которых можно вычислить устойчивые поля производительности. info.Bounds содержит поля на всех заданных частотах. Однако эти результаты, как гарантируют, не будут включать самое слабое поле, которое может упасть между заданными точками частоты.

w = logspace(-1,2,20); 
[perfmarg,wcu,info] = robgain(S,1.5,w);
semilogx(w,info.Bounds)
title('Performance Margin vs. Frequency')
ylabel('Margin')
xlabel('Frequency')
legend('Lower bound','Upper bound')