Рассмотрите систему управления, объект которой содержит и параметрическую неуверенность и динамическую неуверенность. Создайте модель объекта с помощью неопределенных элементов.

k = ureal('k',10,'Percent',40);
delta = ultidyn('delta',[1 1]); 
G = tf(18,[1 1.8 k]) * (1 + 0.5*delta);

Создайте модель контроллера и создайте передаточную функцию с обратной связью.

C = pid(2.3,3,0.38,0.001);
CL = feedback(G*C,1);

Переходный процесс показывает, что система с обратной связью номинально стабильна.

step(CL.NominalValue)

Исследуйте устойчивую устойчивость системы с обратной связью.

[stabmarg,wcu] = robstab(CL);
stabmarg

stabmarg = struct with fields:
           LowerBound: 1.5960
           UpperBound: 1.5993
    CriticalFrequency: 4.8627

Поля LowerBound и UpperBound stabmarg показывают, что устойчивый запас устойчивости системы с обратной связью - приблизительно 1,6. Этот результат означает, что система может противостоять приблизительно на 60% большей неуверенности, чем задано в неопределенных элементах, не идя нестабильный.

Вывод wcu является структурой, которая содержит самое маленькое возмущение к k и delta, которые делают систему нестабильной. Подтвердите нестабильность путем замены этими значениями в модель с обратной связью и исследования местоположений полюса.

CLunst = usubs(CL,wcu);
pole(CLunst)

ans = 8×1 complex
102 ×

  -9.9314 + 0.0000i
  -0.1027 + 0.1009i
  -0.1027 - 0.1009i
  -0.0000 + 0.0486i
  -0.0000 - 0.0486i
  -0.0115 + 0.0000i
  -0.0216 + 0.0000i
  -0.0403 + 0.0000i

Получившаяся система имеет незатухающую пару комплексных полюсов с собственной частотой 4.89, который представляет его нестабильный. Поле CriticalFrequency stabmarg содержит то же значение, которое является частотой, на которой CL является самым близким к нестабильности.

Исследуйте относительную чувствительность устойчивого запаса устойчивости к неопределенным элементам системы. Рассмотрите модель системы управления, содержащей неопределенные элементы.

k = ureal('k',10,'Percent',40);
delta = ultidyn('delta',[1 1]); 
G = tf(18,[1 1.8 k]) * (1 + 0.25*delta);
C = pid(2.3,3,0.38,0.001);
CL = feedback(G*C,1);

Создайте набор опций для robstab, который включает вычисление чувствительности.

opts = robOptions('Sensitivity','On');

Вычислите устойчивый запас устойчивости, задав info вывод, чтобы получить доступ к дополнительной информации о вычислении.

[stabmarg,wcu,info] = robstab(CL,opts);

Исследуйте поле Sensitivity info.

info.Sensitivity

ans = struct with fields:
    delta: 80
        k: 20

Значения в этом поле указывают, насколько изменение на нормированном возмущении на каждом элементе влияет на запас устойчивости. Например, чувствительность для k равняется 21. Это значение означает, что данное изменение dk в нормированной области значений неуверенности k вызывает изменение приблизительно 21%-го процента этого или 0.21*dk, в запасе устойчивости. Поле в этом случае намного более чувствительно к delta, для которого поле изменяется приблизительно 81% изменения в нормированной области значений неуверенности.

Рассмотрите модель системы управления, содержащей неопределенные элементы.

k = ureal('k',10,'Percent',40);
delta = ultidyn('delta',[1 1]); 
G = tf(18,[1 1.8 k]) * (1 + 0.5*delta);
C = pid(2.3,3,0.38,0.001);
CL = feedback(G*C,1);

По умолчанию robstab вычисляет только самый слабый запас устойчивости по всем частотам. Чтобы видеть, как запас устойчивости меняется в зависимости от частоты, используйте опцию 'VaryFrequency' robOptions. Например, вычислите запас устойчивости системы в точках частоты между 0,1 и 10 рад/с.

opts = robOptions('VaryFrequency','on');
[stabmarg,wcu,info] = robstab(CL,{0.1,10},opts);
info

info = struct with fields:
                Model: 1
            Frequency: [19x1 double]
               Bounds: [19x2 double]
    WorstPerturbation: [19x1 struct]
          Sensitivity: [1x1 struct]

robstab возвращает вектор частот в info вывод в поле Frequencies. info.Bounds содержит верхние и нижние границы на запасе устойчивости на каждой частоте. Используйте эти значения, чтобы построить зависимость частоты запаса устойчивости.

semilogx(info.Frequency,info.Bounds)
title('Stability Margin vs. Frequency')
ylabel('Margin')
xlabel('Frequency')
legend('Lower bound','Upper bound')

Когда вы используете опцию 'VaryFrequency', robstab выбирает точки частоты автоматически. Частоты это, выборы, как гарантируют, будут включать частоту, на которой запас устойчивости является самым слабым (в заданной области значений). Отобразите возвращенные значения частоты, чтобы подтвердить, что они включают критическую частоту.

info.Frequency

ans = 19×1

    0.1000
    0.1061
    0.1425
    0.1914
    0.2572
    0.3455
    0.4642
    0.6236
    0.8377
    1.1253
      ⋮

stabmarg.CriticalFrequency

ans = 4.8268

Также вместо того, чтобы использовать 'VaryFrequency', можно задать особые частоты, на которых можно вычислить устойчивые запасы устойчивости. info.Bounds содержит поля на всех заданных частотах. Однако эти результаты, как гарантируют, не будут включать самое слабое поле, которое может упасть между заданными точками частоты.

w = logspace(-1,1,25); 
[stabmarg,wcu,info] = robstab(CL,w);
semilogx(w,info.Bounds)
title('Stability Margin vs. Frequency')
ylabel('Margin')
xlabel('Frequency')
legend('Lower bound','Upper bound')