Загрузите речевой сигнал, выбранный в $$F_s=\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}7418Hz$$. Файл содержит запись розеточной речи, говоря слово "MATLAB®". Вычислите synchrosqueezed преобразование Фурье сигнала.

load mtlb         % To hear, type sound(mtlb,Fs)

[sst,f] = fsst(mtlb,Fs);

Инвертируйте преобразование, чтобы восстановить сигнал. Постройте исходные и восстановленные сигналы, а также различие между ними.

xrec = ifsst(sst);
 
t = (0:length(mtlb)-1)/Fs;
plot(t,mtlb,t,xrec,t,mtlb-xrec)

xlabel('Time (s)')
legend('Original','Reconstructed','Difference')

Проверяйте точность реконструкции путем вычисления $${\ell }_{\infty }$$ норма различия между исходным сигналом и обратным преобразованием.

Linf = norm(abs(mtlb-xrec),Inf)

Linf = 1.9762e-14

% To hear, type sound(mtlb-xrec,Fs)

Сгенерируйте сигнал, выбранный на уровне 1 024 Гц в течение 2 секунд.

nSamp = 2048;
Fs = 1024;
t = (0:nSamp-1)'/Fs;

В течение первой секунды сигнал состоит из синусоиды на 400 Гц и вогнутого квадратичного щебета. Задайте щебет, который симметричен о средней точке интервала, запускается и заканчивается на частоте 250 Гц и достигает минимума 150 Гц.

t1 = t(1:nSamp/2);

x11 = sin(2*pi*400*t1);
x12 = chirp(t1-t1(nSamp/4),150,nSamp/Fs,1750,'quadratic');
x1 = x11+x12;

Остальная часть сигнала состоит из двух линейных щебетов уменьшающейся частоты. Один щебет имеет начальную частоту 250 Гц, которая уменьшается до 100 Гц. Другой щебет имеет начальную частоту 400 Гц, которая уменьшается до 250 Гц.

t2 = t(nSamp/2+1:nSamp);

x21 = chirp(t2,400,nSamp/Fs,100);
x22 = chirp(t2,550,nSamp/Fs,250);
x2 = x21+x22;

Вычислите synchrosqueezed преобразование Фурье сигнала. Задайте окно Kaiser с 256 выборками с параметром формы β = 100. Используйте функциональность графического вывода fsst, чтобы отобразить результат.

sig = [x1;x2];
wind = kaiser(256,120);

[sigtr,ftr,ttr] = fsst(sig,Fs,wind);

fsst(sig,Fs,wind,'yaxis')

Инвертируйте преобразование, чтобы восстановить функцию. Постройте исходные и инвертированные сигналы и различие между ними.

x = ifsst(sigtr,wind);

plot(t,sig,t,x,t,x-sig)
legend('Original','Reconstructed','Difference')

diffnorm = norm(x-sig)

diffnorm = 3.9031e-13

Сгенерируйте сигнал, который состоит из двух щебетов. Сигнал выбирается на уровне 3 кГц в течение одной секунды. Первый щебет имеет начальную частоту 400 Гц и достигает 800 Гц в конце выборки. Второй щебет запускается на уровне 500 Гц и достигает 1 000 Гц в конце. Второй щебет имеет дважды амплитуду первого щебета.

fs = 3000;
t = 0:1/fs:1-1/fs;   

x1 = chirp(t,400,t(end),800);
x2 = 2*chirp(t,500,t(end),1000);

Вычислите и постройте synchrosqueezed преобразование Фурье сигнала. Отобразите время на оси X и частоту на оси Y.

[sst,f] = fsst(x1+x2,fs);
fsst(x1+x2,fs,'yaxis')

Извлеките гребень, соответствующий компоненту более высокой энергии сигнала, который является щебетом с большей амплитудой. Используйте гребень, чтобы восстановить сигнал.

[~,iridge] = tfridge(sst,f);
 
xrec = ifsst(sst,[],iridge);

Постройте спектрограмму для компонента более высокой энергии. Разделите компонент на разделы с 256 выборками и задайте перекрытие 255 выборок. Используйте 512 точек ДПФ и прямоугольное окно.

spectrogram(xrec,rectwin(256),255,512,fs,'yaxis')

Чтобы извлечь второй щебет, укажите, что tfridge ищет два гребня. Второй столбец вывода является компонентом более низкой энергии сигнала.

[~,iridge] = tfridge(sst,f,'NumRidges',2);

xrec = ifsst(sst,[],iridge(:,2));

spectrogram(xrec,rectwin(256),255,512,fs,'yaxis')